Tính toán thể tích của các hình không gian là một trong những công việc quan trọng của phép đo lập thể. Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét vấn đề xác định thể tích của một khối đa diện là một hình chóp, đồng thời đưa ra công thức tính thể tích của một khối chóp lục giác đều.
kim tự tháp lục giác
Đầu tiên, chúng ta hãy xem con số này là gì, sẽ được thảo luận trong bài viết.
Hãy có một hình lục giác tùy ý mà các cạnh của chúng không nhất thiết phải bằng nhau. Cũng giả sử rằng chúng ta đã chọn một điểm trong không gian không nằm trong mặt phẳng của hình lục giác. Bằng cách nối tất cả các góc của góc sau với điểm đã chọn, chúng ta sẽ có được một hình chóp. Hai kim tự tháp khác nhau có đáy là hình lục giác được thể hiện trong hình bên dưới.
Có thể thấy rằng ngoài hình lục giác, hình còn có sáu hình tam giác, điểm nối của chúng được gọi là đỉnh. Sự khác biệt giữa các kim tự tháp được mô tả là chiều cao h của bên phải chúng không giao với đáy hình lục giác ở trung tâm hình học của nó và chiều cao của hình bên trái giảmngay trung tâm đó. Nhờ tiêu chí này, kim tự tháp bên trái được gọi là thẳng, và bên phải - xiên.
Vì đáy của hình bên trái trong hình bên được tạo thành bởi một lục giác có các cạnh và góc bằng nhau nên nó được gọi là đúng. Hơn nữa trong bài viết, chúng tôi sẽ chỉ nói về kim tự tháp này.
Thể tích của hình chóp lục giác
Để tính thể tích của một hình chóp tùy ý, công thức sau là hợp lệ:
V=1/3hSo
Ở đây h là độ dài chiều cao của hình, Solà diện tích của hình đó. Hãy sử dụng biểu thức này để xác định thể tích của một hình chóp lục giác đều.
Vì hình đang xét dựa trên một hình lục giác đều, để tính diện tích của nó, bạn có thể sử dụng biểu thức tổng quát sau cho một n-gon:
S=n / 4a2 ctg (pi / n)
Ở đây n là số nguyên bằng số cạnh (góc) của đa giác, a là độ dài cạnh của nó, hàm cotang được tính bằng cách sử dụng các bảng thích hợp.
Áp dụng biểu thức cho n=6, ta được:
S6=6/4a2 ctg (pi / 6)=√3 / 2a2
Bây giờ nó vẫn là thay thế biểu thức này thành công thức chung cho thể tích V:
V6=S6 h=√3 / 2ha2
Vì vậy, để tính thể tích của hình chóp đang xét, cần biết hai tham số tuyến tính của nó: độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình.
Ví dụ về giải quyết vấn đề
Hãy chỉ ra cách sử dụng biểu thức thu được cho V6để giải bài toán sau.
Biết rằng thể tích của một hình chóp lục giác đều là 100 cm3. Cần xác định cạnh bên và chiều cao của hình, nếu biết chúng liên hệ với nhau bằng đẳng thức sau:
a=2h
Vì chỉ có a và h được bao gồm trong công thức tính thể tích, nên bất kỳ tham số nào trong số này đều có thể được thay thế vào đó, được biểu thị bằng tham số kia. Ví dụ, thay thế a, ta được:
V6=√3 / 2h(2h)2=>
h=∛ (V6/ (2√3))
Để tìm giá trị chiều cao của một hình, bạn cần lấy căn bậc ba từ thể tích, tương ứng với thứ nguyên của chiều dài. Ta thay giá trị thể tích V6của hình chóp từ câu lệnh bài toán, ta được chiều cao:
h=∛ (100 / (2√3)) ≈ 3.0676 cm
Vì cạnh của cơ sở, phù hợp với điều kiện của bài toán, gấp đôi giá trị tìm được, chúng ta nhận được giá trị của nó:
a=2h=23, 0676=6, 1352cm
Thể tích của một hình chóp lục giác không chỉ có thể được tìm thấy thông qua chiều cao của hình và giá trị của cạnh của nó. Chỉ cần biết hai tham số tuyến tính khác nhau của kim tự tháp để tính toán nó là đủ, chẳng hạn như apotema và độ dài của cạnh bên.
