Hình lăng trụ là một khối đa diện hay khối đa diện, được học trong môn hình học rắn. Một trong những tính chất quan trọng của khối đa diện này là thể tích của nó. Trong bài viết, chúng ta hãy xem xét cách tính giá trị này, đồng thời đưa ra công thức tính thể tích của lăng trụ - tứ giác đều và lục giác.
Lăng kính trong phép đo lập thể
Hình này được hiểu là một hình đa diện, bao gồm hai đa giác giống nhau nằm trong các mặt phẳng song song và một số hình bình hành. Đối với một số loại lăng trụ, hình bình hành có thể biểu diễn tứ giác hoặc hình vuông là hình chữ nhật. Dưới đây là một ví dụ về cái gọi là lăng trụ ngũ giác.
Để dựng một hình như trong hình trên, bạn cần lấy một hình ngũ giác và thực hiện phép chuyển song song của nó đến một khoảng nào đó trong không gian. Nối các cạnh của hai hình ngũ giác bằng cách sử dụng các hình bình hành, chúng ta sẽ có được hình lăng trụ mong muốn.
Mọi hình lăng trụ đều bao gồm các mặt, các đỉnh và các cạnh. Các đỉnh của lăng trụkhông giống như kim tự tháp, bằng nhau, mỗi trong số chúng đề cập đến một trong hai cơ sở. Các mặt và các cạnh có hai loại: những mặt thuộc về cơ sở và những mặt thuộc về các cạnh.
Lăng kính có nhiều loại (chính xác, xiên, lồi, thẳng, lõm). Chúng ta hãy xem xét phần sau của bài viết bằng công thức nào thể tích của một lăng trụ được tính, có tính đến hình dạng của hình.
Biểu thức chung để xác định thể tích của lăng trụ
Bất kể hình đang nghiên cứu thuộc loại nào, thẳng hay xiên, đều hay không đều, đều có một biểu thức chung cho phép bạn xác định khối lượng của nó. Thể tích của một hình không gian là diện tích không gian được bao giữa các mặt của nó. Công thức chung cho thể tích của lăng trụ là:
V=So× h.
Ở đây Sođại diện cho diện tích của cơ sở. Cần nhớ rằng chúng ta đang nói về một cơ sở, chứ không phải về hai. Giá trị h là chiều cao. Chiều cao của hình đang nghiên cứu được hiểu là khoảng cách giữa các cơ sở giống hệt nhau của nó. Nếu khoảng cách này trùng với độ dài của các cạnh bên thì người ta nói về một lăng trụ thẳng. Trong một hình thẳng, tất cả các cạnh đều là hình chữ nhật.
Vì vậy, nếu một lăng trụ xiên và có một đa giác đáy không đều thì việc tính thể tích của nó trở nên phức tạp hơn. Nếu hình vẽ là hình thẳng, thì việc tính toán thể tích chỉ được rút gọn để xác định diện tích của / u200b / u200b cơ sở So.
Xác định thể tích của một hình thông thường
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ thẳng và có đáy là đa giác với các cạnh và góc bằng nhau. Ví dụ, các đa giác đều như vậy là một hình vuông và một tam giác đều. Đồng thời, hình thoi không phải là hình bình thường, vì không phải tất cả các góc của nó đều bằng nhau.
Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đều rõ ràng tuân theo biểu thức tổng quát cho V, đã được viết trong đoạn trước của bài báo. Trước khi tiến hành viết công thức tương ứng, cần xác định diện tích / u200b / u200b của cơ sở chính xác. Không đi sâu vào chi tiết toán học, chúng tôi trình bày công thức xác định diện tích được chỉ định. Nó phổ biến cho mọi n-gon thông thường và có dạng sau:
S=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Như bạn có thể thấy từ biểu thức, vùng Snlà một hàm của hai tham số. Một số nguyên n có thể nhận các giá trị từ 3 đến vô cùng. Giá trị a là độ dài cạnh của n-gon.
Để tính thể tích của một hình, chỉ cần nhân diện tích Svới chiều cao h hoặc với độ dài cạnh b (h=b). Kết quả là, chúng tôi đi đến công thức làm việc sau:
V=n / 4 × ctg (pi / n) × a2× h.
Lưu ý rằng để xác định thể tích của một hình lăng trụ tùy ý, bạn cần biết một số đại lượng (độ dài các cạnh của đáy, chiều cao, các góc nhị diện của hình), nhưng để tính giá trị V của một lăng kính thông thường, chúng ta chỉ cần biết hai tham số tuyến tính, ví dụ, a và h.
Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều
Hình lăng trụ tứ giác được gọi là hình bình hành. Nếu tất cả các mặt của nó bằng nhau và là hình vuông, thì một hình như vậy sẽ là một hình lập phương. Mọi học sinh đều biết rằng thể tích của một hình bình hành hoặc hình lập phương được xác định bằng cách nhân ba cạnh khác nhau của nó (chiều dài, chiều cao và chiều rộng). Thực tế này dựa trên biểu thức khối lượng chung đã viết cho một hình thông thường:
V=n / 4 × ctg (pi / n) × a2× h=4/4 × ctg (pi / 4) × a2× h=a2× h.
Ở đây cotang của góc 45 ° bằng 1. Lưu ý rằng sự bằng nhau của chiều cao h và chiều dài của cạnh của cơ sở a tự động dẫn đến công thức cho thể tích của một hình lập phương.
Thể tích của lăng trụ đều lục giác
Bây giờ hãy áp dụng lý thuyết trên để xác định thể tích của một hình có đáy là lục giác. Để thực hiện việc này, bạn chỉ cần thay giá trị n=6 vào công thức:
V=6/4 × ctg (pi / 6) × a2× h=3 × √3 / 2 × a2× h.
Biểu thức đã viết có thể thu được một cách độc lập mà không cần sử dụng công thức chung cho S. Để làm điều này, bạn cần chia hình lục giác đều thành sáu tam giác đều. Cạnh của mỗi người trong số họ sẽ bằng a. Diện tích của một tam giác tương ứng với:
S3=√3 / 4 × a2.
Nhân giá trị này với số tam giác (6) và với chiều cao, chúng ta nhận được công thức trên cho thể tích.
