Chuyển động của cơ thể theo một góc với đường chân trời: công thức, tính toán phạm vi bay và độ cao cất cánh tối đa

2024 Tác giả: Angel Austin | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 05:46

Khi học chuyển động cơ học trong vật lý, sau khi làm quen với chuyển động thẳng đều và có gia tốc biến đổi đều của các vật, các em tiến hành xét chuyển động của một vật theo một góc đối với đường chân trời. Trong bài viết này, chúng ta sẽ nghiên cứu chi tiết hơn về vấn đề này.

Chuyển động của một cơ thể ở một góc với đường chân trời là gì?

Loại chuyển động của vật thể này xảy ra khi một người ném một tảng đá lên không trung, một khẩu đại bác bắn ra một quả bóng thần công, hoặc một thủ môn đá một quả bóng đá ra khỏi khung thành. Tất cả những trường hợp như vậy đều được coi là khoa học về đạn đạo.

Kiểu chuyển động được lưu ý của các vật thể trong không khí xảy ra dọc theo quỹ đạo parabol. Trong trường hợp chung, thực hiện các phép tính tương ứng không phải là một việc dễ dàng, vì cần phải tính đến lực cản của không khí, chuyển động quay của vật thể trong khi bay, chuyển động quay của Trái đất quanh trục của nó và một số yếu tố khác.

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ không tính đến tất cả các yếu tố này, mà xem xét vấn đề trên quan điểm lý thuyết thuần túy. Tuy nhiên, các công thức kết quả là khá tốtmô tả quỹ đạo của các vật thể di chuyển trong khoảng cách ngắn.

Lấy công thức cho kiểu chuyển động được coi là

Hãy suy ra các công thức về chuyển động của cơ thể theo một góc của đường chân trời. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ chỉ tính đến một lực duy nhất tác động lên một vật thể bay - lực hấp dẫn. Vì nó hoạt động theo phương thẳng đứng xuống dưới (song song với trục y và ngược với nó), do đó, xem xét các thành phần ngang và dọc của chuyển động, chúng ta có thể nói rằng chuyển động thứ nhất sẽ có đặc điểm của chuyển động thẳng đứng đều. Và chuyển động thẳng chậm đều (gia tốc đều) thứ hai với gia tốc g. Tức là, các thành phần vận tốc thông qua giá trị v₀(tốc độ ban đầu) và θ (góc của hướng chuyển động của cơ thể) sẽ được viết như sau:

v_x=v₀ cos (θ)

v_y=v₀ sin (θ) -gt

Công thức đầu tiên (đối với v_x) luôn hợp lệ. Đối với điều thứ hai, cần lưu ý một sắc thái ở đây: dấu trừ trước sản phẩm gt chỉ được đặt nếu thành phần thẳng đứng v₀ sin (θ) hướng lên trên. Trong hầu hết các trường hợp, điều này xảy ra, tuy nhiên, nếu bạn ném một cơ thể từ độ cao và hướng nó xuống, thì trong biểu thức cho v_y, bạn nên đặt dấu "+" trước gt.

Tích hợp các công thức cho các thành phần vận tốc theo thời gian và tính đến độ cao ban đầu h của cơ thể bay, chúng ta thu được phương trình tọa độ:

x=v₀ cos (θ)t

y=h + v₀ sin (θ)t-gt²/ 2

Tính toán phạm vi chuyến bay

Khi xem xét trong vật lý chuyển động của một cơ thể đối với đường chân trời ở một góc hữu ích cho việc sử dụng thực tế, nó hóa ra để tính toán phạm vi bay. Hãy định nghĩa nó.

Vì chuyển động này là chuyển động đều không có gia tốc, nên thay thế thời gian bay vào nó là đủ và thu được kết quả mong muốn. Phạm vi bay chỉ được xác định bằng chuyển động dọc theo trục x (song song với đường chân trời).

Thời gian cơ thể ở trong không khí có thể được tính bằng cách cân bằng tọa độ y bằng không. Chúng tôi có:

0=h + v₀ sin (θ)t-gt²/ 2

Giải phương trình bậc hai này thông qua phép phân biệt, ta được:

D=b²- 4ac=v₀² sin²(θ) - 4(- g / 2)h=v₀² sin²(θ) + 2gh, t=(-b ± √D) / (2a)=(-v₀ sin (θ) ± √ (v₀² sin²(θ) + 2gh)) / (- 2g / 2)=

=(v₀ sin (θ) + √ (v₀² sin²(θ) + 2gh)) / g.

Trong biểu thức cuối cùng, một gốc có dấu trừ bị loại bỏ do giá trị vật lý không đáng kể của nó. Thay thời gian bay t vào biểu thức cho x, ta được khoảng thời gian bay l:

l=x=v₀ cos (θ)(v₀ sin (θ) + √ (v₀² sin²(θ) + 2gh)) / g.

Cách dễ nhất để phân tích biểu thức này là nếu chiều cao ban đầubằng 0 (h=0), khi đó chúng ta nhận được một công thức đơn giản:

l=v₀² sin (2θ) / g

Biểu thức này chỉ ra rằng phạm vi bay tối đa có thể đạt được nếu vật thể được ném ở một góc 45^o(sin (245^o)=m1).

Chiều cao cơ thể tối đa

Bên cạnh phạm vi bay, việc tìm độ cao so với mặt đất mà cơ thể có thể vươn lên cũng rất hữu ích. Vì loại chuyển động này được mô tả bằng một hình parabol, các nhánh của chúng hướng xuống dưới, chiều cao nâng tối đa là điểm cực đại của nó. Sau đó được tính bằng cách giải phương trình đạo hàm đối với t đối với y:

dy / dt=d (h + v₀ sin (θ)t-gt²/ 2) / dt=v₀ sin (θ) -gt=0=>

=>t=v₀ sin (θ) /g.

Lần này thay thế vào phương trình cho y, ta được:

y=h + v₀ sin (θ)v₀ sin (θ) / g-g(v₀ sin (θ) / g)²/ 2=h + v₀² sin²(θ) / (2g).

Biểu thức này chỉ ra rằng cơ thể sẽ tăng đến chiều cao tối đa nếu nó được ném thẳng đứng lên trên (sin²(90^o)=1).