Tam giác là một trong những hình học phổ biến nhất mà chúng ta đã rất quen thuộc ở trường tiểu học. Câu hỏi làm thế nào để tìm diện tích hình tam giác được mọi học sinh phải đối mặt trong các giờ học hình học. Vì vậy, có thể phân biệt các tính năng tìm kiếm diện tích của / u200b / u200ba hình đã cho là gì? Trong bài viết này, chúng tôi sẽ xem xét các công thức cơ bản cần thiết để hoàn thành một nhiệm vụ như vậy, cũng như phân tích các loại hình tam giác.
Các loại hình tam giác
Bạn có thể tìm diện tích của một tam giác bằng những cách hoàn toàn khác nhau, bởi vì trong hình học có nhiều hơn một loại hình chứa ba góc. Các loài này bao gồm:
- Hình tam giác.
- Góc nghiêng.
- Bằng (đúng).
- Tam giác vuông.
- Isosceles.
Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn từng loại hình tam giác hiện có.
Cấp tínhtam giác
Một hình hình học như vậy được coi là phổ biến nhất trong việc giải các bài toán hình học. Khi cần vẽ một hình tam giác tùy ý, tùy chọn này sẽ giúp bạn.
Trong một tam giác nhọn, như tên của nó, tất cả các góc đều nhọn và cộng lại tới 180 °.
Tam giác có góc nghiêng
Hình tam giác này cũng rất phổ biến, nhưng hơi ít phổ biến hơn hình có góc nhọn. Ví dụ, khi giải hình tam giác (nghĩa là bạn biết một số cạnh và góc của nó và bạn cần tìm các yếu tố còn lại), đôi khi bạn cần xác định xem góc đó có phải là góc tù hay không. Côsin của một góc tù là một số âm.
Trong một tam giác tù, giá trị của một trong các góc vượt quá 90 °, vì vậy hai góc còn lại có thể nhận các giá trị nhỏ (ví dụ: 15 ° hoặc thậm chí 3 °).
Để tìm diện tích của một hình tam giác dạng này, bạn cần biết một số sắc thái, chúng ta sẽ nói về phần sau.
Tam giác đều và cân
Đa giác đều là hình bao gồm n góc và tất cả các cạnh và các góc đều bằng nhau. Đây là tam giác vuông. Vì tổng tất cả các góc của một tam giác là 180 ° nên mỗi góc trong ba góc là 60 °.
Một tam giác đều, do tính chất của nó, còn được gọi là hình đều.
Cũng cần lưu ý rằng trongmột tam giác đều chỉ có thể nội tiếp một đường tròn và chỉ một đường tròn có thể nội tiếp xung quanh nó và tâm của chúng nằm tại một điểm.
Bên cạnh kiểu cạnh đều, người ta cũng có thể chọn hình tam giác cân, khác với nó một chút. Trong một tam giác như vậy, hai cạnh và hai góc bằng nhau và cạnh thứ ba (có các góc kề bằng nhau) là đáy.
Hình bên cho thấy một tam giác cân DEF, các góc D và F bằng nhau và DF là cơ sở.
Tam giác vuông
Một tam giác vuông được đặt tên như vậy vì một trong các góc của nó là góc vuông, nghĩa là, bằng 90 °. Hai góc còn lại cộng lại tối đa 90 °.
Cạnh lớn nhất của tam giác như vậy, nằm đối diện với góc 90 °, là cạnh huyền, trong khi hai cạnh còn lại của nó là chân. Đối với loại tam giác này, định lý Pitago có thể áp dụng được:
Tổng bình phương độ dài của chân bằng bình phương độ dài cạnh huyền.
Hình bên cho thấy tam giác vuông BAC với cạnh huyền AC và chân AB và BC.
Để tìm diện tích của một tam giác có góc vuông, bạn cần biết các giá trị bằng số của các chân của nó.
Hãy chuyển sang công thức tìm diện tích của hình này.
Công thức diện tích cơ bản
Trong hình học, có hai công thức thích hợp để tìm diện tích của hầu hết các dạng tam giác, đó là đối với góc nhọn, góc tù, thường vàtam giác cân. Hãy phân tích từng người trong số họ.
