Một trong những tính chất đặc trưng của bất kỳ sóng nào là khả năng gây nhiễu xạ trên các chướng ngại vật, kích thước của nó có thể so sánh với bước sóng của sóng này. Tính chất này được sử dụng trong cái gọi là cách tử nhiễu xạ. Chúng là gì và cách chúng có thể được sử dụng để phân tích quang phổ phát xạ và hấp thụ của các vật liệu khác nhau, sẽ được thảo luận trong bài báo.
Hiện tượng nhiễu xạ
Hiện tượng này bao gồm việc thay đổi quỹ đạo truyền thẳng của sóng khi có chướng ngại vật xuất hiện trên đường đi của nó. Không giống như khúc xạ và phản xạ, nhiễu xạ chỉ được chú ý ở những chướng ngại vật rất nhỏ, kích thước hình học của chúng có bậc bằng bước sóng. Có hai loại nhiễu xạ:
- sóng uốn quanh một vật thể khi bước sóng lớn hơn nhiều so với kích thước của vật thể này;
- sự tán xạ của sóng khi đi qua các lỗ có dạng hình học khác nhau, khi kích thước của các lỗ nhỏ hơn bước sóng.
Hiện tượng nhiễu xạ là đặc trưng của âm thanh, sóng biển và sóng điện từ. Tiếp theo trong bài viết, chúng ta sẽ xem xét một cách tử nhiễu xạ chỉ dành cho ánh sáng.
Hiện tượng giao thoa
Các mẫu nhiễu xạ xuất hiện trên các chướng ngại vật khác nhau (lỗ tròn, khe và cách tử) là kết quả của không chỉ nhiễu xạ mà còn cả giao thoa. Bản chất của sóng sau là sự chồng chất của các sóng lên nhau, được phát ra bởi các nguồn khác nhau. Nếu các nguồn này phát ra sóng trong khi vẫn duy trì độ lệch pha giữa chúng (đặc tính của sự kết hợp) thì có thể quan sát được một hình thức giao thoa ổn định trong thời gian.
Vị trí của cực đại (vùng sáng) và cực tiểu (vùng tối) được giải thích như sau: nếu hai sóng đến một điểm nhất định trong phản xạ (một sóng có cực đại và sóng kia có biên độ tuyệt đối nhỏ nhất), sau đó chúng "tiêu diệt" lẫn nhau, và mức tối thiểu được quan sát thấy tại điểm. Ngược lại, nếu hai sóng cùng pha đến một điểm thì chúng sẽ củng cố lẫn nhau (cực đại).
Cả hai hiện tượng đều được Thomas Young, người Anh, mô tả lần đầu tiên vào năm 1801, khi ông nghiên cứu sự nhiễu xạ bởi hai khe. Tuy nhiên, Grimaldi người Ý lần đầu tiên quan sát thấy hiện tượng này vào năm 1648, khi ông nghiên cứu dạng nhiễu xạ do ánh sáng mặt trời truyền qua một lỗ nhỏ. Grimaldi không thể giải thích kết quả thí nghiệm của mình.
Phương pháp toán học dùng để nghiên cứu nhiễu xạ
Phương pháp này được gọi là nguyên lý Huygens-Fresnel. Nó bao gồm khẳng định rằng trong quá trìnhsự lan truyền của mặt trước sóng, mỗi điểm của nó là một nguồn của sóng thứ cấp, sự giao thoa của nó xác định dao động thu được tại một điểm tùy ý đang xét.
Nguyên tắc được mô tả được phát triển bởi Augustin Fresnel vào nửa đầu thế kỷ 19. Đồng thời, Fresnel tiếp tục từ những ý tưởng về lý thuyết sóng của Christian Huygens.
Mặc dù nguyên lý Huygens-Fresnel không khắt khe về mặt lý thuyết, nhưng nó đã được sử dụng thành công để mô tả toán học các thí nghiệm về nhiễu xạ và giao thoa.
