Tứ giác, là một trường hợp đặc biệt của đa giác, là một chủ đề rất quan trọng được học trong môn hình học ở trường. Chương trình hiện đại bao gồm việc làm quen với tài liệu này ở lớp tám. Trong khuôn khổ hình học chỉ xét tứ giác lồi. Những người còn lại được học ở cấp độ của các cơ sở giáo dục đại học.
Việc nghiên cứu các tứ giác không giống nhau trong các chương trình học hình học khác nhau. Thứ tự đưa ra khái niệm phụ thuộc vào trình tự trình bày tài liệu về đa giác.
Thứ tự nghiên cứu các tứ giác
Trong một trường hợp, một tứ giác được coi là một trường hợp đặc biệt của một đa giác, trong một trường hợp khác, nó được định nghĩa là một tập hợp các đoạn và điểm nằm tại giao điểm của chúng, có bốn con số. Trong trường hợp này, các điều kiện không thuộc bất kỳ điểm nào trong ba điểm này đối với một đường thẳng và không có giao điểm, ngoại trừ các đỉnh, phải được thỏa mãn.
Hầu hết các trườngTứ giác được học ở lớp tám. Đầu tiên đã nghiên cứu về tính song song của các đường thẳng, sau đó là định lý về tổng các góc của một đa giác, chúng chuyển sang một hình bình hành. Sau khi xem xét các đặc điểm của nó và chứng minh các định lý liên quan đến chúng, các em chuyển sang phần còn lại của các trường hợp đặc biệt, nhận câu trả lời cho các câu hỏi: tứ giác nào được gọi là hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật và các loại hình thang.
Một cách tiếp cận khác là nghiên cứu tứ giác khi xem xét chủ đề về các hình đồng dạng. Ở đây, các tứ giác cũng được nghiên cứu tuần tự, bắt đầu là hình bình hành. Người ta xác định được tứ giác nào được gọi là hình chữ nhật, hình thang. Và tất nhiên, nó được xem xét chi tiết xem các tứ giác khác có thể là gì.
Phân loại các hình có bốn góc
Tứ giác nào được gọi là hình vuông? Bạn có thể tìm hiểu bằng cách xem xét tất cả các số liệu liên quan đến số liệu này theo thứ tự. Đối tượng đầu tiên mà chúng ta chú ý đến được gọi là một hình bình hành. Nó được hình thành bởi bốn đường thẳng, song song và cắt nhau. Riêng biệt, các trường hợp được xác định khi điều này xảy ra ở các góc 90 độ và các trường hợp trong đó tất cả các đoạn được hình thành bởi các giao điểm như vậy có cùng độ dài. Cuối cùng, chúng ta hãy tìm xem tứ giác nào được gọi là hình thang.
Hình tứ giác được gọi là lồi
Chúng ta hãy đi sâu vào các khái niệm về tứ giác lồi và không lồi. Sự khác biệt này có ý nghĩa rất quan trọng, vì chỉ những bài đầu tiên trong số chúng được học trong chương trình giảng dạy của trường.
Thật là một hình tứ giácgọi là lồi? Để hiểu điều này một cách tuần tự, chúng ta vẽ các đường thẳng qua tất cả các cạnh của hình. Nếu trong mọi trường hợp, toàn bộ tứ giác nằm trong một trong hai nửa mặt phẳng tạo bởi đường thẳng này thì nó là hình lồi. Ngược lại, tương ứng, không lồi.
Hình bình hành đều
Bây giờ hãy xem xét các dạng chính của tứ giác lồi. Hãy bắt đầu với một hình bình hành. Ở trên chúng tôi đã đưa ra định nghĩa của hình này. Ngoài định nghĩa, cần lưu ý một số tính chất của đa giác lồi này.
Các cạnh của hình bình hành đối diện nhau bằng nhau. Các góc đối diện cũng bằng nhau.
Giao của các đoạn được gọi là đường chéo tạo thành một góc 90 độ. Nếu bạn tính tổng các bình phương có độ dài của chúng, thì chúng sẽ là tổng bình phương của các mặt của hình. Mỗi đoạn như vậy tạo thành hai tam giác giống hệt nhau và bốn tam giác bằng nhau.
Hai góc kề nhau bất kỳ cộng lại tới một trăm tám mươi độ.
