Quy trình
Markov được các nhà khoa học phát triển vào năm 1907. Các nhà toán học hàng đầu thời đó đã phát triển lý thuyết này, một số người trong số họ vẫn đang cải tiến nó. Hệ thống này cũng mở rộng sang các lĩnh vực khoa học khác. Chuỗi Markov thực tế được sử dụng trong các lĩnh vực khác nhau mà một người cần đến trong trạng thái mong đợi. Nhưng để hiểu rõ ràng về hệ thống, bạn cần phải có kiến thức về các điều khoản và điều khoản. Tính ngẫu nhiên được coi là yếu tố chính quyết định quá trình Markov. Đúng, nó không tương tự với khái niệm về sự không chắc chắn. Nó có các điều kiện và biến số nhất định.
Đặc điểm của yếu tố ngẫu nhiên
Điều kiện này phụ thuộc vào tính ổn định tĩnh, chính xác hơn là tính quy luật của nó, không được tính đến trong trường hợp không chắc chắn. Đổi lại, tiêu chí này cho phép sử dụng các phương pháp toán học trong lý thuyết các quá trình Markov, như đã được lưu ý bởi một nhà khoa học đã nghiên cứu động lực học của các xác suất. Công việc mà anh ấy tạo ra xử lý trực tiếp với những biến số này. Đổi lại, quá trình ngẫu nhiên được nghiên cứu và phát triển, trong đó có các khái niệm về trạng thái vàchuyển tiếp, cũng như được sử dụng trong các bài toán ngẫu nhiên và toán học, đồng thời cho phép các mô hình này hoạt động. Ngoài những thứ khác, nó tạo cơ hội để cải thiện các khoa học lý thuyết và thực tiễn ứng dụng quan trọng khác:
- lý thuyết khuếch tán;
- lý thuyết xếp hàng;
- lý thuyết về độ tin cậy và những thứ khác;
- hóa học;
- vật lý;
- cơ học.
Các tính năng cần thiết của một yếu tố ngoài kế hoạch
Quá trình Markov này được điều khiển bởi một hàm ngẫu nhiên, nghĩa là, bất kỳ giá trị nào của đối số đều được coi là một giá trị đã cho hoặc một giá trị có dạng được chuẩn bị trước. Ví dụ như:
- dao động trong mạch;
- tốc độ di chuyển;
- độ nhám bề mặt ở một khu vực nhất định.
Người ta cũng thường tin rằng thời gian là một thực tế của một hàm ngẫu nhiên, tức là, việc lập chỉ mục xảy ra. Một phân loại có hình thức của một trạng thái và một đối số. Quá trình này có thể ở trạng thái hoặc thời gian rời rạc cũng như liên tục. Hơn nữa, các trường hợp khác nhau: mọi thứ xảy ra ở dạng này hoặc dạng khác, hoặc đồng thời.
Phân tích chi tiết về khái niệm ngẫu nhiên
Khá khó để xây dựng một mô hình toán học với các chỉ số hoạt động cần thiết ở dạng phân tích rõ ràng. Trong tương lai, có thể thực hiện được nhiệm vụ này, bởi vì một quá trình ngẫu nhiên Markov đã phát sinh. Phân tích cụ thể khái niệm này, cần suy ra một định lý nào đó. Quá trình Markov là một hệ thống vật lý đã thay đổivị trí và điều kiện chưa được lập trình trước. Vì vậy, nó chỉ ra rằng một quá trình ngẫu nhiên diễn ra trong đó. Ví dụ: quỹ đạo không gian và một con tàu được phóng vào đó. Kết quả đạt được chỉ do một số sai sót và điều chỉnh không chính xác mà chế độ đã chỉ định sẽ không được thực hiện. Hầu hết các quy trình đang diễn ra đều mang tính ngẫu nhiên, không chắc chắn.
