Môđun đàn hồi là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất đàn hồi của vật liệu khi có ngoại lực tác dụng lên vật theo một phương cụ thể. Tính chất đàn hồi của một vật liệu có nghĩa là sự biến dạng của nó trong vùng đàn hồi.
Lịch sử nghiên cứu tính đàn hồi của vật liệu
Lý thuyết vật lý về các vật thể đàn hồi và hoạt động của chúng dưới tác dụng của ngoại lực đã được nhà khoa học người Anh ở thế kỷ 19, Thomas Young, nghiên cứu một cách chi tiết. Tuy nhiên, chính khái niệm về độ đàn hồi đã được phát triển vào năm 1727 bởi nhà toán học, vật lý và triết học người Thụy Sĩ Leonhard Euler, và các thí nghiệm đầu tiên liên quan đến môđun đàn hồi được thực hiện vào năm 1782, tức là 25 năm trước công trình của Thomas Jung., bởi nhà toán học và triết học người Venice, Jacopo Ricatti.
Công lao của Thomas Young nằm ở chỗ ông đã mang đến cho lý thuyết đàn hồi một vẻ ngoài thanh mảnh hiện đại, sau đó lý thuyết này được chính thức hóa dưới dạng một định luật Hooke đơn giản và sau đó được tổng quát hóa.
Bản chất vật lý của tính đàn hồi
Bất kỳ vật thể nào cũng bao gồm các nguyên tử, giữa đó lực hút và lực đẩy tác động. Sự cân bằng của các lực này làtrạng thái và các thông số của vật chất trong những điều kiện nhất định. Các nguyên tử của một vật rắn, khi tác dụng lực căng hoặc nén bên ngoài không đáng kể, bắt đầu chuyển dịch, tạo ra một lực ngược hướng và có độ lớn bằng nhau, lực này có xu hướng đưa các nguyên tử trở lại trạng thái ban đầu.
Trong quá trình chuyển dời các nguyên tử, năng lượng của toàn hệ thống tăng lên. Các thí nghiệm cho thấy rằng ở các chủng nhỏ năng lượng tỷ lệ với bình phương của các chủng này. Điều này có nghĩa là lực, là một đạo hàm đối với năng lượng, hóa ra lại tỷ lệ với sức mạnh đầu tiên của biến dạng, nghĩa là, nó phụ thuộc tuyến tính vào nó. Trả lời câu hỏi môđun đàn hồi là gì, ta có thể nói đây là hệ số tỉ lệ giữa lực tác dụng lên nguyên tử và độ biến dạng mà lực này gây ra. Thứ nguyên của môđun Young giống với thứ nguyên của áp suất (Pascal).
Giới hạn co giãn
Theo định nghĩa, môđun đàn hồi cho biết mức độ ứng suất phải tác dụng lên vật rắn để độ biến dạng của vật rắn là 100%. Tuy nhiên, tất cả các chất rắn đều có giới hạn đàn hồi bằng 1% độ biến dạng. Điều này có nghĩa là nếu một lực thích hợp được tác dụng và cơ thể bị biến dạng một lượng nhỏ hơn 1%, thì sau khi kết thúc lực này, cơ thể sẽ khôi phục lại chính xác hình dạng và kích thước ban đầu. Nếu tác dụng lực quá lớn, mà giá trị biến dạng vượt quá 1% thì sau khi kết thúc ngoại lực, vật thể sẽ không còn khôi phục kích thước ban đầu. Trong trường hợp thứ hai, người ta nói về sự tồn tại của một biến dạng dư, đó làbằng chứng rằng giới hạn đàn hồi của vật liệu đã bị vượt quá.
Mô-đun hành động của Young
Để xác định môđun đàn hồi, cũng như để hiểu cách sử dụng nó, bạn có thể đưa ra một ví dụ đơn giản với lò xo. Để làm điều này, bạn cần lấy một lò xo kim loại và đo diện tích của / u200b / u200b vòng tròn mà các cuộn dây của nó tạo thành. Điều này được thực hiện bằng công thức đơn giản S=πr², trong đó n là pi bằng 3,14 và r là bán kính của cuộn dây của lò xo.
Tiếp theo, đo chiều dài của lò xo l0không tải. Nếu bạn treo một vật có khối lượng m1vào lò xo thì nó sẽ tăng chiều dài của nó đến một giá trị nào đó l1. Môđun đàn hồi E có thể được tính dựa trên kiến thức về định luật Hooke bằng công thức: E=m1gl0/ (S (l1-l0)), trong đó g là gia tốc rơi tự do. Trong trường hợp này, chúng tôi lưu ý rằng lượng biến dạng của lò xo trong vùng đàn hồi có thể vượt quá 1%.
Biết môđun của Young cho phép bạn dự đoán lượng biến dạng dưới tác dụng của một ứng suất cụ thể. Trong trường hợp này, nếu chúng ta treo một khối lượng m2vào lò xo, chúng ta nhận được giá trị biến dạng tương đối như sau: d=m2g / (SE), trong đó d - biến dạng tương đối trong vùng đàn hồi.
