Mọi người không ngay lập tức học đếm. Xã hội nguyên thủy tập trung vào một số lượng nhỏ các đối tượng - một hoặc hai. Bất cứ thứ gì nhiều hơn số đó được đặt tên là "nhiều" theo mặc định. Đây được coi là sự khởi đầu của hệ thống số hiện đại.
Bối cảnh lịch sử tóm tắt
Trong quá trình phát triển của nền văn minh, con người bắt đầu có nhu cầu tách các bộ sưu tập vật thể nhỏ, thống nhất bởi những đặc điểm chung. Các khái niệm tương ứng bắt đầu xuất hiện: "ba", "bốn" và cứ thế cho đến "bảy". Tuy nhiên, đó là một loạt khép kín, giới hạn, khái niệm cuối cùng tiếp tục mang tải ngữ nghĩa của "nhiều" trước đó. Một ví dụ sinh động cho điều này là văn học dân gian đã lưu truyền đến chúng ta ở dạng nguyên thủy (ví dụ, câu tục ngữ "Đoán bảy lần - cắt một lần").
Sự xuất hiện của các phương pháp đếm phức tạp
Theo thời gian, cuộc sống và mọi quá trình sinh hoạt của con người trở nên phức tạp hơn. Điều này dẫn đến sự xuất hiện của một hệ thống phức tạp hơntích. Đồng thời, người ta đã sử dụng những công cụ đếm đơn giản nhất để biểu đạt rõ ràng hơn. Họ tìm thấy chúng xung quanh mình: họ vẽ những chiếc gậy trên tường hang bằng những phương tiện ngẫu hứng, tạo những đường khía, đặt ra những con số mà họ quan tâm từ gậy và đá - đây chỉ là một danh sách nhỏ về sự đa dạng tồn tại sau đó. Trong tương lai, các nhà khoa học hiện đại đã đặt cho loài này một cái tên duy nhất là "phép tính bậc ba". Bản chất của nó là viết một số bằng một loại dấu hiệu duy nhất. Ngày nay, nó là hệ thống tiện lợi nhất cho phép bạn so sánh trực quan số lượng đồ vật và dấu hiệu. Cô ấy nhận được sự phân phối lớn nhất trong các lớp tiểu học của trường học (đếm que tính). Di sản của "tài khoản cuội" có thể được coi là thiết bị hiện đại một cách an toàn trong các sửa đổi khác nhau của chúng. Sự xuất hiện của từ hiện đại "tính toán" cũng rất thú vị, nguồn gốc của từ này xuất phát từ phép tính trong tiếng Latinh, chỉ được dịch là "cuội".
Đếm trên đầu ngón tay
Trong điều kiện vốn từ vựng cực kỳ nghèo nàn của người nguyên thủy, cử chỉ thường đóng vai trò bổ sung quan trọng cho thông tin được truyền đi. Lợi thế của các ngón tay là tính linh hoạt và thường xuyên ở bên đối tượng muốn truyền tải thông tin. Tuy nhiên, cũng có những hạn chế đáng kể: một hạn chế đáng kể và thời gian lây truyền ngắn. Do đó, toàn bộ số người sử dụng "phương pháp ngón tay" được giới hạn trong các số là bội số của số ngón tay: 5 - tương ứng với số ngón tay trên một bàn tay; 10 - trên cả hai tay; 20 - tổng sốtay và chân. Do sự phát triển tương đối chậm của dự trữ số, hệ thống này đã tồn tại trong một khoảng thời gian khá dài.
