Lượng giác là khoa học toán học của các hàm lượng giác sin và cos. Những mối quan hệ này là những khái niệm cơ bản, nếu không hiểu chúng sẽ không thể nghiên cứu một cái gì đó mới trong lĩnh vực này. Không khó, cái chính là hiểu giá trị của cosin và sin đến từ đâu và cách tính chúng.
Từ lịch sử xuất hiện
Trong các công trình của các nhà toán học Hy Lạp cổ đại ở thế kỷ III trước Công nguyên, có tỷ lệ các đoạn của hình tam giác. Menelaus đã khám phá chúng ở La Mã cổ đại. Nhà toán học Aryabhata đến từ Ấn Độ cũng đưa ra định nghĩa cho các khái niệm này. Ông đã liên kết các tính toán của sin với "arkhajivs" (dịch theo nghĩa đen - một nửa của dây cung) - các nửa hợp âm của vòng tròn. Sau đó, khái niệm này được rút gọn thành từ "jiva". Các nhà toán học Ả Rập đã sử dụng thuật ngữ "jaib" (phình to).
Còn cos thì sao? Mối quan hệ này trẻ hơn nhiều. Khái niệm này là chữ viết tắt của cụm từ hoàn toàn trong tiếng Latinh là xoang, trong bản dịch có âm giống như một sin bổ sung (sin của một cung bổ sung).
Các ký hiệu ngắn gọn trong tiếng Latinh hiện đại sin và cos được William Oughtred đưa ra vào thế kỷ thứ 7và được lưu giữ trong các tác phẩm của Euler.
Tam giác vuông là gì?
Vì sin và cos là tỷ số của các giá trị của hình này, bạn cần biết nó là gì. Đây là một dạng tam giác, trong đó một trong các góc là góc vuông, tức là góc 90 độ. Chân được gọi là cạnh kề với góc vuông (chúng nằm đối diện với góc nhọn) và cạnh huyền là cạnh đối diện.
Chúng được kết nối với nhau bằng định lý Pitago.
Định nghĩa của sin và cosine
sin là tỷ số của chân đối diện với cạnh huyền.
cos là tỷ số của chân lân cận với cạnh huyền.
Biết giá trị số của các cạnh của tam giác, bạn có thể xác định cả hai giá trị này.
Nếu chúng ta coi một vòng tròn đơn vị có tâm tại điểm (0, 0) của hệ tọa độ Descartes, thì lấy một điểm trên trục abscissa và quay nó một góc nhọn alpha, chúng ta hạ thấp đường vuông góc với trục abscissa. Chiều dài của chân tiếp giáp với cạnh huyền trong tam giác vuông thu được sẽ bằng hoành độ của điểm.
Do đó, việc xác định góc nhọn trong hình này theo tỷ lệ của các cạnh cos (sin) tương đương với việc tìm cosin (sin) của góc quay với alpha nằm trong khoảng từ 0 đến 90 độ.
Các hàm lượng giác này dùng để làm gì?
Người ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác vuông là 180 độ. Vì vậy, biết hai góc, bạn có thể tìm thấy góc thứ ba. QuaĐịnh lý Pitago tìm giá trị của một trong hai cạnh còn lại. Và mối quan hệ của họ thông qua sin và cos sẽ hữu ích nếu một góc và một cạnh bất kỳ được biết đến.
Câu hỏi về việc giải quyết một vấn đề như vậy nảy sinh khi biên soạn bản đồ bầu trời đầy sao, khi không thể đo lường chính xác tất cả các đại lượng.
Mặt khác, tỉ số sin và cos là các hàm lượng giác của góc. Nếu giá trị của nó được biết, thì với sự trợ giúp của các bảng đặc biệt, có thể tìm thấy tất cả các chỉ số cần thiết.
