Mọi người đã quen với việc coi điều hiển nhiên là điều hiển nhiên. Vì điều này, họ thường gặp rắc rối, đánh giá sai tình hình, tin tưởng vào trực giác của mình và không dành thời gian để suy nghĩ chín chắn về lựa chọn của họ và hậu quả của nó.
Nghịch lý Monty Hall là gì? Đây là một minh họa rõ ràng về việc một người không có khả năng cân nhắc cơ hội thành công của mình khi phải lựa chọn một kết quả thuận lợi khi có nhiều hơn một kết quả bất lợi.
Công thức của Nghịch lý Hội trường Monty
Vậy, đây là loại động vật gì? Chính xác thì chúng ta đang nói về cái gì? Ví dụ nổi tiếng nhất của nghịch lý Monty Hall là chương trình truyền hình phổ biến ở Mỹ vào giữa thế kỷ trước có tên Let's Make a Bet! Nhân tiện, chính nhờ người trình bày câu đố này mà nghịch lý Monty Hall sau này có tên.
Trò chơi bao gồm những điều sau: người tham gia được đưa ra ba cánh cửa giống hệt nhau. Tuy nhiên, đằng sau một trong số họ, một chiếc xe hơi mới đắt tiền đang đợi người chơi, nhưng đằng sau hai người kia, một con dê đang mòn mỏi chờ đợi. Như thường lệ trong các chương trình đố vui, thứ nằm sau cánh cửa mà thí sinh chọn đã trở thànhchiến thắng.
Thủ thuật là gì?
Nhưng không phải mọi thứ đều đơn giản như vậy. Sau khi lựa chọn được thực hiện, người dẫn chương trình, biết nơi cất giấu giải thưởng chính, đã mở một trong hai cánh cửa còn lại (tất nhiên, cánh cửa phía sau mà Arodactyl ẩn nấp), và sau đó hỏi người chơi xem anh ta có muốn đổi ý hay không.
Nghịch lý
Monty Hall, được các nhà khoa học đưa ra vào năm 1990, là, trái ngược với trực giác rằng không có sự khác biệt trong việc đưa ra quyết định hàng đầu dựa trên một câu hỏi, người ta phải đồng ý thay đổi lựa chọn của mình. Tất nhiên, nếu bạn muốn có được một chiếc xe tuyệt vời.
Nó hoạt động như thế nào?
Có một số lý do tại sao mọi người sẽ không muốn từ bỏ sự lựa chọn của họ. Trực giác và logic đơn giản (nhưng không chính xác) nói rằng không có gì phụ thuộc vào quyết định này. Hơn nữa, không phải ai cũng muốn đi theo sự dẫn dắt của người khác - đây là sự thao túng thực sự, phải không? Không, không phải như thế này. Nhưng nếu mọi thứ ngay lập tức rõ ràng bằng trực giác, thì họ thậm chí sẽ không gọi đó là một nghịch lý. Không có gì lạ khi có những nghi ngờ. Khi câu đố này lần đầu tiên được xuất bản trên một trong những tạp chí lớn, hàng nghìn độc giả, bao gồm cả các nhà toán học được công nhận, đã gửi thư tới tòa soạn khẳng định rằng câu trả lời được in trong số báo này là không đúng. Nếu sự tồn tại của lý thuyết xác suất không phải là tin tức đối với một người tham gia chương trình, thì có lẽ anh ta sẽ có thể giải quyết vấn đề này. Và do đó tăng cơ hộiđể thắng. Trên thực tế, lời giải thích của nghịch lý Monty Hall dựa trên toán học đơn giản.
Giải thích một, phức tạp hơn
Xác suất để giải thưởng nằm sau cánh cửa được chọn ban đầu là một trong ba. Cơ hội tìm thấy nó đằng sau một trong hai cái còn lại là hai trên ba. Hợp lý, phải không? Bây giờ, sau khi một trong những cánh cửa này mở ra và một con dê được tìm thấy phía sau nó, chỉ còn lại một lựa chọn trong bộ thứ hai (lựa chọn tương ứng với 2/3 cơ hội thành công). Giá trị của tùy chọn này vẫn giữ nguyên và nó bằng hai phần ba. Do đó, rõ ràng là bằng cách thay đổi quyết định của mình, người chơi sẽ tăng gấp đôi xác suất chiến thắng.
