Thông thường trong vật lý người ta phải giải các bài toán để tính toán cân bằng trong các hệ phức tạp có nhiều lực tác động, đòn bẩy và trục quay. Trong trường hợp này, dễ dàng nhất là sử dụng khái niệm mômen của lực. Bài viết này cung cấp tất cả các công thức cần thiết kèm theo lời giải chi tiết nên được sử dụng để giải các bài toán thuộc loại có tên.
Chúng ta sẽ nói về điều gì?
Nhiều người có thể nhận thấy rằng nếu bạn tác động bằng bất kỳ lực nào lên một vật cố định tại một điểm nhất định, vật đó sẽ bắt đầu quay. Một ví dụ nổi bật là cửa vào nhà hoặc vào phòng. Nếu bạn cầm nó bằng tay cầm và đẩy (tác dụng lực), thì nó sẽ bắt đầu mở (bật bản lề). Quá trình này là một biểu hiện trong cuộc sống hàng ngày của tác động của một đại lượng vật lý, được gọi là mômen của lực.
Từ ví dụ được mô tả với cánh cửa, giá trị được đề cập cho biết khả năng quay của lực, đó là ý nghĩa vật lý của nó. Ngoài ra giá trị nàyđược gọi là thời điểm xoắn.
Xác định mômen của lực
Trước khi xác định số lượng đang xem xét, hãy chụp một bức tranh đơn giản.
Vì vậy, hình vẽ cho thấy một đòn bẩy (màu xanh lam), được cố định trên trục (màu xanh lá cây). Cần này có chiều dài d, và một lực F được tác dụng vào đầu của nó. Điều gì sẽ xảy ra với hệ thống trong trường hợp này? Đúng vậy, cần gạt sẽ bắt đầu quay ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ trên xuống (lưu ý rằng nếu bạn mở rộng trí tưởng tượng của mình một chút và tưởng tượng rằng tầm nhìn hướng từ bên dưới vào cần gạt, thì nó sẽ xoay theo chiều kim đồng hồ).
Gọi điểm gắn trục là O và điểm tác dụng lực - P. Khi đó, ta có thể viết biểu thức toán học sau:
OP¯ F¯=M¯FO.
Trong đó OP¯là vectơ hướng từ trục đến cuối của đòn bẩy, nó còn được gọi là đòn bẩy lực, F¯ là vectơ lực tác dụng lên điểm P, và M¯FOlà mômen lực tác dụng lên điểm O (trục). Công thức này là định nghĩa toán học của đại lượng vật lý được đề cập.
Phương hướng của thời điểm và quy tắc bàn tay phải
Biểu thức trên là một sản phẩm chéo. Như bạn đã biết, kết quả của nó cũng là một vectơ vuông góc với mặt phẳng đi qua các vectơ nhân tương ứng. Điều kiện này được thỏa mãn theo hai hướng của giá trị M¯FO(xuống và lên).
Để duy nhấtđể xác định, người ta nên sử dụng cái gọi là quy tắc bàn tay phải. Nó có thể được xây dựng theo cách này: nếu bạn uốn cong bốn ngón tay của bàn tay phải thành một nửa cung và hướng nửa cung này để nó đi dọc theo vectơ đầu tiên (nhân tố đầu tiên trong công thức) và đi đến cuối thứ hai, khi đó ngón tay cái nhô lên trên sẽ chỉ ra hướng của mômen xoắn. Cũng lưu ý rằng trước khi sử dụng quy tắc này, bạn cần đặt các vectơ được nhân để chúng xuất phát từ cùng một điểm (gốc của chúng phải khớp).
Trong trường hợp của hình ở đoạn trước, chúng ta có thể nói, bằng cách áp dụng quy tắc bàn tay phải, rằng mômen lực so với trục sẽ hướng lên trên, tức là về phía chúng ta.
Bên cạnh phương pháp được đánh dấu để xác định hướng của vectơ M¯FO, còn có hai phương pháp khác. Đây là chúng:
- Thời điểm xoắn sẽ được định hướng theo cách mà nếu bạn nhìn vào cần xoay từ cuối vectơ của nó, cần xoay sẽ di chuyển ngược lại kim đồng hồ. Người ta thường coi xu hướng này của thời điểm này là tích cực khi giải quyết các loại vấn đề khác nhau.
- Nếu bạn vặn gimlet theo chiều kim đồng hồ, mô-men xoắn sẽ hướng về chuyển động (làm sâu) của gimlet.
Tất cả các định nghĩa trên đều tương đương nhau, vì vậy mọi người có thể chọn một trong những định nghĩa thuận tiện cho mình.
Vì vậy, người ta nhận thấy rằng hướng của mômen lực song song với trục mà đòn bẩy tương ứng quay.
Lực ép góc
Hãy xem hình ảnh bên dưới.
Ở đây chúng ta cũng thấy một đòn bẩy có chiều dài L được cố định tại một điểm (biểu thị bằng mũi tên). Tuy nhiên, một lực F tác dụng lên nó, nó hướng vào đòn bẩy nằm ngang một góc Φ (phi) nhất định. Hướng của thời điểm M¯FOtrong trường hợp này sẽ giống như trong hình trước (trên chúng ta). Để tính toán giá trị tuyệt đối hoặc môđun của đại lượng này, bạn phải sử dụng thuộc tính sản phẩm chéo. Theo ông, với ví dụ đang xét, bạn có thể viết biểu thức: MFO=LFsin (180o-Φ) hoặc, sử dụng thuộc tính sin, chúng tôi viết lại:
MFO=LFsin (Φ).