Cải tiến đầu tiên
Với sự phát triển của hệ thống số và sự mở rộng khả năng và nhu cầu của nhân loại, con số được sử dụng tối đa trong các nền văn hóa của nhiều quốc gia là 40. Nó cũng có nghĩa là một số lượng vô hạn (không thể tính được). Ở Nga, cụm từ "bốn mươi bốn mươi" được sử dụng rộng rãi. Ý nghĩa của nó đã bị giảm xuống số lượng vật thể không thể đếm được. Giai đoạn phát triển tiếp theo là sự xuất hiện của số 100. Sau đó bắt đầu phân chia thành hàng chục. Sau đó, các con số 1000, 10.000, v.v. bắt đầu xuất hiện, mỗi con số đều mang một tải ngữ nghĩa tương tự như bảy và bốn mươi. Trong thế giới hiện đại, ranh giới của tài khoản cuối cùng không được xác định. Đến nay, khái niệm phổ quát về "vô cực" đã được đưa ra.
Số nguyên và phân số
Hệ thống giải tích hiện đại lấy một cho số lượng mục nhỏ nhất. Trong hầu hết các trường hợp, nó là một giá trị không thể phân chia. Tuy nhiên, với các phép đo chính xác hơn, nó cũng trải qua quá trình nghiền nát. Chính với điều này mà khái niệm về một số phân số xuất hiện ở một giai đoạn phát triển nhất định được kết nối với nhau. Ví dụ, hệ thống tiền (trọng lượng) của người Babylon là 60 min, bằng 1 Talan. Đổi lại, 1 mina tương đương với 60 shekel. Chính trên cơ sở đó mà toán học Babylon đã sử dụng rộng rãi phép chia theo số thập phân. Phân số được sử dụng rộng rãi ở Nga đã đến với chúng tôitừ người Hy Lạp và Ấn Độ cổ đại. Đồng thời, bản thân các hồ sơ cũng giống với các hồ sơ của Ấn Độ. Một sự khác biệt nhỏ là không có đường phân số trong phần sau. Người Hy Lạp viết tử số ở trên và mẫu số ở dưới cùng. Phiên bản Ấn Độ của cách viết phân số đã được phát triển rộng rãi ở châu Á và châu Âu nhờ hai nhà khoa học: Muhammad của Khorezm và Leonardo Fibonacci. Hệ thống giải tích của người La Mã tương ứng với 12 đơn vị, được gọi là ounce, cho một tổng (1 đít), tương ứng, các phân số thập phân là cơ sở của tất cả các phép tính. Cùng với những đơn vị được chấp nhận chung, các sư đoàn đặc biệt cũng thường được sử dụng. Ví dụ, cho đến thế kỷ 17, các nhà thiên văn học sử dụng cái gọi là phân số thập phân giới tính, sau này được thay thế bằng số thập phân (được giới thiệu bởi Simon Stevin, một nhà khoa học-kỹ sư). Do sự tiến bộ hơn nữa của nhân loại, một nhu cầu về việc mở rộng dãy số thậm chí còn có ý nghĩa hơn nữa. Đây là cách các số âm, số vô tỷ và số phức xuất hiện. Số 0 quen thuộc xuất hiện tương đối gần đây. Nó bắt đầu được sử dụng khi các số âm được đưa vào các hệ thống giải tích hiện đại.
Sử dụng bảng chữ cái không có vị trí
Bảng chữ cái này là gì? Đối với hệ thống tính toán này, có đặc điểm là ý nghĩa của các con số không thay đổi so với cách sắp xếp của chúng. Một bảng chữ cái không có vị trí được đặc trưng bởi sự hiện diện của số lượng phần tử không giới hạn. Các hệ thống được xây dựng trên cơ sở của loại bảng chữ cái này dựa trên nguyên tắc cộng gộp. Nói cách khác, tổng giá trị của một số bao gồm tổng của tất cả các chữ số mà mục nhập bao gồm. Sự xuất hiện của các hệ thống không định vị xảy ra sớm hơn các hệ thống có vị trí. Tùy thuộc vào phương pháp đếm, tổng giá trị của một số được xác định là hiệu hoặc tổng của tất cả các chữ số tạo nên số đó.