Giải thích số hai, đơn giản hơn
Sau khi giải thích quyết định như vậy, nhiều người vẫn khăng khăng rằng không có lý do gì trong sự lựa chọn này, bởi vì chỉ có hai lựa chọn và một trong số đó chắc chắn thắng, còn lại chắc chắn dẫn đến thất bại.
Nhưng lý thuyết xác suất có quan điểm riêng về vấn đề này. Và điều này càng rõ ràng hơn nếu chúng ta tưởng tượng rằng ban đầu không có ba cánh cửa, mà là một trăm. Trong trường hợp này, cơ hội đoán được giải thưởng ở đâu từ lần đầu tiên chỉ là một trong chín mươi chín. Bây giờ người chơi đưa ra lựa chọn của mình, và Monty loại bỏ chín mươi tám cửa dê, chỉ để lại hai, một trong số đó người chơi đã chọn. Do đó, tùy chọn được chọn ban đầu giữ tỷ lệ thắng bằng 1/100 và tùy chọn thứ hai được đưa ra là 99/100. Sự lựa chọn phải rõ ràng.
Có phản bác không?
Câu trả lời rất đơn giản: không. Không một aiKhông có cơ sở nào bác bỏ nghịch lý Monty Hall. Tất cả các "tiết lộ" có thể tìm thấy trên Web đều dẫn đến sự hiểu lầm về các nguyên tắc toán học và logic.
Đối với bất kỳ ai đã quen thuộc với các nguyên lý toán học, tính không ngẫu nhiên của xác suất là hoàn toàn hiển nhiên. Chỉ những người không hiểu logic hoạt động như thế nào mới có thể không đồng ý với họ. Nếu tất cả những điều trên vẫn có vẻ không thuyết phục - lý do cho nghịch lý đã được thử nghiệm và xác nhận trên chương trình MythBusters nổi tiếng, và còn ai để tin nếu không phải là chúng?
Khả năng nhìn rõ
Được rồi, tất cả hãy nghe thuyết phục. Nhưng đây chỉ là lý thuyết, liệu có thể bằng cách nào đó nhìn vào hoạt động của nguyên tắc này trong hành động, chứ không chỉ trong lời nói? Đầu tiên, không ai hủy bỏ người sống. Tìm một đối tác sẽ đảm nhận vai trò lãnh đạo và giúp bạn thực hiện thuật toán trên trong thực tế. Để thuận tiện, bạn có thể lấy hộp, hộp, hoặc thậm chí vẽ trên giấy. Sau khi lặp lại quá trình vài chục lần, hãy so sánh số trận thắng trong trường hợp thay đổi lựa chọn ban đầu với bao nhiêu trận thắng mang lại sự ngoan cố, và mọi thứ sẽ trở nên rõ ràng. Và bạn có thể làm dễ dàng hơn và sử dụng Internet. Có rất nhiều trình mô phỏng nghịch lý Monty Hall trên Web, trong đó bạn có thể tự mình kiểm tra mọi thứ mà không cần các đạo cụ không cần thiết.
Việc sử dụng kiến thức này là gì?
Nó có vẻ giống như một trò chơi giải đố hóc búa khác chỉ phục vụ mục đích giải trí. Tuy nhiên, ứng dụng thực tế của nóNghịch lý của Monty Hall chủ yếu được tìm thấy trong cờ bạc và các trò rút thăm trúng thưởng khác nhau. Những người có nhiều kinh nghiệm đều biết rõ về các chiến lược phổ biến để tăng cơ hội tìm được cược giá trị (từ giá trị từ tiếng Anh, nghĩa đen là "giá trị" - một dự báo sẽ thành hiện thực với xác suất cao hơn ước tính của nhà cái). Và một trong những chiến lược như vậy liên quan trực tiếp đến nghịch lý của Monty Hall.
Ví dụ về cách làm việc với bộ tổng hóa
Ví dụ thể thao sẽ khác một chút so với ví dụ cổ điển. Giả sử có ba đội từ giải hạng nhất. Trong ba ngày tới, mỗi đội phải thi đấu một trận quyết định. Đội nào ghi được nhiều điểm vào cuối trận hơn hai đội còn lại sẽ ở lại giải hạng nhất, trong khi phần còn lại buộc phải rời giải. Đề nghị của nhà cái rất đơn giản: bạn cần đặt cược vào việc bảo toàn vị trí của một trong những câu lạc bộ bóng đá này, trong khi tỷ lệ cược là bằng nhau.
