Hệ thống số - nó là gì? Ngay cả khi không biết câu trả lời cho câu hỏi này, mỗi người trong chúng ta vô tình sử dụng các hệ thống số trong cuộc sống của mình và không nghi ngờ nó. Đúng vậy, số nhiều! Đó không phải là một, mà là một số. Trước khi đưa ra các ví dụ về hệ thống số không vị trí, chúng ta hãy hiểu vấn đề này, chúng ta hãy nói về các hệ thống vị trí.
Cần hóa đơn
Từ thời cổ đại, con người đã có nhu cầu đếm, tức là họ nhận ra bằng trực giác rằng họ cần phải thể hiện một cách nào đó tầm nhìn định lượng về các sự vật và sự kiện. Bộ não cho rằng cần phải sử dụng các đồ vật để đếm. Ngón tay luôn là nơi thuận tiện nhất, và điều này cũng dễ hiểu, vì chúng luôn có sẵn (hiếm có trường hợp ngoại lệ).
Vì vậy, các đại diện cổ đại của loài người phải uốn cong ngón tay của họ theo nghĩa đen - để chỉ số lượng voi ma mút bị giết chẳng hạn. Các yếu tố như vậy của tài khoản vẫn chưa có tên, mà chỉ là hình ảnh trực quan, so sánh.
Hệ thống số vị trí hiện đại
Hệ thống số là một phương pháp (cách) biểu diễn các giá trị và đại lượng định lượng bằng cách sử dụng các dấu hiệu (ký hiệu hoặc chữ cái) nhất định.
Cần phải hiểu thế nào là có vị trí và không có vị trí trong phép đếm trước khi đưa ra các ví dụ về hệ thống số không vị trí. Có nhiều hệ thống số vị trí. Giờ đây, các ký tự sau được sử dụng trong các lĩnh vực kiến thức khác nhau: nhị phân (chỉ bao gồm hai phần tử có nghĩa: 0 và 1), thập lục phân (số ký tự - 6), bát phân (ký tự - 8), thập phân (mười hai ký tự), thập lục phân (bao gồm mười sáu nhân vật). Hơn nữa, mỗi hàng ký tự trong hệ thống bắt đầu từ số không. Công nghệ máy tính hiện đại dựa trên việc sử dụng mã nhị phân - hệ thống số vị trí nhị phân.
Hệ thống số thập phân
Vị trí là sự hiện diện của các vị trí quan trọng ở các mức độ khác nhau, trên đó có các dấu hiệu của con số. Điều này có thể được chứng minh tốt nhất bằng cách sử dụng ví dụ về hệ thống số thập phân. Xét cho cùng, chúng ta đã quen với việc sử dụng nó từ thời thơ ấu. Có mười dấu hiệu trong hệ thống này: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy số 327. Nó có ba dấu hiệu: 3, 2, 7. Mỗi dấu hiệu nằm ở vị trí (địa điểm) riêng của nó. Bảy chiếm vị trí dành riêng cho các giá trị đơn (đơn vị), hai - hàng chục và ba - hàng trăm. Vì số có ba chữ số, do đó, chỉ có ba vị trí trong đó.
Dựa trên những điều trên, điều nàymột số thập phân có ba chữ số có thể được mô tả như sau: ba trăm, hai chục và bảy đơn vị. Hơn nữa, tầm quan trọng (tầm quan trọng) của các vị trí được tính từ trái sang phải, từ vị trí yếu (một) đến vị trí mạnh hơn (hàng trăm).
Chúng tôi cảm thấy rất thoải mái trong hệ thống số vị trí thập phân. Chúng ta có mười ngón tay trên bàn tay, và trên bàn chân cũng vậy. Năm cộng với năm - vì vậy, nhờ các ngón tay, chúng ta dễ dàng hình dung ra một tá từ thời thơ ấu. Đó là lý do tại sao trẻ em dễ dàng học bảng cửu chương cho năm và mười. Và cũng thật dễ dàng để học cách đếm tiền giấy, thường là bội số (nghĩa là chia không có dư) cho năm và mười.