Khi nêu thực tế rằng một hình hình học có các tính chất này, có thể lập luận rằng đó là một hình bình hành. Do đó, chúng ta sẽ nhận được các dấu hiệu của tứ giác này, xác định xem hình có thuộc loại cụ thể này hay không.
Khu vực này có thể được tìm thấy theo hai cách. Đầu tiên sẽ là tìm kiếm tích của sin của góc và độ dài của các cạnh kề với nó. Cách thứ hai là xác định kết quả của việc nhân độ dài của chiều cao và khuôn mặt đối diện với nó.
Kim cương
Hình tứ giác nào được gọi là hình thoi? Một trong đó tất cả các cạnh tạo thành nó bằng nhau. Hình hình học này có tất cả các tính chất và đặc điểm của một hình bình hành. Một tính chất khác là một đường tròn luôn được ghi trong hình này.
Hình bình hành có các cạnh bên bằng nhau được xác định duy nhất là hình thoi. Diện tích có thể được tính bằng tích của hình vuông cạnh và sin của một trong các góc.
Hình chữ nhật
Hình tứ giác nào được gọi là hình chữ nhật? Một cái có góc 90 độ. Vì nó cũng là một hình bình hành nên các tính chất và đặc điểm của tứ giác này được áp dụng cho nó. Bạn cũng có thể nói như sau về hình chữ nhật:
- Các đường chéo của hình này có cùng độ dài.
- Diện tích được xác định bằng cách nhân các cạnh với nhau.
- Trong trường hợp góc của hình bình hành là 90 độ, có thể lập luận rằng đó là hình chữ nhật.
Vuông
Câu hỏi tiếp theo mà chúng ta sẽ xem xét trong ấn phẩm này là loại tứ giác nào được gọi là hình vuông? Đây là một hình có các cạnh bằng nhau và các góc là 90 độ. Dựa trên các thông số trên, nó có tất cả các thuộc tính giống như hình chữ nhật và hình thoi. Theo đó, nó cũng có các dấu hiệu của họ.
Các tính năng của hình vuông bao gồm các thuộc tính duy nhất của các đường nối nócác đỉnh đối nhau và được gọi là các đường chéo. Chúng có cùng độ dài và cắt nhau ở góc vuông.
Giá trị áp dụng của bình phương rất khó đánh giá quá cao. Do tính linh hoạt, dễ xác định diện tích và kích thước, con số này được sử dụng rộng rãi như một thước đo tham chiếu. Một số được nâng lên lũy thừa thứ hai thường được các nhà toán học gọi là bình phương. Với sự trợ giúp của các đơn vị hình vuông, diện tích được đo, tích phân và các phép gần đúng tổng quát của các kích thước trên mặt phẳng được thực hiện. Khái niệm hình học này được sử dụng rộng rãi trong kiến trúc và thiết kế cảnh quan.
Hình thang
Tiếp theo, hãy xem xét tứ giác nào được gọi là hình thang. Đây sẽ là một hình có các cạnh song song với nhau, được gọi là cơ sở và các cạnh không song song, được xác định bởi các cạnh. Nó được tạo thành bởi bốn mặt và cùng một số góc. Khi các đoạn không song song này bằng nhau thì hình thang được xác định là cân. Nếu hình có góc 90 độ, nó sẽ được coi là hình chữ nhật.
Một tứ giác như vậy, được gọi là hình thang, có thêm một yếu tố đặc biệt. Đường nối các tâm của các cạnh được gọi là đường giữa. Độ dài của nó có thể được xác định bằng cách tìm một nửa kết quả của việc cộng độ dài của các cạnh, được xác định là cơ sở của hình.
Hình thang cân, giống như tam giác cân, có cùng độ dài đường chéo và các góc giữa các cạnh và đáy.
Luôn có thể mô tả hình tròn xung quanh hình thang như vậy.
Một hình tròn phù hợp với một hình như vậy, tổng độ dài của các cạnh bằng với kết quả của việc cộng các cơ sở của nó.
Kết luận chung về chủ đề
Tóm lại, chúng ta có thể nói rằng trong môn hình học, nó khá dễ tiếp cận và câu hỏi tứ giác nào được gọi là hình vuông sẽ được xem xét chi tiết. Mặc dù thực tế là trong các sách giáo khoa khác nhau, chúng ta có thể tìm thấy một số khác biệt trong trình tự trình bày của các chủ đề nêu trên, nhưng tất cả đều bao gồm toàn diện chủ đề về tứ giác.
