Hình nón là một trong những hình quay trong không gian, các đặc điểm và tính chất của hình nón được nghiên cứu bằng phép lập thể. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ xác định hình này và xem xét các công thức cơ bản kết nối các tham số tuyến tính của một hình nón với diện tích bề mặt và thể tích của nó.
Hình nón là gì?
Theo quan điểm của hình học, chúng ta đang nói về một hình không gian, được tạo thành bởi một tập hợp các đoạn thẳng nối một điểm nhất định trong không gian với tất cả các điểm của một đường cong phẳng nhẵn. Đường cong này có thể là hình tròn hoặc hình elip. Hình dưới đây cho thấy một hình nón.
Hình vẽ được trình bày không có khối lượng, vì các bức tường trên bề mặt của nó có độ dày vô số. Tuy nhiên, nếu nó được lấp đầy bởi một chất và được giới hạn từ phía trên không phải bởi một đường cong mà bởi một hình phẳng, chẳng hạn như hình tròn, thì chúng ta sẽ nhận được một vật thể tích rắn, còn thường được gọi là hình nón.
Hình nón thường thấy trong cuộc sống. Vì vậy, nó có hình nón kem hoặc nón giao thông sọc đen và cam được đặt dưới lòng đường để thu hút sự chú ý của người tham gia giao thông.
Các phần tử của hình nón và các loại của nó
Vì hình nón không phải là hình đa diện nên số phần tử tạo thành nó không lớn bằng hình đa diện. Trong hình học, một hình nón tổng quát bao gồm các yếu tố sau:
- cơ sở, đường cong giới hạn trong đó được gọi là ma trận trực tiếp, hoặc ma trận tổng quát;
- của bề mặt bên, là tập hợp tất cả các điểm của các đoạn đường thẳng (bậc chung) nối đỉnh và các điểm của đường cong hướng dẫn;
- đỉnh, là giao điểm của các mầm.
Lưu ý rằng đỉnh không được nằm trong mặt phẳng của đáy, vì trong trường hợp này hình nón suy biến thành một hình phẳng.
Nếu chúng ta vẽ một đoạn vuông góc từ đỉnh đến đáy, chúng ta sẽ nhận được chiều cao của hình. Nếu cơ sở cuối cùng cắt nhau tại tâm hình học thì nó là một hình nón thẳng. Nếu đường vuông góc không trùng với tâm hình học của mặt đáy thì hình sẽ nghiêng.
Hình nón thẳng và xiên được thể hiện trong hình. Ở đây, chiều cao và bán kính của đáy của hình nón lần lượt được ký hiệu là h và r. Đường nối đỉnh của hình và tâm hình học của đáy là trục của hình nón. Qua hình vẽ có thể thấy rằng đối với hình thẳng thì chiều cao nằm trên trục này, còn đối với hình nghiêng thì chiều cao tạo với trục một góc. Trục của hình nón được biểu thị bằng chữ a.
Nón thẳng có đế tròn
Có lẽ, hình nón này là hình nón phổ biến nhất trong số các loại hình được coi là. Nó bao gồm một vòng tròn và một bêncác bề mặt. Không khó để có được nó bằng phương pháp hình học. Để làm điều này, hãy lấy một hình tam giác vuông và xoay nó quanh một trục trùng với một trong các chân. Rõ ràng, chân này sẽ trở thành chiều cao của hình, và độ dài của chân thứ hai của tam giác tạo thành bán kính của đáy hình nón. Sơ đồ dưới đây minh họa sơ đồ được mô tả để có được hình xoay vòng được đề cập.
Hình tam giác được mô tả có thể xoay quanh một chân khác, điều này sẽ tạo ra hình nón có bán kính đáy lớn hơn và chiều cao thấp hơn hình đầu tiên.
Để xác định rõ ràng tất cả các tham số của hình nón tròn thẳng, người ta phải biết bất kỳ hai đặc điểm tuyến tính nào của nó. Trong số đó, bán kính r, chiều cao h hoặc chiều dài của ma trận gen g được phân biệt. Tất cả các đại lượng này là độ dài các cạnh của tam giác vuông được coi là, do đó, định lý Pitago có giá trị cho mối liên hệ của chúng:
g2=r2+ h2.
Diện tích bề mặt
Khi nghiên cứu bề mặt của bất kỳ hình ba chiều nào, sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng sự phát triển của nó trên một mặt phẳng. Nón cũng không ngoại lệ. Đối với một hình nón tròn, sự phát triển được hiển thị bên dưới.
Chúng ta thấy rằng hình vẽ bao gồm hai phần:
- Hình tròn tạo thành đáy của hình nón.
- Khu vực của hình tròn, là bề mặt hình nón của hình.
Diện tích hình tròn dễ tìm và học sinh nào cũng biết công thức tương ứng. Nói về lĩnh vực hình tròn, chúng tôi lưu ý rằng nólà một phần của đường tròn bán kính g (độ dài đường sinh của hình nón). Độ dài của cung tròn của khu vực này bằng chu vi của cơ sở. Các thông số này giúp bạn có thể xác định rõ ràng khu vực của nó. Công thức tương ứng là:
S=pir2+ pirg.
Số hạng đầu tiên và số hạng thứ hai trong biểu thức lần lượt là hình nón của đáy và mặt bên của diện tích.
Nếu chưa biết chiều dài của bộ tạo g, nhưng chiều cao h của hình đã cho, thì công thức có thể được viết lại thành:
S=pir2+ pir√ (r2+ h2).
Khối lượng của hình
Nếu chúng ta lấy một hình chóp thẳng và tăng số cạnh của nó lên vô cùng, thì hình dạng của đáy sẽ có xu hướng là một hình tròn và mặt bên của hình chóp sẽ tiếp cận với mặt hình nón. Những cân nhắc này cho phép chúng ta sử dụng công thức về thể tích của một hình chóp khi tính một giá trị tương tự cho một hình nón. Thể tích của một hình nón có thể được tìm thấy bằng công thức:
V=1/3hSo.
Công thức này luôn đúng, bất kể đáy của hình nón là gì, có diện tích So. Hơn nữa, công thức cũng áp dụng cho hình nón xiên.
Vì chúng ta đang nghiên cứu các tính chất của một hình thẳng có đáy là hình tròn, chúng ta có thể sử dụng biểu thức sau để xác định thể tích của nó:
V=1/3hpir2.
Công thức rõ ràng.
Bài toán tìm diện tích bề mặt và thể tích
Cho một hình nón, bán kính của nó là 10 cm và chiều dài của ma trận là 20xem Cần xác định thể tích và diện tích bề mặt cho hình dạng này.
Để tính diện tích S, bạn có thể sử dụng ngay công thức đã viết ở trên. Chúng tôi có:
S=pir2+ pirg=942 cm2.
Để xác định khối lượng, bạn cần biết chiều cao h của hình. Chúng tôi tính toán nó bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa các tham số tuyến tính của hình nón. Chúng tôi nhận được:
h=√ (g2- r2)=√ (202- 102) ≈ 17, 32 cm.
Bây giờ bạn có thể sử dụng công thức cho V:
V=1/3hpir2=1/317, 323, 14102 ≈ 1812, 83cm3.
Lưu ý rằng thể tích của một hình nón tròn bằng một phần ba của hình trụ mà nó nội tiếp.