Hệ thống số vị trí khác
Trước sự ngạc nhiên của nhiều người, cần phải nói rằng không chỉ trong hệ đếm thập phân, bộ não của chúng ta đã quen với việc thực hiện một số phép tính. Cho đến nay, nhân loại vẫn đang sử dụng hệ thống số sáu và số thập phân. Nghĩa là, trong một hệ thống như vậy chỉ có sáu ký tự (trong hệ thập lục phân): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Trong hệ thập phân có mười hai ký tự trong số đó: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, trong đó A - biểu thị số 10, B - số 11 (vì dấu phải là một).
Phán đoán cho chính bạn. Chúng ta đếm thời gian bằng sáu giây, phải không? Một giờ là sáu mươi phút (sáu chục), một ngày là hai mươi bốn giờ (hai lần mười hai), một năm là mười hai tháng, v.v. Nhưng chúng tôi đã quá quen với nó đến nỗi chúng tôi thậm chí không nghĩ đến nó khi đếm thời gian.
Hệ thống số không vị trí. Unary
Cần phải xác định nó là gì - một hệ thống số không vị trí. Đây là một hệ thống ký hiệu trong đó không có vị trí cho các dấu hiệu của một số, hoặc nguyên tắc "đọc" một số không phụ thuộc vào vị trí. Nó cũng có các quy tắc riêng để viết hoặc tính toán.
Hãy đưa ra các ví dụ về hệ thống số không vị trí. Hãy quay trở lại thời cổ đại. Mọi người cần một tài khoản và đã nghĩ ra một phát minh đơn giản nhất - nút thắt. Hệ thống số không vị trí là dạng nút. Ví dụ: khi mua hoặc bán, người ta đếm một mặt hàng (một bao gạo, một con bò đực, một đống cỏ khô, v.v.) và buộc một nút trên một sợi dây.
Kết quả là, càng nhiều nút thắt trên dây cũng như bao nhiêu bao gạo được mua (làm ví dụ). Nhưng nó cũng có thể là những vết khía trên thanh gỗ, trên phiến đá, v.v. Một hệ thống số như vậy được gọi là hệ thống nút. Cô ấy có tên thứ hai - một ngôi hoặc một tên ("una" trong tiếng Latinh có nghĩa là "một").
Rõ ràng là hệ thống số này không có vị trí. Rốt cuộc, chúng ta có thể nói về những loại vị trí nào khi nó (vị trí) chỉ có một! Thật kỳ lạ, ở một số nơi trên Trái đất, hệ thống số không định vị một bậc vẫn đang được sử dụng.
Ngoài ra, hệ thống số không vị trí bao gồm:
- Roman (các chữ cái được dùng để viết số - ký tự Latinh);
- Ai Cập cổ đại (tương tự như La Mã, các ký hiệu cũng được sử dụng);
- alphabetic (các chữ cái trong bảng chữ cái đã được sử dụng);
- Babylon (chữ hình nêm - được sử dụng trực tiếp vàđảo ngược "nêm");
- Tiếng Hy Lạp (còn được gọi là bảng chữ cái).
Hệ thống chữ số La Mã
Đế chế La Mã cổ đại, cũng như nền khoa học của nó, rất tiến bộ. Người La Mã đã mang đến cho thế giới nhiều phát minh hữu ích về khoa học và nghệ thuật, trong đó có hệ thống đếm của họ. Hai trăm năm trước, chữ số La Mã được sử dụng để biểu thị số lượng trong các tài liệu kinh doanh (do đó tránh được việc làm giả).
Số La Mã là một ví dụ của hệ thống số không vị trí, chúng ta biết điều đó ngay bây giờ. Ngoài ra, hệ thống La Mã được sử dụng tích cực, nhưng không phải cho các phép tính toán học, mà cho các hành động tập trung hẹp. Ví dụ, với sự trợ giúp của số La Mã, thông lệ sẽ chỉ định ngày lịch sử, thế kỷ, số lượng tập, phần và chương trong các ấn phẩm sách. Dấu hiệu La Mã thường được sử dụng để trang trí mặt số đồng hồ. Và số La Mã cũng là một ví dụ về hệ thống số không vị trí.