Hình bên cũng cho thấy một tam giác vuông hoàn chỉnh, các cạnh của nó là đòn bẩy (cạnh huyền), đường tác dụng của lực (chân) và cạnh chiều dài d (chân thứ hai). Cho rằng sin (Φ)=d / L, công thức này sẽ có dạng: MFO=dF. Có thể thấy rằng khoảng cách d là khoảng cách từ điểm gắn đòn bẩy đến đường tác dụng của lực, tức là, d là đòn bẩy của lực.
Cả hai công thức được xem xét trong đoạn này, đều dựa trực tiếp vào định nghĩa của mômen xoắn, đều hữu ích trong việc giải quyết các vấn đề thực tế.
Đơn vị mô-men xoắn
Sử dụng định nghĩa, có thể xác định rằng giá trị MFOphải được đo bằng niutơn trên mét (Nm). Thật vậy, ở dạng các đơn vị này, nó được sử dụng trong SI.
Lưu ý rằng Nm là một đơn vị của công, được biểu thị bằng jun, giống như năng lượng. Tuy nhiên, jun không được sử dụng cho khái niệm mômen lực, vì giá trị này phản ánh chính xác khả năng thực hiện mômen lực. Tuy nhiên, có một mối liên hệ với đơn vị công việc: nếu do tác dụng của lực F, đòn bẩy quay hoàn toàn quanh điểm trục O của nó, thì công thực hiện sẽ bằng A=MFO2pi (2pi là góc tính bằng radian tương ứng với 360o ). Trong trường hợp này, đơn vị của mômen MFOcó thể được biểu thị bằng jun trên radian (J / rad.). Cái sau, cùng với Hm, cũng được sử dụng trong hệ SI.
Định lý Varignon
Vào cuối thế kỷ 17, nhà toán học người Pháp Pierre Varignon, khi nghiên cứu sự cân bằng của các hệ thống có đòn bẩy, lần đầu tiên đưa ra công thức định lý, bây giờ mang họ của ông. Nó được xây dựng như sau: tổng mômen của một số lực bằng mômen của một lực tác dụng lên một điểm nhất định so với cùng một trục quay. Về mặt toán học, nó có thể được viết như sau:
M¯1+ M¯2 +… + M¯=M¯=d¯∑ i=1(F¯i)=d¯ F¯.
Định lý này rất tiện lợi khi sử dụng để tính mômen xoắn trong hệ có nhiều lực tác dụng.
Tiếp theo, chúng tôi đưa ra một ví dụ về việc sử dụng các công thức trên để giải các bài toán trong vật lý.
Vấn đề về cờ lê
Một trong sốMột ví dụ nổi bật thể hiện tầm quan trọng của việc tính đến mômen lực là quá trình tháo các đai ốc bằng cờ lê. Để tháo đai ốc, bạn cần tác dụng một số mô-men xoắn. Cần tính xem lực cần tác dụng tại điểm A là bao nhiêu để bắt đầu tháo đai ốc, nếu lực này tại điểm B là 300 N (xem hình bên dưới).
Từ hình trên, có hai điều quan trọng sau: thứ nhất, khoảng cách OB gấp đôi OA; thứ hai, các lực FAvà FBcó phương vuông góc với đòn bẩy tương ứng với trục quay trùng với tâm của đai ốc (điểm O).
Mômen xoắn đối với trường hợp này có thể được viết dưới dạng vô hướng như sau: M=OBFB=OAFA. Vì OB / OA=2, đẳng thức này sẽ chỉ đúng nếu FAlớn hơn FB2 lần. Từ điều kiện của bài toán, chúng ta thu được FA=2300=600 N. Nghĩa là, chìa khóa càng dài thì việc tháo đai ốc càng dễ dàng.
Vấn đề với hai quả bóng có khối lượng khác nhau
Hình dưới đây cho thấy một hệ thống đang ở trạng thái cân bằng. Cần tìm vị trí của điểm tựa nếu chiều dài tấm ván là 3 mét.
Vì hệ ở trạng thái cân bằng nên tổng mômen của tất cả các lực đều bằng không. Có ba lực tác dụng lên bảng (trọng lượng của hai quả cầu và phản lực của giá đỡ). Vì lực hỗ trợ không tạo ra mômen (chiều dài của đòn bẩy bằng 0) nên chỉ có hai mômen được tạo bởi trọng lượng của các quả bóng.
Để điểm cân bằng cáchcạnh chứa một quả cầu 100 kg. Khi đó chúng ta có thể viết đẳng thức: M1-M2=0. Vì trọng lượng của vật được xác định theo công thức mg, thì ta có: m 1 gx - m2 g(3-x)=0. Ta giảm g và thay thế dữ liệu, ta được: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 m hay 14,3 cm.
Vì vậy, để hệ ở trạng thái cân bằng, cần phải thiết lập một điểm chuẩn ở khoảng cách 14,3 cm từ mép, tại đó một quả cầu khối lượng 100 kg sẽ nằm.