Có những hạn chế đối với các hệ thống như vậy. Trong số những cái chính cần được đánh dấu:
- giới thiệu các số mới khi tạo thành một số lớn;
- không có khả năng phản ánh số âm và số phân số;
- độ phức tạp của việc thực hiện các phép tính số học.
Trong lịch sử loài người, nhiều hệ thống tính toán khác nhau đã được sử dụng. Nổi tiếng nhất là: tiếng Hy Lạp, La Mã, bảng chữ cái, một ngôi, Ai Cập cổ đại, Babylon.
Một trong những phương pháp đếm phổ biến nhất
Số La Mã, tồn tại cho đến ngày nay hầu như không thay đổi, là một trong những số nổi tiếng nhất. Với sự trợ giúp của nó, nhiều ngày khác nhau được chỉ ra, bao gồm cả các ngày kỷ niệm. Nó cũng được ứng dụng rộng rãi trong văn học, khoa học và các lĩnh vực khác của cuộc sống. Trong điển tích La Mã, chỉ có bảy chữ cái của bảng chữ cái Latinh được sử dụng, mỗi chữ cái tương ứng với một số nhất định: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Tăng
Nguồn gốc của chữ số La Mã không rõ ràng, lịch sử đã không lưu giữ dữ liệu chính xác về sự xuất hiện của chúng. Đồng thời, thực tế là không nghi ngờ gì: hệ thống đánh số nhị phân đã có một tác động đáng kể đến việc đánh số La Mã. Tuy nhiên, không có đề cập đến nó trong tiếng Latinh. Trên cơ sở này, một giả thuyết đã nảy sinh về việc người La Mã cổ đại vay mượnhệ thống từ những người khác (có lẽ là Etruscans).
Tính năng
Việc viết tất cả các số nguyên (lên đến 5000) được thực hiện bằng cách lặp lại các số được mô tả ở trên. Đặc điểm chính là vị trí của các dấu hiệu:
- Phép cộngxảy ra với điều kiện cái lớn hơn đứng trước cái nhỏ hơn (XI=11);
- Phép trừxảy ra nếu chữ số nhỏ hơn đứng trước chữ số lớn hơn (IX=9);
- cùng một ký tự không được nhiều hơn ba lần liên tiếp (ví dụ: 90 được viết là XC thay vì LXXXX).
Nhược điểm của nó là sự bất tiện khi thực hiện các phép tính số học. Đồng thời, nó tồn tại trong một thời gian khá dài và không còn được sử dụng ở Châu Âu như một hệ thống tính toán chính tương đối gần đây - vào thế kỷ 16.
Hệ thống chữ số La Mã không được coi là hoàn toàn không có vị trí. Điều này là do trong một số trường hợp, số nhỏ hơn bị trừ đi số lớn hơn (ví dụ: IX=9).
Phương pháp đếm ở Ai Cập cổ đại
Thiên niên kỷ thứ ba trước Công nguyên được coi là thời điểm xuất hiện của hệ thống số ở Ai Cập cổ đại. Bản chất của nó là viết các số 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Tất cả các số khác được viết dưới dạng kết hợp của các ký tự gốc này. Đồng thời, có một hạn chế - mỗi chữ số phải được lặp lại không quá chín lần. Phương pháp đếm này, mà các nhà khoa học hiện đại gọi là "hệ thập phân không vị trí", dựa trên một nguyên tắc đơn giản. Ý nghĩa của nó là con số được viếtbằng tổng của tất cả các chữ số mà nó bao gồm.
Phương pháp đếm số một
Hệ thống số trong đó một dấu - I - được sử dụng khi viết số được gọi là số một. Mỗi số tiếp theo có được bằng cách thêm I mới vào số trước đó. Hơn nữa, số I như vậy bằng với giá trị của số được viết cùng với chúng.
