Khi giải các bài toán về các vật thể chuyển động, trong một số trường hợp, kích thước không gian của chúng bị bỏ qua, đưa ra khái niệm về điểm vật chất. Đối với một dạng bài toán khác, trong đó các vật thể ở trạng thái nghỉ hoặc vật thể quay được xem xét, điều quan trọng là phải biết các thông số của chúng và các điểm tác dụng của ngoại lực. Trong trường hợp này, chúng ta đang nói về mômen của các lực đối với trục quay. Chúng tôi sẽ xem xét vấn đề này trong bài viết.
Khái niệm về mômen lực
Trước khi đưa ra công thức về mômen lực so với trục quay cố định, cần phải làm rõ hiện tượng nào sẽ được thảo luận. Hình dưới đây cho thấy một cờ lê có chiều dài d, một lực F được tác dụng vào đầu của nó. Có thể dễ dàng hình dung rằng kết quả của tác động của nó là chuyển động của cờ lê ngược chiều kim đồng hồ và tháo đai ốc.
Theo định nghĩa, mômen của lực đối với trục quay làtích của vai (d trong trường hợp này) và lực (F), nghĩa là, biểu thức sau có thể được viết: M=dF. Cần lưu ý ngay rằng công thức trên được viết ở dạng vô hướng, tức là nó cho phép bạn tính giá trị tuyệt đối của thời điểm M. Như có thể thấy từ công thức, đơn vị đo của đại lượng được coi là niutơn trên mét (Nm).
Mômen của lực là một đại lượng vectơ
Như đã nói ở trên, thời điểm M thực sự là một vectơ. Để làm rõ tuyên bố này, hãy xem xét một hình khác.
Ở đây chúng ta thấy một đòn bẩy có chiều dài L, được cố định trên trục (hình mũi tên). Một lực F tác dụng vào đầu của nó một góc Φ. Không khó để tưởng tượng rằng lực này sẽ làm cho đòn bẩy tăng lên. Công thức cho thời điểm ở dạng vectơ trong trường hợp này sẽ được viết như sau: M¯=L¯F¯, ở đây thanh trên biểu tượng có nghĩa là đại lượng được đề cập là một vectơ. Cần làm rõ rằng L¯ hướng từ trục quay đến điểm tác dụng lực F¯.
Biểu thức trên là một tích vectơ. Vectơ kết quả của nó (M¯) sẽ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi L¯ và F¯. Để xác định hướng của thời điểm M¯, có một số quy tắc (tay phải, gimlet). Để không phải ghi nhớ chúng và không bị nhầm lẫn trong thứ tự nhân của các vectơ L¯ và F¯ (phương của M¯ phụ thuộc vào nó), bạn nên nhớ một điều đơn giản: mômen của lực sẽ có hướng như vậy một cách mà nếu bạn nhìn từ cuối vectơ của nó, thì lực tác dụngF¯ sẽ xoay cần gạt ngược chiều kim đồng hồ. Hướng của thời điểm này có điều kiện được coi là dương. Nếu hệ quay theo chiều kim đồng hồ thì mômen lực tạo thành có giá trị âm.
Vì vậy, trong trường hợp được xem xét với đòn bẩy L, giá trị của M¯ được hướng lên trên (từ hình ảnh đến đầu đọc).
Ở dạng vô hướng, công thức cho thời điểm được viết là: M=LFsin (180-Φ) hoặc M=LFsin (Φ) (sin (180-Φ)=sin (Φ)). Theo định nghĩa của sin, chúng ta có thể viết đẳng thức: M=dF, trong đó d=Lsin (Φ) (xem hình bên và tam giác vuông tương ứng). Công thức cuối cùng tương tự như công thức được đưa ra trong đoạn trước.
Các tính toán trên chứng minh cách làm việc với các đại lượng mô men vô hướng và vectơ để tránh sai lầm.
Ý nghĩa vật lý của M¯
Vì hai trường hợp đã xét trong các đoạn trước đều liên quan đến chuyển động quay, chúng ta có thể đoán mômen của lực có ý nghĩa gì. Nếu lực tác dụng lên một chất điểm là đại lượng đo sự gia tăng tốc độ chuyển động thẳng của chất điểm thì mômen của lực là đại lượng đo khả năng quay của nó trong mối quan hệ với hệ đang xét.
Hãy đưa ra một ví dụ minh họa. Bất kỳ người nào mở cửa bằng cách giữ tay cầm của nó. Nó cũng có thể được thực hiện bằng cách đẩy cửa trong khu vực của tay cầm. Tại sao không ai mở nó bằng cách đẩy vào khu vực bản lề? Rất đơn giản: lực tác dụng vào bản lề càng gần thì cửa càng khó mở và ngược lại. Kết luận của câu trướctheo công thức cho thời điểm (M=dF), cho thấy rằng tại M=const, các giá trị d và F có quan hệ nghịch đảo.
Mômen lực là một đại lượng phụ gia
Trong tất cả các trường hợp được xét ở trên, chỉ có một lực tác động. Khi giải quyết các vấn đề thực tế, tình hình phức tạp hơn nhiều. Thông thường các hệ quay hoặc ở trạng thái cân bằng đều chịu tác dụng của một số lực xoắn, mỗi lực tạo ra momen riêng của nó. Trong trường hợp này, giải pháp của các vấn đề được rút gọn thành việc tìm tổng mômen của các lực so với trục quay.
Tổng mômen được tìm thấy đơn giản bằng cách cộng các thời điểm riêng lẻ cho từng lực, tuy nhiên hãy nhớ sử dụng dấu hiệu chính xác cho từng lực.
Ví dụ về giải quyết vấn đề
Để củng cố lại kiến thức đã học, đề xuất giải bài toán sau: cần tính tổng mômen lực đối với hệ như hình bên.
Chúng ta thấy rằng ba lực (F1, F2, F3) tác dụng lên một đòn bẩy dài 7 m và chúng có các điểm tác dụng khác nhau so với trục quay. Vì phương của lực vuông góc với đòn bẩy nên không cần sử dụng biểu thức vectơ cho mômen xoắn. Có thể tính tổng thời điểm M bằng công thức vô hướng và nhớ đặt dấu mong muốn. Vì lực F1 và F3 có xu hướng quay cần ngược chiều kim đồng hồ, và F2 - theo chiều kim đồng hồ, nên thời điểm quay đối với lực thứ nhất sẽ là dương và đối với thứ hai - là âm. Ta có: M=F17-F25 + F33=140-50 + 75=165 Nm. Tức là, tổng thời điểm là tích cực và hướng lên trên (ở đầu đọc).
