Ở trường trung học, sau khi học các tính chất của các hình trên mặt phẳng, các em chuyển sang việc xem xét các đối tượng hình học trong không gian như lăng trụ, hình cầu, hình chóp, hình trụ và hình nón. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ mô tả đầy đủ nhất về hình lăng trụ tam giác thẳng.
Hình lăng trụ tam giác là gì?
Hãy bắt đầu bài viết với định nghĩa của hình, sẽ được thảo luận thêm. Hình lăng trụ theo quan điểm của hình học là một hình trong không gian được tạo thành bởi hai n-gon giống nhau nằm trong các mặt phẳng song song, các góc bằng nhau được nối với nhau bằng các đoạn thẳng. Những đoạn này được gọi là xương sườn bên. Cùng với các mặt của đế, chúng tạo thành một mặt bên, thường được biểu diễn bằng các hình bình hành.
Hai n-gons là cơ sở của hình. Nếu các cạnh bên vuông góc với chúng, thì chúng nói về một hình lăng trụ thẳng. Theo đó, nếu số cạnh n của đa giác tại các đáy là ba thì hình đó được gọi là hình lăng trụ tam giác.
Hình lăng trụ thẳng tam giác được thể hiện trong hình bên. Hình này còn được gọi là hình đều, vì các đáy của nó là các tam giác đều. Chiều dài của cạnh bên của hình, được biểu thị bằng chữ h trong hình, được gọi là chiều cao của nó.
Hình bên cho thấy một lăng trụ có đáy là tam giác được tạo thành bởi năm mặt, hai trong số đó là tam giác đều và ba là hình chữ nhật giống hệt nhau. Ngoài các mặt, hình lăng trụ có sáu đỉnh ở các đáy và chín cạnh. Số lượng các phần tử được xem xét có liên quan với nhau theo định lý Euler:
số cạnh=số đỉnh + số cạnh - 2.
Diện tích hình lăng trụ tam giác vuông
Ở trên chúng tôi đã phát hiện ra rằng hình được đề cập được tạo thành bởi năm mặt của hai loại (hai hình tam giác, ba hình chữ nhật). Tất cả các mặt này tạo thành toàn bộ bề mặt của lăng kính. Tổng diện tích của chúng là diện tích của hình. Dưới đây là hình lăng trụ tam giác mở ra, có thể thu được bằng cách cắt bỏ hai đáy từ hình bên trước, sau đó cắt dọc theo một cạnh và mở ra mặt bên.
Hãy đưa ra công thức xác định diện tích bề mặt của lần quét này. Hãy bắt đầu với các đáy của một lăng trụ tam giác vuông. Vì chúng đại diện cho hình tam giác, nên diện tích S3của mỗi tam giác có thể được tìm thấy như sau:
S3=1/2aha.
Đây a là cạnh của tam giác, halà chiều cao hạ từ đỉnh của tam giác đến cạnh này.
Nếu tam giác đều (đều) thì công thức của S3chỉ phụ thuộc vào một tham số a. Nó trông giống như:
S3=√3 / 4a2.
Biểu thức này có thể nhận được bằng cách xem xét một tam giác vuông được tạo thành bởi các đoạn a, a / 2, ha.
Diện tích các đáy Sođối với một hình thông thường gấp đôi giá trị của S3:
So=2S3=√3 / 2a2.
Đối với diện tích bề mặt bên Sb, không khó để tính toán nó. Để làm điều này, chỉ cần nhân ba diện tích của / u200b / u200 hình chữ nhật xương sống được tạo thành bởi các cạnh a và h. Công thức tương ứng là:
Sb=3ah.
Như vậy, diện tích của hình lăng trụ đều có đáy là tam giác được tìm theo công thức sau:
S=So+ Sb=√3 / 2a2+ 3ah.
Nếu hình lăng trụ thẳng nhưng không đều, thì để tính diện tích của nó, bạn nên cộng các diện tích hình chữ nhật không bằng nhau một cách riêng biệt.
Xác định thể tích của hình
Thể tích của hình lăng trụ được hiểu là không gian giới hạn bởi các mặt (các mặt) của nó. Tính thể tích của một lăng trụ tam giác vuông dễ hơn nhiều so với tính diện tích bề mặt của nó. Để làm được điều này, chỉ cần biết diện tích của / u200b / u200b phần cơ sở và chiều cao của hình là đủ. Vì chiều cao h của một hình thẳng là độ dài cạnh bên của nó và cách tính diện tích cơ sở, chúng tôi đã đưa ra ở phần trước, sau đó vẫn nhân hai giá trị / u200b / u200b này với nhau để có được khối lượng mong muốn. Công thức cho nó trở thành:
V=S3 h.
Lưu ý rằng tích của diện tích một đáy và chiều cao sẽ cho thể tích của không chỉ là hình lăng trụ thẳng mà còn là hình xiên và thậm chí cả hình trụ.
Giải quyết vấn đề
Lăng kính tam giác thủy tinh được sử dụng trong quang học để nghiên cứu phổ bức xạ điện từ do hiện tượng tán sắc. Biết rằng một lăng kính thủy tinh đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm và độ dài cạnh là 15 cm. Diện tích các mặt là bao nhiêu và thể tích của nó là bao nhiêu?
Để xác định diện tích, chúng ta sẽ sử dụng công thức được viết trong bài báo. Chúng tôi có:
S=√3 / 2a2+ 3ah=√3 / 2102+ 31015=536,6cm2.
Để xác định thể tích V, chúng ta cũng sử dụng công thức trên:
V=S3 h=√3 / 4a2 h=√3 / 410 2 15=649,5 cm3.
Mặc dù thực tế là các cạnh của lăng trụ dài 10 cm và 15 cm, thể tích của hình chỉ là 0,65 lít (một hình lập phương có cạnh 10 cm có thể tích 1 lít).