Về thành tích, hầu hết mọi lựa chọn có thể được cân nhắc đều sẽ phụ thuộc vào yếu tố này. Máy bay, thiết bị kỹ thuật, phòng ăn, đồng hồ - tất cả những điều này có thể thay đổi ngẫu nhiên. Hơn nữa, chức năng này vốn có trong bất kỳ quá trình nào đang diễn ra trong thế giới thực. Tuy nhiên, miễn là điều này không áp dụng cho các thông số được điều chỉnh riêng lẻ, các nhiễu động xảy ra được coi là xác định.
Khái niệm về quy trình ngẫu nhiên Markov
Thiết kế bất kỳ thiết bị, thiết bị kỹ thuật hay cơ khí nào đều buộc người tạo phải tính đến nhiều yếu tố khác nhau, cụ thể là những yếu tố không chắc chắn. Việc tính toán các dao động và nhiễu loạn ngẫu nhiên phát sinh tại thời điểm quan tâm cá nhân, ví dụ, khi thực hiện chế độ lái tự động. Một số quá trình được nghiên cứu trong các ngành khoa học như vật lý và cơ học là.
Nhưng chú ý đến chúng và tiến hành nghiên cứu nghiêm ngặt nên bắt đầu ngay khi cần trực tiếp. Một quá trình ngẫu nhiên Markov có định nghĩa sau: đặc tính xác suất của dạng tương lai phụ thuộc vào trạng thái của nó tại một thời điểm nhất định, và không liên quan gì đến cách hệ thống trông như thế nào. Vì vậy, đã chokhái niệm chỉ ra rằng kết quả có thể được dự đoán, chỉ xem xét xác suất và quên đi thông tin cơ bản.
Giải thích chi tiết về khái niệm
Hiện tại hệ thống đang ở trạng thái nhất định chuyển động, biến hóa, căn bản không thể đoán được kế tiếp sẽ xảy ra chuyện gì. Tuy nhiên, với xác suất, chúng ta có thể nói rằng quá trình sẽ được hoàn thành ở một dạng nhất định hoặc giữ lại dạng trước đó. Tức là, tương lai phát sinh từ hiện tại, quên đi quá khứ. Khi một hệ thống hoặc quy trình chuyển sang trạng thái mới, lịch sử thường bị bỏ qua. Xác suất đóng một vai trò quan trọng trong các quy trình Markov.
Ví dụ: bộ đếm Geiger hiển thị số lượng hạt, phụ thuộc vào một chỉ số nhất định, chứ không phải thời điểm chính xác mà nó đến. Ở đây tiêu chí chính là ở trên. Trong ứng dụng thực tế, không chỉ các quy trình Markov có thể được xem xét mà còn có thể xem xét các quy trình tương tự, ví dụ: máy bay tham gia vào trận chiến của hệ thống, mỗi quy trình được biểu thị bằng một số màu. Trong trường hợp này, tiêu chí chính lại là xác suất. Sự vượt trội về số lượng sẽ xảy ra vào thời điểm nào, và màu gì, vẫn chưa được biết. Có nghĩa là, yếu tố này phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống, chứ không phụ thuộc vào chuỗi tử vong của máy bay.
Phân tích cấu trúc của các quy trình
Quy trình Markov là bất kỳ trạng thái nào của hệ thống mà không có hệ quả xác suất và không liên quan đến lịch sử. Có nghĩa là, nếu bạn bao gồm cả tương lai trong hiện tại và bỏ qua quá khứ. Sự bão hòa quá mức của thời gian này với thời tiền sử sẽ dẫn đến tính đa chiều vàsẽ hiển thị các cấu tạo phức tạp của mạch. Vì vậy, tốt hơn là nghiên cứu các hệ thống này với các mạch đơn giản với các tham số số tối thiểu. Do đó, các biến này được coi là yếu tố quyết định và được điều chỉnh bởi một số yếu tố.