Nhiễu xạ trường xa gần
Nhiễu xạ là một hiện tượng khá phức tạp, một giải pháp toán học chính xác đòi hỏi phải xem xét lý thuyết điện từ của Maxwell. Do đó, trong thực tế, chỉ những trường hợp đặc biệt của hiện tượng này mới được xem xét, sử dụng các phép gần đúng khác nhau. Nếu mặt sóng tới trên vật cản là phẳng, thì hai loại nhiễu xạ được phân biệt:
- trong trường gần, hoặc nhiễu xạ Fresnel;
- trong trường xa, hoặc nhiễu xạ Fraunhofer.
Các từ "trường xa và gần" có nghĩa là khoảng cách tới màn hình mà trên đó mẫu nhiễu xạ được quan sát.
Sự chuyển đổi giữa nhiễu xạ Fraunhofer và Fresnel có thể được ước tính bằng cách tính số Fresnel cho một trường hợp cụ thể. Số này được định nghĩa như sau:
F=a2/ (Dλ).
Ở đây λ là bước sóng ánh sáng, D là khoảng cách đến màn hình, a là kích thước của vật thể mà trên đó hiện tượng nhiễu xạ xảy ra.
Nếu F<1, thì hãy cân nhắcgần đúng trường gần rồi.
Nhiều trường hợp thực tế, bao gồm cả việc sử dụng cách tử nhiễu xạ, được coi là gần đúng trường xa.
Khái niệm về cách tử mà các sóng nhiễu xạ
Mạng tinh thể này là một vật thể phẳng nhỏ, trên đó có một cấu trúc tuần hoàn, chẳng hạn như sọc hoặc rãnh, được áp dụng theo một cách nào đó. Một thông số quan trọng của cách tử như vậy là số lượng dải trên một đơn vị chiều dài (thường là 1 mm). Tham số này được gọi là hằng số mạng. Hơn nữa, chúng ta sẽ biểu thị nó bằng ký hiệu N. Nghịch đảo của N xác định khoảng cách giữa các dải liền kề. Hãy biểu thị nó bằng chữ d, sau đó:
d=1 / N.
Khi sóng máy bay rơi vào cách tử như vậy, nó sẽ bị nhiễu loạn định kỳ. Sau đó được hiển thị trên màn hình dưới dạng một hình ảnh nhất định, là kết quả của sự giao thoa sóng.
Các loại lưới
Có hai loại cách tử nhiễu xạ:
- đi qua, hoặc trong suốt;
- phản chiếu.
Đầu tiên được tạo ra bằng cách áp dụng các nét mờ đục lên thủy tinh. Với những tấm như vậy, chúng hoạt động trong phòng thí nghiệm, chúng được sử dụng trong kính quang phổ.
Loại thứ hai, tức là lưới phản quang, được tạo ra bằng cách áp dụng các rãnh định kỳ lên vật liệu được đánh bóng. Một ví dụ nổi bật hàng ngày của một mạng lưới như vậy là một đĩa CD hoặc DVD bằng nhựa.
Phương trình mạng
Xét nhiễu xạ Fraunhofer trên cách tử, có thể viết biểu thức sau cho cường độ ánh sáng trong hình ảnh nhiễu xạ:
I (θ)=I0 (sin (β) / β)2 [sin (Nα) / sin (α)]2, trong đó
α=pid / λ(sin (θ) -sin (θ0));
β=pia / λ(sin (θ) -sin (θ0)).
Tham số a là chiều rộng của một rãnh và tham số d là khoảng cách giữa chúng. Một đặc điểm quan trọng trong biểu thức cho I (θ) là góc θ. Đây là góc giữa tâm vuông góc với mặt phẳng cách tử và một điểm cụ thể trong hình ảnh nhiễu xạ. Trong các thí nghiệm, nó được đo bằng máy đo goniometer.
Trong công thức đã trình bày, biểu thức trong ngoặc đơn xác định nhiễu xạ từ một khe và biểu thức trong ngoặc vuông là kết quả của giao thoa sóng. Phân tích điều kiện của cực đại giao thoa, chúng ta có thể đi đến công thức sau:
sin (θm) - sin (θ0)=mλ / d.
