Các vật thể tạo ra chuyển động tròn trong vật lý thường được mô tả bằng cách sử dụng các công thức bao gồm vận tốc góc và gia tốc góc, cũng như các đại lượng như mômen quay, lực và quán tính. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn các khái niệm này trong bài viết.
Khoảnh khắc quay quanh trục
Đại lượng vật lý này còn được gọi là mômen động lượng. Từ "mômen" có nghĩa là vị trí của trục quay được tính đến khi xác định đặc tính tương ứng. Vì vậy, mômen động lượng của một hạt khối lượng m, quay với tốc độ v quanh trục O và nằm cách trục O một khoảng r, được mô tả bằng công thức sau:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, trong đó p¯ là động lượng của hạt.
Dấu "¯" biểu thị tính chất vectơ của đại lượng tương ứng. Hướng của vectơ mômen động lượng L¯ được xác định theo quy tắc bàn tay phải (bốn ngón tay hướng từ cuối của vectơ r¯ đến cuối của p¯, và ngón tay cái bên trái chỉ nơi sẽ hướng L¯). Hướng của tất cả các vectơ được đặt tên có thể được nhìn thấy trên ảnh chính của bài báo.
KhiKhi giải các bài toán thực tế, các em sử dụng công thức tính momen động lượng ở dạng vô hướng. Ngoài ra, tốc độ tuyến tính được thay thế bằng tốc độ góc. Trong trường hợp này, công thức của L sẽ giống như sau:
L=mr2 ω, trong đó ω=vr là vận tốc góc.
Giá trị mr2được ký hiệu bằng chữ I và được gọi là mômen quán tính. Nó đặc trưng cho tính chất quán tính của hệ quay. Nói chung, biểu thức cho L được viết như sau:
L=Iω.
Công thức này không chỉ hợp lệ cho một hạt quay có khối lượng m, mà còn cho bất kỳ vật thể nào có hình dạng tùy ý tạo ra chuyển động tròn quanh một số trục.
Mômen quán tính tôi
Trong trường hợp chung, giá trị tôi đã nhập trong đoạn trước được tính theo công thức:
I=∑i(mi ri2).
Ở đây tôi cho biết số của phần tử có khối lượng minằm cách trục quay một khoảng ri. Biểu thức này cho phép bạn tính toán cho một cơ thể không đồng nhất có hình dạng tùy ý. Đối với hầu hết các hình hình học ba chiều lý tưởng, tính toán này đã được thực hiện và các giá trị thu được của mômen quán tính được nhập vào bảng tương ứng. Ví dụ, đối với một đĩa đồng chất chuyển động tròn đều quanh một trục vuông góc với mặt phẳng của nó và đi qua khối tâm, I=mr2/ 2.
Để hiểu ý nghĩa vật lý của mômen quán tính quay I, người ta nên trả lời câu hỏi trục nào quay cây lau nhà dễ hơn: trục chạy dọc theo cây lau nhàHay một cái vuông góc với nó? Trong trường hợp thứ hai, bạn sẽ phải tác dụng nhiều lực hơn, vì mômen quán tính đối với vị trí này của cây lau nhà là lớn.
Định luật bảo toàn L
Thay đổi mô-men xoắn theo thời gian được mô tả bằng công thức dưới đây:
dL / dt=M, trong đó M=rF.
Ở đây M là mômen của ngoại lực F tác dụng lên vai r về trục quay.
Công thức chỉ ra rằng nếu M=0, thì sự thay đổi của mômen động lượng L sẽ không xảy ra, nghĩa là nó sẽ không thay đổi trong một thời gian dài tùy ý, bất kể những thay đổi bên trong hệ. Trường hợp này được viết dưới dạng biểu thức:
I1 ω1=I2 ω2.
Tức là bất kỳ thay đổi nào trong hệ thời điểm I sẽ dẫn đến thay đổi vận tốc góc ω theo cách mà tích của chúng sẽ không đổi.
Một ví dụ về biểu hiện của định luật này là một vận động viên trượt băng nghệ thuật, người này, tung cánh tay của mình ra và ép vào cơ thể sẽ thay đổi I của anh ta, điều này được phản ánh trong sự thay đổi trong tốc độ quay của anh ta ω.
Vấn đề về sự quay của Trái đất quanh Mặt trời
Hãy giải quyết một vấn đề thú vị: sử dụng các công thức trên, cần tính thời điểm quay của hành tinh chúng ta trên quỹ đạo của nó.
Vì lực hấp dẫn của phần còn lại của các hành tinh có thể bị bỏ qua, vàcho rằng mômen trọng trường tác dụng từ Mặt trời lên Trái đất bằng 0 (vai r=0) thì L=const. Để tính L, chúng ta sử dụng các biểu thức sau:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi / T.
Ở đây chúng ta đã giả định rằng Trái đất có thể được coi là một điểm vật chất có khối lượng m=5.9721024kg, vì kích thước của nó nhỏ hơn nhiều so với khoảng cách tới Mặt trời r=149,6 triệu km. T=365, 256 ngày - khoảng thời gian hành tinh quay quanh ngôi sao của nó (1 năm). Thay tất cả dữ liệu vào biểu thức trên, chúng ta nhận được:
L=Iω=5, 9721024 (149, 6109)2 23, 14 / (365, 256243600)=2, 661040kgm2/ s.
Giá trị tính toán của mômen động lượng rất lớn, do khối lượng hành tinh lớn, tốc độ quỹ đạo cao và khoảng cách thiên văn rất lớn.
