Các hình hình học trong không gian là đối tượng nghiên cứu của hình học lập thể, một khóa học được học sinh trung học thông qua. Bài báo này được dành cho một khối đa diện hoàn hảo như một lăng trụ. Hãy để chúng tôi xem xét chi tiết hơn các thuộc tính của lăng kính và đưa ra các công thức để mô tả chúng một cách định lượng.
Lăng kính là gì?
Mọi người hãy tưởng tượng một chiếc hộp hoặc khối lập phương trông như thế nào. Cả hai hình đều là hình lăng trụ. Tuy nhiên, lớp của lăng kính đa dạng hơn nhiều. Trong hình học, hình này được đưa ra định nghĩa sau: Hình lăng trụ là một hình đa diện bất kỳ trong không gian, được tạo thành bởi hai cạnh đa giác song song và giống nhau và một số hình bình hành. Các mặt song song giống hệt nhau của một hình được gọi là cơ sở của nó (trên và dưới). Hình bình hành là các mặt bên của hình, nối các cạnh của đáy với nhau.
Nếu cơ sở được biểu diễn bằng n-gon, với n là số nguyên, thì hình sẽ bao gồm 2 + n mặt, 2n đỉnh và 3n cạnh. Khuôn mặt và các cạnh đề cập đếnmột trong hai loại: hoặc chúng thuộc về mặt bên, hoặc thuộc về cơ sở. Đối với các đỉnh, chúng đều bằng nhau và thuộc đáy của lăng trụ.
Các loại số liệu của lớp đang nghiên cứu
Nghiên cứu các tính chất của lăng kính, bạn nên liệt kê các dạng có thể có của hình này:
- Lồi và lõm. Sự khác biệt giữa chúng nằm ở hình dạng của đế đa giác. Nếu nó lõm xuống, thì nó cũng sẽ là một hình ba chiều và ngược lại.
- thẳng và xiên. Đối với hình lăng trụ thẳng, các mặt bên là hình chữ nhật hoặc hình vuông. Trong một hình xiên, các mặt bên là hình bình hành có dạng tổng quát hoặc hình thoi.
- Sai và đúng. Để hình được nghiên cứu là đúng, nó phải thẳng và có cơ sở chính xác. Ví dụ về hình sau là các hình phẳng như tam giác đều hoặc hình vuông.
Tên của lăng kính được hình thành có tính đến phân loại được liệt kê. Ví dụ, hình bình hành hoặc hình lập phương có góc vuông nói trên được gọi là lăng trụ tứ giác đều. Hình lăng trụ đều do có tính đối xứng cao nên rất thuận tiện trong việc nghiên cứu. Các thuộc tính của chúng được thể hiện dưới dạng các công thức toán học cụ thể.
Khu lăng kính
Khi coi tính chất của một lăng trụ là diện tích của nó, chúng có nghĩa là tổng diện tích của tất cả các mặt của nó. Dễ dàng hình dung giá trị này nhất nếu bạn mở rộng hình vẽ, tức là mở rộng tất cả các mặt thành một mặt phẳng. Dưới đây trênHình bên cho thấy một ví dụ về sự quét qua của hai lăng kính.
Đối với một hình lăng trụ bất kỳ, công thức cho diện tích quét của nó ở dạng tổng quát có thể được viết như sau:
S=2So+ bPsr.
Hãy giải thích ký hiệu. Giá trị Solà diện tích của một đáy, b là độ dài của cạnh bên, Psrlà chu vi hình cắt, vuông góc với các cạnh bên của hình bình hành.
Công thức viết thường được sử dụng để xác định diện tích của lăng trụ nghiêng. Trong trường hợp lăng trụ đều, biểu thức S sẽ có dạng cụ thể:
S=n / 2a2 ctg (pi / n) + nba.
Số hạng đầu tiên trong biểu thức biểu thị diện tích hai đáy của hình lăng trụ đều, số hạng thứ hai là diện tích các hình chữ nhật bên. Đây a là độ dài của cạnh của một n-gon thông thường. Lưu ý rằng độ dài của cạnh bên b đối với hình lăng trụ đều cũng bằng chiều cao của nó, vì vậy trong công thức b có thể được thay thế bằng h.
Cách tính thể tích của một hình?
Lăng kính là một khối đa diện tương đối đơn giản với tính đối xứng cao. Do đó, để xác định thể tích của nó, có một công thức rất đơn giản. Nó trông như thế này:
V=So h.
Việc tính toán diện tích cơ sở và chiều cao có thể khó khăn khi nhìn vào một hình dạng xiên không đều. Bài toán này được giải bằng cách sử dụng phân tích hình học tuần tự liên quan đến thông tin về các góc nhị diện giữa các cạnh bên và hình bình hành.
Nếu lăng kính là đúng thìcông thức của V trở nên khá cụ thể:
V=n / 4a2 ctg (pi / n)h.
Như bạn thấy, diện tích S và thể tích V của hình lăng trụ đều được xác định duy nhất nếu biết hai tham số tuyến tính của nó.
Hình lăng trụ đều tam giác
Chúng ta hãy kết thúc bài bằng cách xem xét các tính chất của lăng trụ tam giác đều. Nó được tạo thành bởi năm mặt, ba trong số đó là hình chữ nhật (hình vuông) và hai là hình tam giác đều. Một hình lăng trụ có sáu đỉnh và chín cạnh. Đối với hình lăng trụ này, công thức thể tích và diện tích bề mặt được viết dưới đây:
S3=√3 / 2a2+ 3ha
V3=√3 / 4a2 h.
Bên cạnh các tính chất này, cũng rất hữu ích khi đưa ra công thức tính độ cao của đáy của hình, đó là chiều cao hacủa một tam giác đều:
ha=√3 / 2a.
Các mặt của lăng trụ là các hình chữ nhật giống hệt nhau. Độ dài các đường chéo d của chúng là:
d=√ (a2+ h2).
Kiến thức về các tính chất hình học của lăng trụ tam giác không chỉ quan tâm đến lý thuyết mà còn quan tâm đến thực tiễn. Thực tế là hình này, được làm bằng thủy tinh quang học, được sử dụng để nghiên cứu phổ bức xạ của các vật thể.
Đi qua lăng kính thủy tinh, ánh sáng bị phân hủy thành một số thành phần màu do hiện tượng tán sắc, tạo điều kiện để nghiên cứu thành phần quang phổ của thông lượng điện từ.