Angle θ0đặc trưng cho sóng tới trên cách tử. Nếu mặt trước sóng song song với nó, thì θ0=0, và biểu thức cuối cùng trở thành:
sin (θm)=mλ / d.
Công thức này được gọi là phương trình cách tử nhiễu xạ. Giá trị của m nhận trên bất kỳ số nguyên nào, kể cả số nguyên âm và số 0, nó được gọi là bậc của nhiễu xạ.
Phân tích phương trình mạng
Ở đoạn trước, chúng ta đã tìm hiểurằng vị trí của cực đại chính được mô tả bằng phương trình:
sin (θm)=mλ / d.
Làm thế nào nó có thể được đưa vào thực tế? Nó chủ yếu được sử dụng khi ánh sáng tới cách tử nhiễu xạ có chu kỳ d bị phân hủy thành các màu riêng lẻ. Bước sóng λ càng dài thì khoảng cách góc tới cực đại tương ứng với nó càng lớn. Việc đo θmtương ứng cho mỗi sóng cho phép bạn tính toán độ dài của nó, và do đó xác định được toàn bộ quang phổ của đối tượng bức xạ. So sánh quang phổ này với dữ liệu từ một cơ sở dữ liệu đã biết, chúng ta có thể biết nguyên tố hóa học nào đã phát ra nó.
Quy trình trên được sử dụng trong máy quang phổ.
Độ phân giải lưới
Hiểu nôm na là sự khác biệt giữa hai bước sóng xuất hiện trong hình ảnh nhiễu xạ dưới dạng các vạch riêng biệt. Thực tế là mỗi vạch có độ dày nhất định, khi hai sóng có giá trị gần nhau là λ và λ + Δλ nhiễu xạ, thì các vạch tương ứng với chúng trong hình có thể hợp nhất thành một. Trong trường hợp thứ hai, độ phân giải cách tử được cho là nhỏ hơn Δλ.
Bỏ qua các đối số liên quan đến suy ra công thức cho độ phân giải cách tử, chúng tôi trình bày dạng cuối cùng của nó:
Δλ>λ / (mN).
Công thức nhỏ này cho phép chúng ta kết luận: sử dụng cách tử, bạn có thể tách các bước sóng gần nhau hơn (Δλ), bước sóng ánh sáng λ càng dài thì số lượng vân trên một đơn vị chiều dài càng lớn.(hằng số mạng N), và bậc nhiễu xạ càng cao. Hãy tập trung vào điều cuối cùng.
Nếu bạn nhìn vào hình ảnh nhiễu xạ, sau đó khi tăng m, thực sự có sự gia tăng khoảng cách giữa các bước sóng liền kề. Tuy nhiên, để sử dụng các bậc nhiễu xạ cao, cần phải đảm bảo cường độ ánh sáng trên chúng phải đủ cho các phép đo. Trên cách tử nhiễu xạ thông thường, nó rơi ra nhanh chóng khi m tăng dần. Do đó, cho những mục đích này, người ta sử dụng các cách tử đặc biệt, được chế tạo theo cách để phân phối lại cường độ ánh sáng có lợi cho m lớn. Theo quy luật, đây là các cách tử phản xạ, dạng nhiễu xạ mà trên đó thu được đối với θ0.
Tiếp theo, hãy xem xét sử dụng phương trình mạng tinh thể để giải một số vấn đề.
