Hình lăng trụ ngũ giác trong giải toán hình học ít phổ biến hơn nhiều so với các hình lăng trụ như tam giác, tứ giác hoặc lục giác. Tuy nhiên, rất hữu ích khi xem lại các đặc tính cơ bản của hình dạng này, cũng như học cách vẽ nó.
Hình lăng trụ ngũ giác là gì?
Đây là hình ba chiều, các đáy là các hình ngũ giác và các cạnh bên là các hình bình hành. Nếu mỗi hình bình hành này vuông góc với các đáy bình hành thì hình lăng trụ đó được gọi là hình chữ nhật. Mặt bên của hình lăng trụ ngũ giác đều là hình chữ nhật gồm năm hình chữ nhật. Hơn nữa, cạnh tiếp giáp với đáy của mỗi chúng bằng độ dài tương ứng của cạnh của ngũ giác.
Nếu ngũ giác đều, tức là tất cả các cạnh và góc của nó bằng nhau, thì hình lăng trụ chữ nhật như vậy được gọi là hình đều. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ xem xét các thuộc tính của hình cụ thể này.
Yếu tố lăng kính
Đối với cô ấy, đối với bất kỳ lăng kính nào,các phần tử sau là đặc trưng:
- mặt hoặc mặt là các phần của mặt phẳng giới hạn một hình trong không gian;
- ngọn - điểm giao nhau của ba mặt;
- sườn - các đoạn giao nhau của hai mặt của hình.
Số của tất cả các phần tử được đặt tên có liên quan với nhau theo đẳng thức sau:
Số cạnh=số đỉnh + số mặt - 2
Biểu thức này được gọi là công thức Euler cho khối đa diện.
Trong một lăng trụ ngũ giác, số cạnh là bảy (hai đáy + năm hình chữ nhật). Số lượng đỉnh là 10 (năm cho mỗi cơ sở). Số cạnh trong trường hợp này sẽ là:
Số xương sườn=10 + 7 - 2=15
Mười cạnh thuộc đáy của lăng trụ và năm cạnh được tạo thành bởi các hình chữ nhật.
Cách vẽ lăng trụ ngũ giác?
Câu trả lời cho câu hỏi này phụ thuộc vào nhiệm vụ cụ thể. Nếu cần vẽ một hình lăng trụ tùy ý thì nên vẽ một hình ngũ giác bất kỳ. Sau đó, kẻ 5 đoạn thẳng song song có độ dài bằng nhau từ mỗi đỉnh của ngũ giác. Sau đó, kết nối các đầu trên của các phân đoạn. Kết quả là một hình lăng trụ ngũ giác tùy ý.
Nếu cần phải vẽ một hình lăng trụ đều, thì toàn bộ độ phức tạp của nhiệm vụ sẽ giảm xuống để có được một hình ngũ giác đều. Có một số cách để vẽ đa giác này. Ở đây chúng tôi sẽ chỉ xem xét hai cách.
Cách đầu tiên là vẽ một hình tròn bằng compa. Sau đó, một đường kính tùy ý được vẽhình tròn và năm góc được tính từ nó bằng thước đo góc ở 72o(572o=360o). Khi đếm mỗi góc, một khía được tạo ra trên vòng tròn. Để xây dựng một hình chữ nhật, nó vẫn là kết nối các khía được đánh dấu với các đoạn thẳng.
Phương pháp thứ hai chỉ sử dụng la bàn và thước kẻ. Nó hơi phức tạp so với phần trước. Dưới đây là video giải thích chi tiết từng bước của quá trình xây dựng này.
Lưu ý rằng rất dễ vẽ một hình ngũ giác nếu bạn nối các đầu của ngôi sao. Nếu không cần thiết phải vẽ chính xác một ngũ giác đều, bạn có thể sử dụng phương pháp vẽ tay ngôi sao.
Ngay sau khi hình ngũ giác được vẽ, hãy vẽ năm đoạn thẳng song song giống nhau từ mỗi đỉnh của nó và nối các đỉnh của chúng lại. Kết quả là một hình lăng trụ ngũ giác.
Diện tích
Bây giờ hãy xem xét cách tìm diện tích của hình lăng trụ ngũ giác. Hình dưới đây cho thấy sự phát triển của nó. Có thể thấy rằng diện tích yêu cầu được tạo thành bởi hai hình ngũ giác giống hệt nhau và năm hình chữ nhật bằng nhau.
Diện tích toàn bộ bề mặt của hình được biểu thị bằng công thức:
S=2So+ 5Sp
Ở đây các chỉ số o và p lần lượt có nghĩa là cơ sở và hình chữ nhật. Hãy biểu thị độ dài của cạnh của ngũ giác là a và chiều cao của hình là h. Sau đó, đối với hình chữ nhật, chúng tôi viết:
Sp=ah
Để tính diện tích của một ngũ giác,sử dụng công thức chung:
S=n / 4a2 ctg (pi / n)
Trong đó n là số cạnh của đa giác. Thay n=5, ta được:
S5=5/4a2 ctg (pi / 5) ≈ 1, 72a2
Độ chính xác của đẳng thức kết quả là 3 chữ số thập phân, khá đủ để giải quyết mọi vấn đề.
Bây giờ nó vẫn là tìm tổng diện tích thu được của cơ sở và bề mặt bên. Chúng tôi có:
S=21, 72a2+ 5ah=3, 44a2+ 5ah
Cần nhớ rằng công thức kết quả chỉ hợp lệ cho lăng trụ hình chữ nhật. Trong trường hợp của một hình xiên, diện tích mặt bên của nó được tìm thấy dựa trên kiến thức về chu vi của hình cắt, hình này phải vuông góc với tất cả các hình bình hành.
Khối lượng của hình
Công thức tính thể tích của lăng trụ ngũ giác không khác gì một biểu thức tương tự đối với bất kỳ hình lăng trụ hay hình trụ nào khác. Thể tích của một hình bằng tích của chiều cao và diện tích của đáy:
V=So h
Nếu hình lăng trụ được đề cập là hình chữ nhật, thì chiều cao của nó là độ dài của cạnh tạo bởi các hình chữ nhật. Diện tích của một hình ngũ giác đều đã được tính toán ở trên với độ chính xác cao. Thay giá trị này vào công thức cho thể tích và nhận được biểu thức cần thiết cho một lăng trụ ngũ giác đều:
V=1, 72a2 h
Như vậy, tính toán thể tích và diện tích bề mặtcó thể có một lăng trụ ngũ giác đều nếu biết cạnh của đáy và chiều cao của hình đó.
