Mọi học sinh trung học đều biết về các hình trong không gian như một quả bóng, hình trụ, hình nón, hình chóp và hình lăng trụ. Từ bài viết này, bạn sẽ tìm hiểu về lăng trụ tam giác là gì và đặc điểm của nó.
Chúng ta sẽ xem xét con số nào trong bài viết?
Hình lăng trụ tam giác là đại diện đơn giản nhất của loại hình lăng trụ, có ít cạnh, đỉnh và cạnh hơn bất kỳ hình không gian tương tự nào khác. Hình lăng trụ này được tạo thành bởi hai tam giác, có thể có hình dạng tùy ý, nhưng nhất thiết phải bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song trong không gian và ba hình bình hành không bằng nhau trong trường hợp tổng quát. Để rõ hơn, hình mô tả được hiển thị bên dưới.
Làm thế nào tôi có thể có được một hình lăng trụ tam giác? Rất đơn giản: bạn nên lấy một hình tam giác và chuyển nó sang một vectơ nào đó trong không gian. Sau đó nối các đỉnh giống nhau của hai tam giác bằng các đoạn thẳng. Vì vậy, chúng tôi nhận được khung của hình. Nếu bây giờ chúng ta tưởng tượng rằng khung này giới hạn các cạnh rắn, thì chúng ta sẽhình ba chiều được mô tả.
Lăng kính đang nghiên cứu bao gồm những yếu tố nào?
Hình lăng trụ tam giác là một hình đa diện, nghĩa là nó được tạo thành bởi một số mặt hoặc các cạnh giao nhau. Ở trên nó đã được chỉ ra rằng nó có năm cạnh như vậy (hai hình tam giác và ba hình tứ giác). Các cạnh của hình tam giác được gọi là mặt đáy, trong khi hình bình hành là các mặt bên.
Giống như bất kỳ hình đa diện nào, hình lăng trụ được nghiên cứu có các đỉnh. Không giống như một hình chóp, các đỉnh của bất kỳ hình lăng trụ nào đều bằng nhau. Hình tam giác có sáu trong số họ. Tất cả chúng đều thuộc cả hai căn. Hai cạnh cơ sở và một cạnh bên cắt nhau tại mỗi đỉnh.
Nếu chúng ta cộng số đỉnh với số cạnh của hình rồi lấy giá trị kết quả trừ đi số 2, thì chúng ta sẽ nhận được câu trả lời cho câu hỏi hình lăng trụ đang xét có bao nhiêu cạnh. Có chín trong số chúng: sáu giới hạn các cơ sở và ba giới hạn còn lại phân tách các hình bình hành với nhau.
Các loại hình dạng
Mô tả đầy đủ chi tiết về hình lăng trụ tam giác trong các đoạn trước tương ứng với một số loại hình. Xem xét phân loại của chúng.
Hình lăng trụ được nghiên cứu có thể nghiêng và thẳng. Sự khác biệt giữa chúng nằm ở kiểu mặt bên. Trong hình lăng trụ thẳng, chúng là hình chữ nhật và trong lăng trụ nghiêng chúng là hình bình hành tổng quát. Hình dưới đây là hai lăng trụ có đáy là tam giác, một thẳng và một xiên.
Không giống như lăng trụ nghiêng, lăng trụ thẳng có tất cả các góc nhị diện giữa các đáy vàcác cạnh là 90 °. Thực tế cuối cùng có nghĩa là gì? Chiều cao của hình lăng trụ tam giác, tức là khoảng cách giữa các đáy của nó, trong một hình thẳng bằng độ dài của một cạnh bên. Đối với một hình xiên, chiều cao luôn nhỏ hơn chiều dài của bất kỳ cạnh nào của nó.
Lăng kính có đáy hình tam giác có thể không đều và đúng. Nếu đáy của nó là hình tam giác có các cạnh bằng nhau và hình đó là hình thẳng thì gọi là hình đều. Một lăng trụ đều có tính đối xứng khá cao, bao gồm các mặt phẳng phản xạ và các trục quay. Đối với một lăng trụ đều, công thức tính thể tích và diện tích các mặt của nó sẽ được đưa ra dưới đây. Vì vậy, theo thứ tự.
Diện tích hình lăng trụ tam giác
Trước khi tiếp tục lấy công thức tương ứng, hãy mở lăng kính chính xác.
Rõ ràng là có thể tính diện tích của một hình bằng cách cộng ba diện tích các hình chữ nhật giống nhau và hai diện tích các tam giác bằng nhau có cùng các cạnh. Hãy biểu thị chiều cao của hình lăng trụ bằng chữ h và cạnh của đáy hình tam giác - bằng chữ a. Khi đó với diện tích tam giác S3ta có:
S3=√3 / 4a2
Biểu thức này nhận được bằng cách nhân chiều cao của một tam giác với cơ sở của nó rồi chia kết quả cho 2.
Với diện tích hình chữ nhật S4ta được:
S4=ah
Thêm diện tích của tất cả các mặt, chúng ta nhận được tổng diện tích bề mặt của hình:
S=2 S3+ 3S4=√3 / 2a2+ 3ah
Ở đây số hạng đầu tiên phản ánh diện tích của đáy và số hạng thứ hai là diện tích của mặt bên của hình lăng trụ tam giác.
Nhớ lại rằng công thức này chỉ hợp lệ cho một số liệu thông thường. Trong trường hợp hình lăng trụ nghiêng không chính xác, việc tính diện tích nên được thực hiện theo từng giai đoạn: đầu tiên xác định diện tích của mặt đáy, và sau đó - mặt bên. Hình sau sẽ bằng tích của cạnh bên và chu vi của hình cắt vuông góc với các mặt bên.
Khối lượng của hình
Thể tích của lăng trụ tam giác có thể được tính bằng công thức chung cho tất cả các hình thuộc loại này. Nó trông giống như:
V=So h
Trong trường hợp lăng trụ tam giác đều, công thức này sẽ có dạng cụ thể sau:
V=√3 / 4a2 h
Nếu hình lăng trụ không đều, nhưng thẳng, thì thay vì diện tích của đáy, bạn nên thay diện tích tương ứng cho tam giác. Nếu hình lăng trụ nghiêng, thì ngoài việc xác định diện tích của / u200b / u200bc, chiều cao của nó cũng phải được tính toán. Theo quy tắc, các công thức lượng giác được sử dụng cho việc này, nếu các góc nhị diện giữa các mặt bên và các mặt đáy đã biết.
