Chân và cạnh huyền là các cạnh của một tam giác vuông. Đầu tiên là các đoạn tiếp giáp với góc vuông và cạnh huyền là phần dài nhất của hình và đối diện với góc 90o. Tam giác Pitago là tam giác có các cạnh bằng các số tự nhiên; độ dài của chúng trong trường hợp này được gọi là "bộ ba Pitago".
tam giác Ai Cập
Để thế hệ hiện tại học hình học theo hình thức mà nó được dạy ở trường bây giờ, nó đã phát triển trong vài thế kỷ. Điểm cơ bản là định lý Pitago. Các cạnh của một tam giác vuông (hình được biết đến trên toàn thế giới) là 3, 4, 5.
Ít người không quen với câu nói "Quần Pythagore là tất cả các hướng." Tuy nhiên, định lý thực sự nghe như thế này: c2(bình phương cạnh huyền)=a2+ b2(tổng các chân bình phương).
Trong số các nhà toán học, một tam giác có các cạnh 3, 4, 5 (cm, m, v.v.) được gọi là "Ai Cập". Điều thú vị là bán kính của hình tròn, nội tiếp trong hình, bằng một. Cái tên này có nguồn gốc từ khoảng thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, khi các nhà triết học Hy Lạp đến Ai Cập.
Khi xây dựng các kim tự tháp, các kiến trúc sư và nhà khảo sát đã sử dụng tỷ lệ 3: 4: 5. Các cấu trúc như vậy hóa ra lại cân đối, dễ chịu và rộng rãi, và cũng hiếm khi bị sụp đổ.
Để xây dựng một góc vuông, những người xây dựng đã sử dụng một sợi dây có buộc 12 hải lý trên đó. Trong trường hợp này, xác suất tạo ra một tam giác vuông tăng lên 95%.
Dấu hiệu của các hình bằng nhau
- Góc nhọn trong tam giác vuông và cạnh lớn bằng các phần tử giống nhau trong tam giác thứ hai, là dấu hiệu không thể chối cãi của sự bằng nhau của các hình. Tính tổng các góc, dễ dàng chứng minh rằng các góc nhọn thứ hai cũng bằng nhau. Do đó, các hình tam giác giống hệt nhau ở đặc điểm thứ hai.
- Khi hai hình nằm chồng lên nhau, hãy xoay chúng sao cho chúng kết hợp lại thành một tam giác cân. Theo tính chất của nó, các cạnh, hay đúng hơn là cạnh huyền, bằng nhau, cũng như các góc ở cơ sở, có nghĩa là các hình này giống nhau.
Bằng dấu hiệu đầu tiên, rất dễ dàng để chứng minh rằng các tam giác thực sự bằng nhau, điều chính là hai cạnh nhỏ hơn (tức là chân) bằng nhau.
Các hình tam giác sẽ giống nhau ở đặc điểm II, bản chất của nó là sự bằng nhau của chân và góc nhọn.
Tính chất của tam giác vuông
Chiều cao được hạ xuống từ góc bên phải chia hình này thành hai phần bằng nhau.
Các cạnh của một tam giác vuông và trung tuyến của nó rất dễ nhận ra theo quy tắc: trung vị, được hạ xuống cạnh huyền, bằng một nửa của nó. Diện tích của một hình có thể được tìm thấy bằng cả công thức Heron và bằng tuyên bố rằng nó bằng một nửa tích của các chân.
Trong tam giác vuông, tính chất của các góc ở 30o, 45ovà 60o.
- Với một góc là 30o, hãy nhớ rằng chân đối diện sẽ bằng 1/2 cạnh lớn nhất.
- Nếu góc là 45o, thì góc nhọn thứ hai cũng là 45o. Điều này cho thấy rằng tam giác là cân và các chân của nó giống nhau.
- Tính chất của góc 60olà góc thứ ba có số đo độ là 30o.
Khu vực dễ dàng tìm ra bằng một trong ba công thức:
- thông qua độ cao và mặt mà nó rơi xuống;
- theo công thức của Heron;
- ở các cạnh và góc giữa chúng.
Các cạnh của một tam giác vuông, hay đúng hơn là các chân, hội tụ với hai chiều cao. Để tìm thứ ba, cần phải xem xét kết quả của tam giác, sau đó, sử dụng định lý Pitago, tính độ dài cần thiết. Ngoài công thức này, còn có tỷ lệ hai lần diện tích và độ dài cạnh huyền. Biểu thức phổ biến nhất ở học sinh là biểu thức đầu tiên, vì nó đòi hỏi ít tính toán hơn.
Định lý áp dụng cho hình chữ nhậttam giác
Hình học của tam giác vuông bao gồm việc sử dụng các định lý như:
- Định lý Pitago. Bản chất của nó nằm ở chỗ bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của chân. Trong hình học Euclid, mối quan hệ này là then chốt. Bạn có thể sử dụng công thức nếu cho trước một tam giác, chẳng hạn như SNH. SN là cạnh huyền và cần được tìm thấy. Sau đó SN2=NH2+ HS2.
- Định lý cosine. Tổng quát định lý Pitago: g2=f2+ s2-2fscos của góc giữa chúng. Ví dụ, cho một tam giác DOB. Chân DB và cạnh huyền DO đã biết, cần tìm OB. Sau đó, công thức có dạng sau: OB2=DB2+ DO2-2DBDOcos góc D. Có ba hệ quả: góc của tam giác sẽ nhọn, nếu lấy bình phương độ dài của phần ba trừ đi tổng bình phương của hai cạnh thì kết quả phải nhỏ hơn không. Góc là góc tù nếu biểu thức này lớn hơn 0. Góc là một góc vuông khi bằng 0.
- Định lý sin. Nó cho thấy mối quan hệ của các mặt đối với các góc đối diện. Nói cách khác, đây là tỷ số độ dài của các cạnh đối với sin của các góc đối diện. Trong tam giác HFB, với cạnh huyền là HF, nó sẽ đúng: HF / sin của góc B=FB / sin của góc H=HB / sin của góc F.
