Trong thực tế, các nhiệm vụ thường phát sinh đòi hỏi khả năng xây dựng các mặt cắt hình học có nhiều hình dạng khác nhau và tìm diện tích các mặt cắt. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các mặt cắt quan trọng của hình lăng trụ, hình chóp, hình nón và hình trụ được xây dựng như thế nào và cách tính diện tích của chúng.
Hình 3D
Từ phép đo lập thể, người ta biết rằng một hình ba chiều hoàn toàn thuộc bất kỳ loại nào đều bị giới hạn bởi một số bề mặt. Ví dụ, đối với các khối đa diện như hình lăng trụ và hình chóp, các bề mặt này là các cạnh đa giác. Đối với một hình trụ và một hình nón, chúng ta đang nói về các bề mặt có tính cách mạng của các hình trụ và hình nón.
Nếu chúng ta lấy một mặt phẳng và tùy ý cắt bề mặt của một hình ba chiều, chúng ta sẽ có một mặt cắt. Diện tích của nó bằng diện tích của phần hình phẳng sẽ nằm bên trong thể tích của hình. Giá trị nhỏ nhất của vùng này là 0, giá trị này được nhận ra khi mặt phẳng chạm vào hình. Ví dụ, một mặt cắt được tạo thành bởi một điểm duy nhất sẽ nhận được nếu mặt phẳng đi qua đỉnh của một hình chóp hoặc hình nón. Giá trị lớn nhất của diện tích mặt cắt ngang phụ thuộc vàovị trí tương đối của hình và mặt phẳng, cũng như hình dạng và kích thước của hình.
Dưới đây, chúng ta sẽ xem xét cách tính diện tích các phần tạo thành cho hai hình tròn (hình trụ và hình nón) và hai hình đa diện (hình chóp và hình lăng trụ).
Xi lanh
Hình trụ tròn là hình quay của một hình chữ nhật xung quanh bất kỳ cạnh nào của nó. Hình trụ được đặc trưng bởi hai tham số tuyến tính: bán kính cơ sở r và chiều cao h. Sơ đồ dưới đây cho thấy một hình trụ tròn thẳng trông như thế nào.
Có ba loại mặt cắt quan trọng cho hình này:
- vòng;
- hình chữ nhật;
- hình elip.
Hình elip được tạo thành do mặt phẳng cắt mặt bên của hình ở một góc nào đó so với mặt đáy của nó. Hình tròn là kết quả của giao tuyến của mặt phẳng cắt của mặt bên song song với mặt đáy của hình trụ. Cuối cùng, một hình chữ nhật sẽ thu được nếu mặt phẳng cắt song song với trục của hình trụ.
Diện tích hình tròn được tính theo công thức:
S1=pir2
Diện tích của phần trục, tức là hình chữ nhật, đi qua trục của hình trụ, được xác định như sau:
S2=2rh
Phần hình nón
Hình nón là hình quay của một tam giác vuông xung quanh một trong các chân. Hình nón có một đỉnh và một đáy tròn. Các thông số của nó cũng là bán kính r và chiều cao h. Ví dụ về hình nón giấy được hiển thị bên dưới.
Có một số loại phần hình nón. Hãy liệt kê chúng:
- vòng;
- hình elip;
- parabol;
- hypebol;
- hình tam giác.
Chúng thay thế nhau nếu bạn tăng góc nghiêng của mặt phẳng mảnh so với mặt đế tròn. Cách dễ nhất là viết ra các công thức cho diện tích mặt cắt ngang của / u200b / u200b hình tròn và hình tam giác.
Mặt cắt hình tròn được hình thành do giao tuyến của một mặt hình nón với một mặt phẳng song song với mặt đáy. Đối với diện tích của nó, công thức sau là hợp lệ:
S1=pir2 z2/ h 2
Ở đây z là khoảng cách từ đỉnh của hình đến mặt cắt được tạo thành. Có thể thấy rằng nếu z=0 thì mặt phẳng chỉ đi qua đỉnh nên diện tích S1sẽ bằng không. Vì z < h, diện tích của phần đang nghiên cứu sẽ luôn nhỏ hơn giá trị của nó đối với cơ sở.
Hình tam giác có được khi mặt phẳng cắt hình dọc theo trục quay của nó. Hình dạng của phần tạo thành sẽ là một tam giác cân, các cạnh của nó là đường kính của đáy và hai phần tạo ra của hình nón. Làm thế nào để tìm diện tích thiết diện của hình tam giác? Câu trả lời cho câu hỏi này sẽ là công thức sau:
S2=rh
Đẳng thức này có được bằng cách áp dụng công thức về diện tích của một tam giác tùy ý thông qua độ dài của đáy và chiều cao của nó.
Phần lăng kính
Lăng kính là một nhóm lớn các hình được đặc trưng bởi sự hiện diện của hai đáy đa giác giống hệt nhau song song với nhau,nối với nhau bằng hình bình hành. Bất kỳ thiết diện nào của lăng trụ đều là một đa giác. Xét về sự đa dạng của các hình đang được xem xét (lăng trụ xiên, thẳng, hình nón, đều, lõm), sự đa dạng về mặt cắt của chúng cũng rất lớn. Dưới đây, chúng tôi chỉ xem xét một số trường hợp đặc biệt.
Nếu mặt phẳng cắt song song với mặt đáy thì diện tích thiết diện của hình lăng trụ sẽ bằng diện tích mặt đáy.
Nếu mặt phẳng đi qua tâm hình học của hai đáy, tức là nó song song với các cạnh bên của hình, thì trong mặt cắt sẽ tạo thành một hình bình hành. Trong trường hợp hình lăng trụ thẳng và đều, hình chiếu cắt được xem xét sẽ là hình chữ nhật.
Kim tự tháp
Kim tự tháp là một hình đa diện khác bao gồm n-gon và n hình tam giác. Dưới đây là một ví dụ về kim tự tháp tam giác.
Nếu mặt cắt được vẽ bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ n thì hình dạng của nó sẽ chính xác bằng hình dạng của mặt phẳng đó. Diện tích của phần như vậy được tính theo công thức:
S1=So (h-z)2/ h 2
Trong đó z là khoảng cách từ mặt đáy đến mặt phẳng tiết diện, Solà diện tích của mặt đáy.
Nếu mặt phẳng cắt chứa đỉnh của hình chóp và cắt đáy của nó thì ta được thiết diện là hình tam giác. Để tính diện tích của nó, bạn phải tham khảo cách sử dụng công thức thích hợp cho một hình tam giác.