Người La Mã biểu thị các con số bằng các chữ cái Latinh. Hơn nữa, họ đã viết ra các con số theo các quy tắc nhất định. Có một danh sách các ký hiệu chính trong hệ thống chữ số La Mã, với sự trợ giúp của tất cả các số được viết mà không có ngoại lệ.
| Số (thập phân) | số La Mã (chữ cái trong bảng chữ cái Latinh) |
| 1 | Tôi |
| 5 | V |
| 10 | X |
| 50 | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
Quy tắc soạn số
Số được yêu cầu có được bằng cách thêm các dấu hiệu (chữ cái Latinh) và tính tổng của chúng. Chúng ta hãy xem xét các dấu hiệu được viết theo biểu tượng như thế nào trong hệ thống La Mã và chúng nên được "đọc" như thế nào. Hãy liệt kê các quy luật chính của sự hình thành số trong hệ thống số không vị trí của người La Mã.
- Số bốn - IV, bao gồm hai ký tự (I, V - một và năm). Nó nhận được bằng cách trừ dấu nhỏ hơn cho dấu lớn hơn nếu nó ở bên trái. Khi dấu hiệu nhỏ hơn nằm ở bên phải, bạn cần thêm vào, sau đó bạn nhận được số sáu - VI.
- Cần phải thêm hai dấu giống nhau bên cạnh nhau. Ví dụ: SS là 200 (C là 100), hoặc XX là 20.
- Nếu dấu đầu tiên của một số nhỏ hơn dấu thứ hai, thì ký tự thứ ba trong hàng này có thể là một ký tự có giá trị thậm chí nhỏ hơn ký tự đầu tiên. Để tránh nhầm lẫn, đây là một ví dụ: CDX - 410 (ở dạng thập phân).
- Một số số lớn có thể được biểu diễn theo nhiều cách khác nhau, đó là một trong những nhược điểm của hệ đếm La Mã. Dưới đây là một số ví dụ: MVM (La Mã)=1000 + (1000 - 5)=1995 (thập phân) hoặc MDVD=1000 + 500 + (500 - 5)=1995. Và đó không phải là tất cả.
Thủ thuật số học
Hệ thống số không vị trí đôi khi là một tập hợp các quy tắc phức tạp để hình thành các số, xử lý chúng (các hành động đối với chúng). Các phép toán số học trong hệ thống số không vị trí không dễ dàngcho người hiện đại. Chúng tôi không ghen tị với các nhà toán học La Mã cổ đại!
Ví dụ về phép cộng. Hãy thử cộng hai số: XIX + XXVI=XXXV, tác vụ này được thực hiện theo hai bước:
- Đầu tiên - lấy và cộng các phân số nhỏ hơn của các số: IX + VI=XV (I sau V và I trước X "tiêu diệt" nhau).
- Thứ hai - cộng các phân số lớn của hai số: X + XX=XXX.
Phép trừ có phần phức tạp hơn. Số bị giảm phải được chia thành các phần tử cấu thành của nó, và sau đó các ký tự trùng lặp để được giảm trong số bị giảm và bị trừ. Trừ 263 cho 500:
D - CCLXIII=CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII=CCXXXVII.
Phép nhân số la mã. Nhân tiện, cần phải nhắc lại rằng người La Mã không có dấu hiệu của các phép toán số học, họ chỉ biểu thị chúng bằng các từ.
Số phải được nhân với từng ký hiệu riêng lẻ của cấp số nhân, dẫn đến một số sản phẩm phải được thêm vào. Đây là cách nhân các đa thức.
Đối với phép chia, quá trình này trong hệ thống chữ số La Mã đã và vẫn là khó khăn nhất. Bàn tính La Mã cổ đại đã được sử dụng ở đây. Để làm việc với anh ấy, mọi người đã được đào tạo đặc biệt (và không phải ai cũng có thể thành thạo một khoa học như vậy).
Về nhược điểm của hệ thống không định vị
Như đã nói ở trên, hệ thống số không định vị có những hạn chế, bất tiện khi sử dụng. Một bậc đủ đơn giản để đếm đơn giản, nhưng đối với các phép tính số học và phức tạp, nó khôngđủ tốt.
Trong tiếng La Mã không có quy tắc thống nhất cho việc hình thành các số lớn và sự nhầm lẫn phát sinh, và cũng rất khó thực hiện các phép tính trong đó. Ngoài ra, con số lớn nhất mà người La Mã cổ đại có thể viết ra bằng phương pháp của họ là 100.000.