Để thuận tiện, các điều kiện được chấp nhận theo đó các đối thủ của các câu lạc bộ tham gia tuyển chọn có sức mạnh tương đương nhau. Vì vậy, sẽ không thể xác định rõ ràng trò chơi yêu thích trước khi bắt đầu trò chơi.
Ở đây bạn cần nhớ câu chuyện về dê và ô tô. Mỗi đội có cơ hội giữ nguyên vị trí của mình trong một trong ba trường hợp. Bất kỳ người nào trong số họ được chọn, đặt cược vào đó. Hãy để nó là "B altika". Theo kết quả của ngày đầu tiên, một trong hai câu lạc bộ đang thua, và hai câu lạc bộ vẫn chưa thi đấu. Đây cũng chính là "B altika" và có nghĩa là "Shinnik".
Phần lớn sẽ giữ lại tiền cược ban đầu của họ - B altika sẽ vẫn ở giải hạng nhất. Nhưng cần nhớ rằng cơ hội của cô ấy vẫn như cũ, nhưng cơ hội của “Shinnik” đã tăng lên gấp đôi. Do đó, thật hợp lý khi thực hiện một cuộc đặt cược khác, lớn hơn, vào chiến thắng của “Shinnik”.
Ngày hôm sau đến, và trận đấu với B altika là một trận hòa. Tiếp theo là “Shinnik” và trận đấu của anh ấy kết thúc với chiến thắng 3-0. Nó chỉ ra rằng anh ấy sẽ vẫn ở giải hạng nhất. Do đó, mặc dù lần đặt cược đầu tiên vào B altika bị thua, khoản lỗ này được bù đắp bằng lợi nhuận của lần đặt cược mới vào Shinnik.
Có thể giả định và hầu hết đều làm như vậy, rằng chiến thắng của “Shinnik” chỉ là một sự tình cờ. Trên thực tế, coi thường xác suất để may rủi là sai lầm lớn nhất của một người tham gia rút thăm trúng thưởng thể thao. Rốt cuộc, một chuyên gia sẽ luôn nói rằng bất kỳ xác suất nào cũng được thể hiện chủ yếu bằng các mẫu toán học rõ ràng. Nếu bạn biết những điều cơ bản của cách tiếp cận này và tất cả các sắc thái liên quan đến nó, thì rủi ro mất tiền sẽ được giảm thiểu.
Hữu ích trong việc dự đoán các quá trình kinh tế
Vì vậy, trong cá cược thể thao, nghịch lý Monty Hall đơn giản là cần biết. Nhưng phạm vi ứng dụng của nó không giới hạn trong một lần rút thăm trúng thưởng. Lý thuyết xác suất luôn liên quan chặt chẽ đến thống kê, đó là lý do tại sao việc hiểu các nguyên lý nghịch lý không kém phần quan trọng trong chính trị và kinh tế.
Khi đối mặt với sự bất ổn kinh tế mà các nhà phân tích thường đối phó, người ta nên nhớ những điều sau đây xuất phát từkết luận giải quyết vấn đề: không nhất thiết phải biết chính xác cách giải quyết đúng duy nhất. Cơ hội dự báo thành công luôn tăng lên nếu bạn biết chính xác điều gì sẽ không xảy ra. Trên thực tế, đây là kết luận hữu ích nhất từ nghịch lý Monty Hall.
Khi thế giới đứng trước những cú sốc kinh tế, các chính trị gia luôn cố gắng đoán đúng hướng hành động để giảm thiểu hậu quả của khủng hoảng. Quay trở lại các ví dụ trước, trong lĩnh vực kinh tế, nhiệm vụ có thể được mô tả như sau: có ba cánh cửa trước mặt các nhà lãnh đạo của các quốc gia. Một dẫn đến siêu lạm phát, thứ hai dẫn đến giảm phát và thứ ba dẫn đến tăng trưởng vừa phải đáng thèm muốn của nền kinh tế. Nhưng làm thế nào để bạn tìm thấy câu trả lời đúng?
