Trong toán học, tổng (được biểu thị bằng ký hiệu sigma lớn trong tiếng Hy Lạp) là một tập hợp các tổng và các số. Giá trị bao nhiêu? Đây là kết quả của một hành động như vậy. Nếu các số được cộng lần lượt từ trái sang phải thì kết quả trung gian là tổng một phần.
Số lượng là bao nhiêu?
Các số được tính tổng có thể là số nguyên, số hữu tỉ, số thực hoặc số phức. Ngoài chúng, các loại giá trị khác có thể được thêm vào: vectơ, ma trận, đa thức và các phần tử nói chung của bất kỳ nhóm cộng nào (hoặc thậm chí là một đơn nguyên).
Nếu số phần tử của các số hạng là hữu hạn, thì tổng luôn cho một giá trị xác định rõ. Tổng của một chuỗi vô hạn các giá trị được gọi là một chuỗi. Giá trị của nó thường có thể được xác định bằng cách sử dụng một giới hạn (mặc dù đôi khi giá trị có thể là vô hạn).
Chuỗi
Tổng các số [3, 7, 2, 1] có thể được xác định bằng một biểu thức có giá trị là tổng các chữ số có trong nó, ví dụ 3 + 7 + 2 + 1=13. Vì phép cộngmột cách liên quan, tổng không phụ thuộc vào cách các số hạng được nhóm lại, ví dụ, (3 + 7) + (2 + 1) và 3 + ((7 + 2) + 1) đều bằng chín, vì vậy dấu ngoặc đơn thường được phân chia bằng. Phép cộng cũng có tính chất giao hoán nên việc sắp xếp lại các số hạng không làm thay đổi giá trị của tổng. Lưu ý rằng thuộc tính này có thể không hoạt động đối với tính tổng vô hạn.
Không có ký hiệu đặc biệt nào để tính tổng các chuỗi của loại này. Chỉ có một sắc thái nhẹ nếu có ít hơn hai yếu tố. Tổng của một dãy gồm một phần tử không chứa dấu cộng (không thể phân biệt được với dạng của chính số đó), và nếu không có phần tử nào thì nó thậm chí không thể được viết (nhưng thay vào đó nó có thể được ký hiệu bằng giá trị của nó "0"). Tuy nhiên, nếu các số hạng của dãy được chỉ định bởi một mẫu cụ thể, chẳng hạn như một hàm, thì toán tử tổng kết có thể hữu ích hoặc thậm chí rất cần thiết.
Ghi
Để hiểu tổng là gì, cũng cần phải phân tích hình thức của nó.
Để tính tổng một chuỗi các số nguyên từ 1 đến 100, một biểu thức thường được sử dụng bao gồm dấu chấm lửng để chỉ ra các phần tử còn thiếu: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Mẫu là khá dễ dàng để xem trong ví dụ này. Tuy nhiên, đối với các tùy chọn phức tạp hơn, cần chỉ định chính xác quy tắc được sử dụng để tìm giá trị của các phần tử, có thể đạt được quy tắc này bằng cách sử dụng toán tử tổng kết "Σ". Sử dụng ký hiệu này (sigma), bạn có thể áp dụng ký hiệu sau:
Giá trị của biểu thức này là 5050. Nó có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng quy nạp toán học, là nơi xuất phát phần thứ hai của công thức.
Đối với các trình tự khác nhau, công thức sẽ thay đổi. Quá trình ghi được rút gọn thành việc tìm kiếm hình ảnh trước của một dãy vô hạn nào đó và sau đó mô tả nó bằng một công thức. Sau khi làm điều này, không khó để hiểu số tiền là bao nhiêu trong một trường hợp cụ thể.
Khi cần làm rõ rằng các số được cộng cùng với các dấu của chúng (cộng hoặc trừ), thuật ngữ tổng đại số được sử dụng. Ví dụ, trong lý thuyết mạch điện, các định luật mạch điện của Kirchhoff xem xét tổng đại số của các dòng điện trong một mạng lưới các vật dẫn gặp nhau tại một điểm, cho các dấu hiệu ngược lại đối với dòng điện chạy vào và ra khỏi một nút.