Nhiệm vụ xác định góc nhiễu xạ, thứ tự nhiễu xạ và hằng số mạng
Hãy đưa ra các ví dụ về cách giải quyết một số vấn đề:
Để xác định chu kỳ của cách tử nhiễu xạ, người ta tiến hành thí nghiệm sau: lấy nguồn sáng đơn sắc, bước sóng có giá trị đã biết. Với sự trợ giúp của thấu kính, một mặt trước sóng song song được hình thành, nghĩa là tạo điều kiện cho nhiễu xạ Fraunhofer. Sau đó, mặt trước này hướng tới một cách tử nhiễu xạ, chu kỳ của nó là không xác định. Trong hình ảnh kết quả, các góc cho các đơn hàng khác nhau được đo bằng máy đo độ cao. Sau đó, công thức tính giá trị của khoảng thời gian chưa biết. Hãy thực hiện phép tính này trên một ví dụ cụ thể
Gọi bước sóng ánh sáng là 500 nm và góc nhiễu xạ bậc nhất là 21o. Dựa trên những dữ liệu này, cần phải xác định chu kỳ của cách tử nhiễu xạ d.
Sử dụng phương trình mạng tinh thể, biểu thị d và nhập dữ liệu:
d=mλ / sin (θm)=150010-9/ sin (21 o ) ≈ 1,4 µm.
Khi đó hằng số mạng N là:
N=1 / d ≈ 714 dòng trên 1 mm.
Ánh sáng thường rơi vào cách tử nhiễu xạ có chu kỳ 5 micron. Biết rằng bước sóng λ=600 nm, cần tìm các góc mà tại đó cực đại bậc nhất và bậc hai
Đối với số tiền tối đa đầu tiên chúng tôi nhận được:
sin (θ1)=λ / d=>θ1=arcsin (λ / d) ≈ 6, 9 o.
Cực đại thứ hai sẽ xuất hiện cho góc θ2:
θ2=arcsin (2λ / d) ≈ 13, 9o.
Ánh sáng đơn sắc rơi vào cách tử nhiễu xạ với chu kỳ 2 micron. Bước sóng của nó là 550 nm. Cần phải tìm xem có bao nhiêu thứ tự nhiễu xạ sẽ xuất hiện trong hình ảnh kết quả trên màn hình
Dạng bài toán này được giải như sau: đầu tiên, bạn phải xác định sự phụ thuộc của góc θmvào thứ tự nhiễu xạ đối với các điều kiện của bài toán. Sau đó, cần phải tính đến rằng hàm sin không thể nhận các giá trị lớn hơn một. Thực tế cuối cùng sẽ cho phép chúng tôi trả lời vấn đề này. Hãy thực hiện các hành động được mô tả:
sin (θm)=mλ / d=0, 275m.
Đẳng thức này cho thấy rằng khi m=4, biểu thức bên phải sẽ bằng 1,1, và tại m=3, nó sẽ bằng 0,825. Điều này có nghĩa là sử dụng cách tử nhiễu xạ với chu kỳ 2 μm ở bước sóng 550 nm, bạn có thể nhận được cực đại bậc 3 của nhiễu xạ.
Vấn đề tính toán độ phân giải của cách tử
Giả sử rằng đối với thí nghiệm họ sẽ sử dụng cách tử nhiễu xạ với chu kỳ 10 micron. Cần phải tính xem các sóng gần λ=580 nm có thể khác nhau ở bước sóng nhỏ nhất nào để chúng xuất hiện dưới dạng cực đại riêng biệt trên màn.
Câu trả lời cho vấn đề này liên quan đến việc xác định độ phân giải của cách tử được xem xét đối với một bước sóng nhất định. Vì vậy, hai sóng có thể khác nhau bởi Δλ>λ / (mN). Vì hằng số mạng tỉ lệ nghịch với chu kỳ d nên biểu thức này có thể được viết như sau:
Δλ>λd / m.
Bây giờ đối với bước sóng λ=580 nm, chúng ta viết phương trình mạng tinh thể:
sin (θm)=mλ / d=0, 058m.
Theo đó, bậc lớn nhất của m sẽ là 17. Thay số này vào công thức cho Δλ, ta có:
Δλ>58010-9 1010-6/ 17=3, 410- 13hoặc 0.00034 nm.
Chúng tôi có độ phân giải rất cao khi chu kỳ của cách tử nhiễu xạ là 10 micron. Trên thực tế, theo quy luật, nó không đạt được do cường độ cực đại của các bậc nhiễu xạ cao thấp.
