Nghiên cứu định lượng về động lực học và động học của chuyển động quay đòi hỏi kiến thức về mômen quán tính của một điểm vật chất và một vật cứng so với trục quay. Trong bài viết, chúng tôi sẽ xem xét thông số mà chúng tôi đang đề cập đến, đồng thời đưa ra công thức xác định thông số đó.
Thông tin chung về số lượng vật lý
Đầu tiên, hãy xác định mômen quán tính của một điểm vật chất và một vật cứng, sau đó chỉ ra cách nó nên được sử dụng để giải các bài toán thực tế.
Theo đặc tính vật lý được chỉ ra cho một điểm có khối lượng m, quay quanh trục ở khoảng cách r, giá trị sau có nghĩa là:
I=mr².
Theo đó đơn vị đo lường của thông số được nghiên cứu là kilôgam trên mét vuông (kgm²).
Nếu, thay vì một điểm quay quanh trục, một vật thể có hình dạng phức tạp quay, có sự phân bố khối lượng tùy ý bên trong chính nó, thì mômen quán tính của nó được xác địnhvì vậy:
I=∫m(r²dm)=ρ∫V(r²dV).
Trong đó ρ là khối lượng riêng của cơ thể. Sử dụng công thức tích phân, bạn có thể xác định giá trị của I cho hoàn toàn bất kỳ hệ quay nào.
Mômen quán tính có cùng ý nghĩa đối với chuyển động quay cũng như khối lượng đối với chuyển động tịnh tiến. Ví dụ, mọi người đều biết rằng việc xoay cây lau sàn quanh một trục đi qua tay cầm của nó là dễ nhất so với trục vuông góc. Điều này là do mômen quán tính trong trường hợp đầu tiên ít hơn nhiều so với trường hợp thứ hai.
Tôi đánh giá cao những cơ thể có hình dạng khác nhau
Khi giải các bài toán vật lý về chuyển động quay, người ta thường phải biết mômen quán tính đối với một vật có dạng hình học cụ thể, ví dụ, đối với hình trụ, quả bóng hoặc thanh. Nếu chúng ta áp dụng công thức được viết ở trên cho I, thì sẽ dễ dàng có được biểu thức tương ứng cho tất cả các phần được đánh dấu. Dưới đây là công thức của một số trong số chúng:
que: I=1/12ML²;
hình trụ: I=1/2MR²;
hình cầu: I=2/5MR².
Ở đây tôi được đưa ra cho trục quay, trục quay đi qua khối tâm của vật thể. Trong trường hợp của một hình trụ, trục song song với máy phát điện của hình. Mômen quán tính đối với các vật thể hình học khác và các tùy chọn cho vị trí của các trục quay có thể được tìm thấy trong các bảng tương ứng. Lưu ý rằng để xác định tôi các hình khác nhau, chỉ cần biết một thông số hình học và khối lượng của vật thể là đủ.
Định lý Steiner và công thức
Mômen quán tính có thể được xác định nếu trục quay nằm cách cơ thể một khoảng cách nào đó. Để làm điều này, bạn phải biết độ dài của đoạn này và giá trị IOcủa vật thể so với trục đi qua tâm khối của nó, trục này phải song song với trục dưới Sự xem xét. Thiết lập mối liên hệ giữa tham số IOvà giá trị chưa biết I được cố định trong định lý Steiner. Mômen quán tính của một chất điểm và một vật cứng được viết bằng toán học như sau:
I=IO+ Mh2.
Ở đây M là khối lượng của vật thể, h là khoảng cách từ khối tâm đến trục quay, liên quan đến nó cần tính toán I. Biểu thức này rất dễ dàng tự có được nếu bạn sử dụng công thức tích phân cho I và lưu ý rằng tất cả các điểm của cơ thể đều ở khoảng cách r=r0+ h.
Định lýSteiner đơn giản hóa đáng kể định nghĩa I trong nhiều tình huống thực tế. Ví dụ, nếu bạn cần tìm I cho một thanh có chiều dài L và khối lượng M đối với trục đi qua đầu của nó, thì việc áp dụng định lý Steiner cho phép bạn viết:
I=IO+ M(L / 2)2=1/12ML2+ ML2/ 4=ML2/ 3.
Bạn có thể tham khảo bảng tương ứng và thấy rằng nó chứa chính xác công thức này cho một thanh mỏng có trục quay ở cuối.
Phương trình thời điểm
Trong vật lý học về chuyển động quay có một công thức được gọi là phương trình của mômen. Nó trông như thế này:
M=Tôiα.
Ở đây M là momen lực, α là gia tốc góc. Như bạn thấy, mômen quán tính của một chất điểm và một vật cứng và mômen lực liên quan tuyến tính với nhau. Giá trị M xác định khả năng của lực F nào đó tạo ra chuyển động quay với gia tốc α trong hệ. Để tính M, sử dụng biểu thức đơn giản sau:
M=Fd.
Trong đó d là vai của mômen, có giá trị bằng khoảng cách từ vectơ lực F đến trục quay. Cánh tay đòn d càng nhỏ thì khả năng tạo ra chuyển động quay của hệ càng ít.
Phương trình mô men theo nghĩa của nó hoàn toàn phù hợp với định luật thứ hai của Newton. Trong trường hợp này, tôi đóng vai trò của khối lượng quán tính.
Ví dụ về giải quyết vấn đề
Hãy tưởng tượng một hệ thống là một hình trụ được cố định trên trục thẳng đứng với một thanh ngang không trọng lượng. Biết rằng trục quay và trục chính của hình trụ song song với nhau và khoảng cách giữa chúng là 30 cm, khối lượng của hình trụ là 1 kg, bán kính của nó là 5 cm. N tiếp tuyến với quỹ đạo quay tác dụng lên hình vẽ là véc tơ đi qua trục chính của hình trụ. Cần phải xác định gia tốc góc của hình mà lực này sẽ gây ra.
Đầu tiên, chúng ta hãy tính mômen quán tính của hình trụ I. Để làm điều này, áp dụng định lý Steiner, ta có:
I=IO+ Md²=1/2MR² + Md²=1/210,05² + 10,3²=0,09125 kgm².
Trước khi sử dụng phương trình thời điểm, bạn cầnxác định mômen của lực M. Trong trường hợp này, ta có:
M=Fd=100, 3=3 Nm.
Bây giờ bạn có thể xác định gia tốc:
α=M / I=3 / 0,09125 ≈ 32,9 rad / s².
Gia tốc góc được tính toán chỉ ra rằng cứ mỗi giây tốc độ của hình trụ sẽ tăng thêm 5,2 vòng / giây.