Ví dụ về quy trình Markov: một thiết bị kỹ thuật đang hoạt động trong tình trạng tốt tại thời điểm này. Trong tình trạng này, điều cần quan tâm là khả năng thiết bị sẽ hoạt động trong một khoảng thời gian dài. Nhưng nếu chúng tôi cho rằng thiết bị đã được sửa lỗi, thì tùy chọn này sẽ không còn thuộc về quy trình đang được xem xét do không có thông tin về thời gian hoạt động của thiết bị trước đó và việc sửa chữa có được thực hiện hay không. Tuy nhiên, nếu hai biến thời gian này được bổ sung và đưa vào hệ thống, thì trạng thái của nó có thể được quy cho Markov.
Mô tả trạng thái rời rạc và tính liên tục của thời gian
Mô hình quy trình
Markov được áp dụng vào thời điểm cần thiết phải bỏ qua tiền sử. Đối với nghiên cứu trong thực tế, trạng thái rời rạc, liên tục thường gặp nhất. Ví dụ về tình huống như vậy là: cấu trúc của thiết bị bao gồm các nút có thể bị lỗi trong giờ làm việc và điều này xảy ra như một hành động ngẫu nhiên, không có kế hoạch. Do đó, trạng thái của hệ thống sẽ trải qua quá trình sửa chữa của một hoặc phần tử khác, tại thời điểm này một trong số chúng sẽ khỏe mạnh hoặc cả hai phần tử đó sẽ được gỡ lỗi hoặc ngược lại, chúng được điều chỉnh hoàn toàn.
Quy trình Markov rời rạc dựa trên lý thuyết xác suất và cũngsự chuyển đổi của hệ thống từ trạng thái này sang trạng thái khác. Hơn nữa, yếu tố này xảy ra ngay lập tức, ngay cả khi sự cố ngẫu nhiên và công việc sửa chữa xảy ra. Để phân tích một quá trình như vậy, tốt hơn là sử dụng đồ thị trạng thái, tức là, sơ đồ hình học. Trạng thái hệ thống trong trường hợp này được biểu thị bằng các hình dạng khác nhau: hình tam giác, hình chữ nhật, dấu chấm, mũi tên.
Mô hình hóa quá trình này
Các quy trình Markov trạng thái rời rạc là những sửa đổi có thể có của hệ thống do chuyển đổi tức thời và có thể được đánh số. Ví dụ: bạn có thể xây dựng biểu đồ trạng thái từ các mũi tên cho các nút, trong đó mỗi mũi tên sẽ chỉ ra đường dẫn của các yếu tố hư hỏng được định hướng khác nhau, trạng thái hoạt động, v.v. Trong tương lai, bất kỳ câu hỏi nào có thể nảy sinh: chẳng hạn như thực tế là không phải tất cả các yếu tố hình học đều hướng theo đúng hướng, bởi vì trong quá trình này, mỗi nút có thể xấu đi. Khi làm việc, điều quan trọng là phải xem xét việc đóng cửa.
Quy trình Markov thời gian liên tục xảy ra khi dữ liệu không được cố định trước, nó xảy ra ngẫu nhiên. Quá trình chuyển đổi không được lên kế hoạch trước đó và xảy ra trong các bước nhảy, bất cứ lúc nào. Trong trường hợp này, một lần nữa, vai trò chính được đóng bởi xác suất. Tuy nhiên, nếu tình huống hiện tại là một trong những trường hợp trên, thì mô hình toán học sẽ được yêu cầu để mô tả nó, nhưng điều quan trọng là phải hiểu lý thuyết về khả năng xảy ra.
Lý thuyết xác suất
Những lý thuyết này coi là có tính xác suất, có các tính năng đặc trưng nhưtrật tự ngẫu nhiên, chuyển động và các yếu tố, các vấn đề toán học, không xác định, là điều chắc chắn bây giờ và sau đó. Một quy trình Markov được kiểm soát có và dựa trên yếu tố cơ hội. Hơn nữa, hệ thống này có thể chuyển sang bất kỳ trạng thái nào ngay lập tức trong các điều kiện và khoảng thời gian khác nhau.