đẳng hướng và dị hướng
Mô-đun đàn hồi là một đặc tính của vật liệu mô tả độ bền của liên kết giữa các nguyên tử và phân tử của nó, tuy nhiên một vật liệu cụ thể có thể có một số mô-đun Young khác nhau.
Thực tế là các đặc tính của mỗi chất rắn phụ thuộc vào cấu trúc bên trong của nó. Nếu các thuộc tính giống nhau trong tất cả các hướng không gian, thì chúng ta đang nói về một vật liệu đẳng hướng. Các chất như vậy có cấu trúc đồng nhất, do đó tác dụng của ngoại lực theo các hướng khác nhau lên chúng sẽ gây ra phản ứng giống nhau từ vật liệu. Tất cả các vật liệu vô định hình là đẳng hướng, chẳng hạn như cao su hoặc thủy tinh.
Dị hướng là một hiện tượng được đặc trưng bởi sự phụ thuộc của các tính chất vật lý của một chất rắn hoặc chất lỏng vào hướng. Tất cả các kim loại và hợp kim dựa trên chúng đều có một hoặc một mạng tinh thể khác, có nghĩa là, một sự sắp xếp có trật tự, chứ không phải là một sự sắp xếp hỗn loạn của các lõi ion. Đối với những vật liệu như vậy, mô đun đàn hồi thay đổi tùy thuộc vào trục tác dụng của ứng suất bên ngoài. Ví dụ, các kim loại có đối xứng lập phương, chẳng hạn như nhôm, đồng, bạc, kim loại chịu lửa và những kim loại khác, có ba mô đun Young khác nhau.
Môđun cắt
Mô tả các đặc tính đàn hồi của vật liệu đẳng hướng thậm chí không yêu cầu kiến thức về môđun của một Young. Bởi vì, ngoài lực căng và nén, vật liệu có thể bị ảnh hưởng bởi ứng suất cắt hoặc ứng suất xoắn. Trong trường hợp này, nó sẽ phản ứng khác với ngoại lực. Để mô tả biến dạng cắt đàn hồi, một chất tương tự của mô đun Young, mô đun cắt hoặc mô đun đàn hồi của loại thứ hai được giới thiệu.
Tất cả các vật liệu đều chịu ứng suất cắt nhỏ hơn lực căng hoặc nén, do đó giá trị mô-đun cắt của chúng nhỏ hơn 2-3 lần so với giá trị mô-đun Young. Do đó, đối với titan, có môđun Young bằng 107 GPa, thì môđun cắt làchỉ 40 GPa, đối với thép, những con số này lần lượt là 210 GPa và 80 GPa.
Môđun đàn hồi của gỗ
Gỗ là vật liệu dị hướng vì các thớ gỗ được định hướng theo một hướng xác định. Người ta đo môđun đàn hồi của gỗ dọc theo các sợi, vì nó nhỏ hơn 1-2 bậc trên các thớ. Kiến thức về mô đun gỗ của Young rất quan trọng và được tính đến khi thiết kế kết cấu ván gỗ.
Các giá trị của môđun đàn hồi của gỗ đối với một số loại cây được thể hiện trong bảng dưới đây.
| View cây | Mô-đun của Young trong GPa |
| Cây nguyệt quế | 14 |
| Bạch đàn | 18 |
| Tuyết tùng | 8 |
| Vân sam | 11 |
| Thông | 10 |
| Sồi | 12 |
Cần lưu ý rằng các giá trị đưa ra có thể chênh lệch tới 1 GPa đối với một cây cụ thể, vì mô đun Young của nó bị ảnh hưởng bởi mật độ của gỗ và điều kiện phát triển.
Mô đun cắt cho các loài cây khác nhau nằm trong khoảng 1-2 GPa, ví dụ, đối với thông là 1.21 GPa, và đối với sồi là 1.38 GPa, tức là gỗ thực tế không chống lại ứng suất cắt. Thực tế này phải được tính đến khi sản xuất các kết cấu chịu lực bằng gỗ, được thiết kế để chỉ hoạt động khi căng hoặc nén.
Đặc tính đàn hồi của kim loại
Khi so sánh với môđun Young của gỗ, các giá trị trung bình của giá trị này đối với kim loại và hợp kim lớn hơn một bậc, như thể hiện trong bảng sau.
| Kim loại | Mô-đun của Young trong GPa |
| Đồng | 120 |
| Đồng | 110 |
| Thép | 210 |
| Titanium | 107 |
| Niken | 204 |
Tính chất đàn hồi của kim loại có đồng phân lập phương được mô tả bằng ba hằng số đàn hồi. Các kim loại đó bao gồm đồng, niken, nhôm, sắt. Nếu một kim loại có tổng hình lục giác, thì sáu hằng số đã cần thiết để mô tả các đặc tính đàn hồi của nó.
Đối với các hệ kim loại, môđun của Young được đo trong khoảng 0,2% biến dạng, vì các giá trị lớn có thể đã xảy ra trong vùng không đàn hồi.