Các chính trị gia cho rằng bằng cách này hay cách khác họ sẽ dẫn đến nhiều việc làm hơn và tăng trưởng nền kinh tế. Nhưng các nhà kinh tế hàng đầu, những người có kinh nghiệm, kể cả những người từng đoạt giải Nobel, đã chứng minh rõ ràng cho họ thấy rằng một trong những lựa chọn này chắc chắn sẽ không dẫn đến kết quả như mong muốn. Liệu các chính trị gia có thay đổi lựa chọn sau vụ này? Điều này rất khó xảy ra, vì về mặt này họ không khác nhiều so với những người cùng tham gia chương trình truyền hình. Do đó, xác suất sai sót sẽ chỉ tăng lên khi số lượng cố vấn tăng lên.
Điều này có cạn kiệt thông tin về chủ đề này không?
Trên thực tế, cho đến nay chỉ có phiên bản "kinh điển" của nghịch lý được xem xét ở đây, đó là tình huống mà người dẫn chương trình biết chính xác cánh cửa giải thưởng ở phía sau và chỉ mở cánh cửa với con dê. Nhưng có những cơ chế hành vi khác của người lãnh đạo, tùy thuộc vào nguyên tắc của thuật toán và kết quả của việc thực thi nó sẽ như thế nàokhác biệt.
Ảnh hưởng của hành vi của người lãnh đạo đến nghịch lý
Vậy người dẫn chương trình có thể làm gì để thay đổi diễn biến của sự kiện? Hãy cho phép các tùy chọn khác nhau.
Cái gọi là "Devil Monty" là một tình huống mà người dẫn chương trình sẽ luôn đề nghị người chơi thay đổi lựa chọn của mình, với điều kiện là ban đầu anh ta đã chính xác. Trong trường hợp này, thay đổi quyết định sẽ luôn dẫn đến thất bại.
Ngược lại, "Angelic Monty" là một nguyên tắc hành vi tương tự, nhưng trong trường hợp lựa chọn của người chơi ban đầu không chính xác. Hợp lý là trong tình huống như vậy, thay đổi quyết định sẽ dẫn đến chiến thắng.
Nếu người dẫn chương trình mở các cánh cửa một cách ngẫu nhiên, không biết điều gì ẩn sau mỗi cánh cửa trong số chúng, thì cơ hội chiến thắng sẽ luôn bằng năm mươi phần trăm. Trong trường hợp này, một chiếc ô tô cũng có thể ở phía sau cánh cửa dẫn đầu đang mở.
Người dẫn chương trình có thể 100% mở cửa với một con dê nếu người chơi đã chọn một chiếc xe và với 50% cơ hội nếu người chơi đã chọn một con dê. Với thuật toán hành động này, nếu người chơi thay đổi lựa chọn, anh ta sẽ luôn thắng trong một trong hai trường hợp.
Khi trò chơi được lặp đi lặp lại, và xác suất người chiến thắng ở một cửa nào đó luôn là tùy ý (cũng như người dẫn chương trình mở cánh cửa nào, trong khi anh ta biết chiếc xe đang trốn ở đâu, và anh ta luôn mở cửa với một con dê và đề nghị thay đổi lựa chọn) - cơ hội giành chiến thắng sẽ luôn bằng một trong ba. Đây được gọi là cân bằng Nash.
Cũng như trường hợp tương tự, nhưng với điều kiện người thuyết trình không bắt buộc phải mởmột trong các cửa - xác suất chiến thắng vẫn là 1/3.
Mặc dù lược đồ cổ điển khá dễ kiểm tra, nhưng các thử nghiệm với các thuật toán hành vi của nhà lãnh đạo có thể có khác khó thực hiện hơn nhiều trong thực tế. Nhưng với sự tỉ mỉ của người thử nghiệm, điều này cũng có thể thực hiện được.
Chưa hết, điểm của tất cả những điều này là gì?
Việc hiểu cơ chế hoạt động của bất kỳ nghịch lý logic nào đều rất hữu ích cho một người, bộ não của người đó và hiểu cách thế giới thực sự có thể hoạt động, cấu trúc của nó có thể khác biệt bao nhiêu so với ý tưởng thông thường của một cá nhân về nó.
Một người càng biết nhiều về cách những thứ xung quanh anh ta vận hành trong cuộc sống hàng ngày và những gì anh ta không quen nghĩ đến, thì ý thức của anh ta càng hoạt động tốt hơn và anh ta có thể đạt được hiệu quả hơn trong các hành động và nguyện vọng của mình.