Để áp dụng lý thuyết này vào thực tế, cần phải có kiến thức quan trọng về xác suất và ứng dụng của nó. Trong hầu hết các trường hợp, một người ở trong trạng thái mong đợi, theo nghĩa chung là lý thuyết được đề cập.
Ví dụ về lý thuyết xác suất
Ví dụ về quy trình Markov trong tình huống này có thể là:
- cafe;
- phòng vé;
- cửa hàng sửa chữa;
- trạm cho các mục đích khác nhau, v.v.
Theo quy luật, mọi người xử lý hệ thống này hàng ngày, ngày nay nó được gọi là xếp hàng. Tại các cơ sở có dịch vụ như vậy, có thể yêu cầu nhiều yêu cầu khác nhau, và quá trình này được đáp ứng.
Mô hình quy trình ẩn
Các mô hình như vậy là tĩnh và sao chép công việc của quy trình gốc. Trong trường hợp này, tính năng chính là chức năng giám sát các thông số chưa biết phải được làm sáng tỏ. Do đó, các yếu tố này có thể được sử dụng trong phân tích, thực hành hoặc để nhận ra các đối tượng khác nhau. Các quy trình Markov thông thường dựa trên các chuyển đổi có thể nhìn thấy được và dựa trên xác suất, chỉ những ẩn số được quan sát trong mô hình tiềm ẩncác biến bị ảnh hưởng bởi trạng thái.
Tiết lộ cơ bản của các mô hình Markov ẩn
Nó cũng có phân phối xác suất giữa các giá trị khác, kết quả là nhà nghiên cứu sẽ thấy một chuỗi các ký tự và trạng thái. Mỗi hành động có phân phối xác suất giữa các giá trị khác, do đó, mô hình tiềm ẩn cung cấp thông tin về các trạng thái liên tiếp được tạo ra. Những ghi chú và tài liệu tham khảo đầu tiên về chúng xuất hiện vào cuối những năm 60 của thế kỷ trước.
Sau đó, chúng được sử dụng để nhận dạng giọng nói và làm máy phân tích dữ liệu sinh học. Ngoài ra, mô hình tiềm ẩn đã lan rộng trong chữ viết, phong trào, khoa học máy tính. Ngoài ra, các phần tử này bắt chước công việc của quy trình chính và vẫn ở trạng thái tĩnh, tuy nhiên, mặc dù vậy, vẫn có những tính năng đặc biệt hơn nhiều. Đặc biệt, thực tế này liên quan đến quan sát trực tiếp và tạo chuỗi.
Quy trình Markov văn phòng phẩm
Điều kiện này tồn tại đối với hàm chuyển tiếp thuần nhất, cũng như đối với phân phối tĩnh, được coi là chính và theo định nghĩa, là một hành động ngẫu nhiên. Không gian pha cho quá trình này là một tập hợp hữu hạn, nhưng trong trạng thái này, sự khác biệt ban đầu luôn tồn tại. Xác suất chuyển đổi trong quá trình này được xem xét theo điều kiện thời gian hoặc các yếu tố bổ sung.
Nghiên cứu chi tiết về các mô hình và quy trình Markov cho thấy vấn đề thỏa mãn sự cân bằng trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sốngvà các hoạt động của xã hội. Do ngành công nghiệp này ảnh hưởng đến khoa học và dịch vụ đại chúng, tình hình có thể được khắc phục bằng cách phân tích và dự đoán kết quả của bất kỳ sự kiện hoặc hành động nào của đồng hồ hoặc thiết bị bị lỗi giống nhau. Để sử dụng đầy đủ các khả năng của quy trình Markov, bạn nên tìm hiểu chi tiết về chúng. Rốt cuộc, thiết bị này đã được tìm thấy ứng dụng rộng rãi không chỉ trong khoa học mà còn trong trò chơi. Hệ thống này ở dạng thuần túy thường không được xem xét và nếu nó được sử dụng, thì chỉ dựa trên các mô hình và sơ đồ ở trên.