Hệ thống số bát phân
Đây là phương pháp đếm vị trí dựa trên số 8. Các số được hiển thị từ 0 đến 7. Hệ thống này được sử dụng rộng rãi trong sản xuất và sử dụng các thiết bị kỹ thuật số. Ưu điểm chính của nó là dễ dàng dịch các con số. Chúng có thể được chuyển đổi sang hệ nhị phân và ngược lại. Các thao tác này được thực hiện do sự thay thế của các con số. Từ hệ bát phân, chúng được chuyển đổi thành bộ ba nhị phân (ví dụ: 28=0102, 68=1102). Phương pháp đếm này đã phổ biến rộng rãi trong lĩnh vực sản xuất và lập trình máy tính.
Hệ thống số thập lục phân
Gần đây, trong lĩnh vực máy tính, phương pháp đếm này được sử dụng khá tích cực. Gốc của hệ thống này là cơ số - 16. Phép tính dựa trên nó liên quan đến việc sử dụng các số từ 0 đến 9 và một số chữ cái trong bảng chữ cái Latinh (từ A đến F), được sử dụng để chỉ khoảng từ 1010. đến năm 1510. Phương pháp đếm này, như đã được lưu ý rằng nó được sử dụng trong sản xuất phần mềm và tài liệu liên quan đến máy tính và các thành phần của chúng. Nó dựa trên các thuộc tínhmáy tính hiện đại, đơn vị cơ bản của nó là bộ nhớ 8-bit. Nó là thuận tiện để chuyển đổi và viết nó bằng cách sử dụng hai chữ số thập lục phân. Tiên phong của quá trình này là hệ thống IBM / 360. Tài liệu về nó lần đầu tiên được dịch theo cách này. Tiêu chuẩn Unicode cung cấp cách viết bất kỳ ký tự nào ở dạng thập lục phân sử dụng ít nhất 4 chữ số.
Cách viết
Thiết kế toán học của phương pháp đếm dựa trên việc chỉ định nó trong một chỉ số con trong hệ thập phân. Ví dụ: số 1444 được viết là 144410. Các ngôn ngữ lập trình để viết hệ thập lục phân có các cú pháp khác nhau:
- trong ngôn ngữ C và Java sử dụng tiền tố "0x";
- trong Ada và VHDL áp dụng tiêu chuẩn sau - "15165A3 ";
- lắp ráp giả sử sử dụng chữ cái "h", được đặt sau số ("6A2h") hoặc tiền tố "$", đặc trưng cho AT&T, Motorola, Pascal ("$ 6B2");
- cũng có các mục nhập như " 6A2", kết hợp "&h", được đặt trước số ("&h5A3") và các mục khác.
Kết
Hệ thống giải tích được nghiên cứu như thế nào? Tin học là ngành học chính trong đó việc tích lũy dữ liệu được thực hiện, quá trình đăng ký của họ ở dạng thuận tiện cho việc tiêu dùng. Với việc sử dụng các công cụ đặc biệt, tất cả thông tin có sẵn đều được thiết kế và dịch sang ngôn ngữ lập trình. Sau đó nó được sử dụng chotạo phần mềm và tài liệu máy tính. Nghiên cứu các hệ thống giải tích khác nhau, khoa học máy tính liên quan đến việc sử dụng, như đã đề cập ở trên, các công cụ khác nhau. Nhiều người trong số họ góp phần vào việc thực hiện dịch nhanh các số. Một trong những “công cụ” này là bảng hệ thống giải tích. Nó là khá thuận tiện để sử dụng nó. Ví dụ: khi sử dụng các bảng này, bạn có thể nhanh chóng chuyển đổi một số từ hệ thập lục phân sang hệ nhị phân mà không cần có kiến thức khoa học đặc biệt. Ngày nay, hầu hết mọi người quan tâm đến điều này đều có cơ hội thực hiện chuyển đổi kỹ thuật số, vì các công cụ cần thiết được cung cấp cho người dùng trên các tài nguyên mở. Ngoài ra, còn có các chương trình dịch trực tuyến. Điều này giúp đơn giản hóa đáng kể công việc chuyển đổi số và giảm thời gian hoạt động.
