Lôgarit là gì (lg)

2024 Tác giả: Angel Austin | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-02 17:58

Trong toán học, logarit là nghịch đảo của hàm số mũ. Điều này có nghĩa là lôgarit của lg là lũy thừa mà số b phải được nâng lên để nhận được kết quả là x. Trong trường hợp đơn giản nhất, nó tính đến phép nhân lặp lại của cùng một giá trị.

Hãy xem xét một ví dụ cụ thể:

1000=10 × 10 × 10=103

Trong trường hợp này, nó là logarit cơ số mười của lg. Nó bằng ba.

lg_101000=3

Nói chung, biểu thức sẽ như thế này:

lg_bx=a

Luỹ thừa cho phép tăng bất kỳ số thực dương nào lên bất kỳ giá trị thực nào. Kết quả sẽ luôn lớn hơn 0. Do đó, logarit của bất kỳ hai số thực dương b và x, trong đó b không bằng 1, luôn là một số thực duy nhất a. Hơn nữa, nó xác định mối quan hệ giữa lũy thừa và logarit:

lg_bx=a nếu b^a=x.

Lịch sử

Lịch sử của lôgarit (lg) bắt nguồn từ Châu Âu vào thế kỷ XVII. Đây là phần mở đầu của một tính năng mớiđã mở rộng phạm vi phân tích ra ngoài phương pháp đại số. Phương pháp logarit được John Napier đề xuất công khai vào năm 1614 trong một cuốn sách có tên Miri precision Logarithmorum Canonis Descriptio ("Mô tả các Quy tắc Đáng chú ý của Logarit"). Trước khi nhà khoa học phát minh ra, có những phương pháp khác trong các lĩnh vực tương tự, chẳng hạn như sử dụng bảng tiến trình do Jost Bürggi phát triển vào khoảng năm 1600.

Lôgarit thập phân lg là lôgarit với cơ số mười. Lần đầu tiên, logarit thực được sử dụng với phép tính toán tính toán để chuyển đổi phép nhân thành phép cộng, tạo điều kiện tính toán nhanh chóng. Một số phương pháp này đã sử dụng các bảng lấy từ nhận dạng lượng giác.

Việc khám phá ra hàm hiện được gọi là logarit (lg) là do Gregory de Saint Vincent, một người Bỉ sống ở Prague, cố gắng làm vuông góc một hyperbol hình chữ nhật.

Sử dụng

Logarit thường được sử dụng bên ngoài toán học. Một số trường hợp này có liên quan đến khái niệm bất biến tỷ lệ. Ví dụ, mỗi khoang của vỏ nautilus là một bản sao gần đúng của vỏ tiếp theo, được thu nhỏ hoặc phóng to lên một số lần nhất định. Đây được gọi là hình xoắn ốc logarit.

Kích thước của hình học tự tạo, các phần trông tương tự như sản phẩm cuối cùng, cũng dựa trên logarit. Thang đo lôgarit rất hữu ích để định lượng sự thay đổi tương đốicác giá trị. Hơn nữa, vì hàm log_{bx phát triển rất chậm ở x lớn, nên thang logarit được sử dụng để nén dữ liệu khoa học quy mô lớn. Logarit cũng xuất hiện trong nhiều công thức khoa học như phương trình Fenske hoặc phương trình Nernst.}

Tính

Có thể dễ dàng tính toán một số logarit, ví dụ log_{101000=3. Nói chung, chúng có thể được tính bằng chuỗi lũy thừa hoặc trung bình cộng-hình học, hoặc trích xuất từ bảng logarit được tính toán trước, có độ chính xác cao.}

Phương pháp lặp lại của Newton để giải phương trình cũng có thể được sử dụng để tìm giá trị của lôgarit. Vì hàm ngược đối với logarit là hàm mũ, nên quá trình tính toán được đơn giản hóa rất nhiều.