Bên cạnh và chiều cao
Công thức này phổ biến để tìm diện tích của hình chúng ta đang xem xét. Để làm điều này, nó là đủ để biết chiều dài của cạnh và chiều dài của chiều cao được vẽ vào nó. Bản thân công thức (một nửa tích của cơ sở và chiều cao) trông như thế này:
S=½AH, trong đó A là cạnh của tam giác đã cho và H là chiều cao của tam giác.
Ví dụ, để tìm diện tích của tam giác có góc nhọn ACB, bạn cần nhân cạnh AB với chiều cao CD và chia giá trị thu được cho hai.
Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng dễ dàng tìm được diện tích của một tam giác theo cách này. Ví dụ: để sử dụng công thức này cho một tam giác có góc tù, bạn cần tiếp tục một trong các cạnh của nó và chỉ sau đó vẽ chiều cao cho nó.
Trong thực tế, công thức này được sử dụng thường xuyên hơn các công thức khác.
Ở hai bên và một góc
Công thức này, giống như công thức trước, phù hợp với hầu hết các hình tam giác và theo nghĩa của nó là hệ quả của công thức tìm diện tích cạnh và chiều cao của hình tam giác. Có nghĩa là, công thức đang xem xét có thể dễ dàng rút ra từ công thức trước đó. Từ ngữ của cô ấy trông như thế này:
S=½sinOAB, trong đó A và B là các cạnh của tam giác và O là góc giữa các cạnh A và B.
Nhớ lại rằng sin của một góc có thể được xem trong một bảng đặc biệt được đặt tên theo nhà toán học Liên Xô lỗi lạc V. M. Bradis.
Và bây giờ chúng ta hãy chuyển sang các công thức khác,chỉ thích hợp cho các loại hình tam giác đặc biệt.
Diện tích tam giác vuông
Ngoài công thức phổ quát, bao gồm yêu cầu vẽ chiều cao trong hình tam giác, bạn có thể tìm thấy diện tích hình tam giác chứa góc vuông bằng chân của nó.
Như vậy, diện tích của một tam giác chứa một góc vuông bằng một nửa tích các chân của nó, hoặc:
S=½ab, trong đó a và b là chân của tam giác vuông.
Tam giác thường
Loại hình hình học này khác ở chỗ chỉ có thể tìm thấy diện tích của nó với giá trị xác định của một trong các cạnh của nó (vì tất cả các cạnh của một tam giác đều bằng nhau). Vì vậy, khi gặp nhiệm vụ "tìm diện tích tam giác khi các cạnh bằng nhau", bạn cần sử dụng công thức sau:
S=A2 √3 / 4, trong đó A là cạnh của tam giác đều.
Công thức của Heron
Tùy chọn cuối cùng để tìm diện tích tam giác là công thức Heron. Để sử dụng nó, bạn cần phải biết độ dài của ba cạnh của hình. Công thức của Heron có dạng như sau:
S=√p (p - a) (p - b) (p - c), trong đó a, b và c là các cạnh của tam giác này.
Đôi khi nhiệm vụ được đưa ra: "diện tích của một tam giác đều - tìm độ dài cạnh của nó." Trong trường hợp này, bạn cần sử dụng công thức đã biết để tìm diện tích của một tam giác đều và tính giá trị của cạnh (hoặc hình vuông của nó) từ nó:
A2=4S / √3.
Bài kiểm tra
Trong nhiệm vụ GIACó rất nhiều công thức trong toán học. Ngoài ra, thường phải tìm diện tích của hình tam giác trên giấy kẻ ô vuông.
Trong trường hợp này, cách thuận tiện nhất là vẽ chiều cao đến một trong các cạnh của hình, xác định độ dài của nó bằng các ô và sử dụng công thức phổ quát để tìm diện tích:
S=½AH.
Vì vậy, sau khi nghiên cứu các công thức được trình bày trong bài viết, bạn sẽ không gặp khó khăn khi tìm diện tích của bất kỳ hình tam giác nào.
