Một hàm giải tích được cho bởi một chuỗi lũy thừa hội tụ cục bộ. Cả thực và phức đều có thể phân biệt được vô hạn, nhưng có một số thuộc tính của thứ hai là đúng. Một hàm f được xác định trên một tập con mở U, R hoặc C chỉ được gọi là giải tích nếu nó được xác định cục bộ bởi một chuỗi lũy thừa hội tụ.
Định nghĩa của khái niệm này
Hàm giải tích phức: R (z)=P (z) / Q (z). Ở đây P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 và Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Hơn nữa, P (z) và Q (z) là các đa thức với hệ số phức am, am-1,…, a1, a0, bn, bn-1,…, b1, b0.
Giả sử rằng am và bn khác 0. Và P (z) và Q (z) không có thừa số chung. R (z) có thể phân biệt được tại bất kỳ điểm nào C → SC → S, và S là tập hữu hạn bên trong C mà mẫu số của Q (z) biến mất. Tổng của hai lũy thừa ở tử số và lũy thừa của mẫu số được gọi là lũy thừa của hàm hữu tỉ R (z), giống như tổng của hai và tích. Ngoài ra, có thể xác minh rằng không gian thỏa mãn tiên đề trường bằng cách sử dụng các phép toán cộng và nhân này, và nó được ký hiệu là C(X). Đây là một ví dụ quan trọng.
Khái niệm số cho các giá trị holomorphic
Định lý cơ bản của đại số cho phép chúng ta tính các đa thức P (z) và Q (z), P (Z)=am (z - z1) p1 (z - z2) p2…. (Z - zr) prP (Z)=am (z - z1) p1 (z - z2) p2…. (z - zr) pr và Q (Z)=bn (z - s1) q1 (z - s2) q2…. (z - sr) qr. Trong đó số mũ biểu thị các phép nhân của các căn và điều này cho chúng ta dạng đầu tiên trong hai dạng chính tắc quan trọng cho một hàm hữu tỉ:
R (Z)=a m (z - z1) p1 (z - z2) p2…. (Z - zr) / p r bn (z − s1) q1 (z − s2) q2…. (Z− sr) qr. Zeros z1,…, zr của tử số được gọi là một hàm hữu tỉ, và s1,…, sr của mẫu số được coi là các cực của nó. Thứ tự là tính đa dạng của nó, là gốc của các giá trị trên. Các trường của hệ thống đầu tiên rất đơn giản.
Chúng ta sẽ nói rằng hàm hữu tỉ R (z) đúng nếu:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF (o) Q (z) và đúng nếu m <n. Nếu R (z) không phải là giá trị riêng thì chúng ta có thể chia cho mẫu số để được R (z)=P1 (z) + R1 (z) trong đó P1 (z) là một đa thức và phần còn lại của R1 (z) là đúng. riêng chức năng hợp lý.
Phân tích với sự khác biệt
Chúng ta biết rằng bất kỳ hàm giải tích nào cũng có thể là thực hoặc phức và phép chia là vô hạn, còn được gọi là trơn, hoặc C∞. Đây là trường hợp của các biến vật liệu.
Khi xem xét các hàm phức là giải tích và đạo hàm, tình hình rất khác. Thật dễ dàng để chứng minhrằng trong một tập hợp mở, bất kỳ hàm nào có thể phân biệt được về mặt cấu trúc đều là holomorphic.
Các ví dụ về chức năng này
Hãy xem xét các ví dụ sau:
1). Tất cả các đa thức có thể là thực hoặc phức. Điều này là do đối với đa thức bậc (cao nhất) 'n', các biến lớn hơn n trong khai triển chuỗi Taylor tương ứng sẽ hợp nhất ngay lập tức thành 0 và do đó chuỗi sẽ hội tụ nhỏ hơn. Ngoài ra, thêm mỗi đa thức là một chuỗi Maclaurin.
2). Tất cả các hàm số mũ cũng là giải tích. Điều này là do tất cả các chuỗi Taylor cho chúng sẽ hội tụ cho tất cả các giá trị có thể là thực hoặc phức "x" rất gần với "x0" như trong định nghĩa.
3). Đối với bất kỳ tập hợp mở nào trong các miền tương ứng, các hàm lượng giác, lũy thừa và lôgarit cũng được phân tích.
Ví dụ: tìm các giá trị có thể có i-2i=exp ((2) log (i))
Quyết định. Để tìm các giá trị có thể có của hàm này, trước tiên chúng ta thấy rằng, log? (i)=nhật ký? 1 + tôi tranh luận? [Vì (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, với mọi k thuộc tập hợp. Điều này cho thấy, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), với mọi k thuộc tập hợp các số nguyên. Ví dụ này cho thấy đại lượng phức zαα cũng có thể có các giá trị khác nhau, tương tự vô hạn với logarit. Mặc dù các hàm căn bậc hai chỉ có thể có tối đa hai giá trị, nhưng chúng cũng là một ví dụ điển hình về các hàm nhiều giá trị.
Thuộc tính của hệ thống phân hình
Lý thuyết về các hàm giải tích như sau:
1). Các thành phần, tổng hoặc sản phẩm đều là biến hình.
2). Đối với một hàm giải tích, nghịch đảo của nó, nếu nó không bằng 0, cũng tương tự. Ngoài ra, đạo hàm nghịch đảo của nó không được bằng 0 một lần nữa là phép biến hình.
3). Chức năng này liên tục có thể phân biệt được. Nói cách khác, chúng ta có thể nói rằng nó trơn tru. Điều ngược lại là không đúng, nghĩa là tất cả các hàm có thể phân biệt vô hạn đều không phải là phân tích. Điều này là do, theo một nghĩa nào đó, chúng thưa thớt so với tất cả các mặt đối lập.
Hàm đa hình với nhiều biến
Với sự trợ giúp của chuỗi công suất, các giá trị này có thể được sử dụng để xác định hệ thống được chỉ định bằng một số chỉ báo. Các hàm giải tích của nhiều biến có một số thuộc tính giống như các hàm có một biến. Tuy nhiên, đặc biệt đối với các biện pháp phức tạp, các hiện tượng mới và thú vị xuất hiện khi làm việc ở 2 chiều trở lên. Ví dụ, không có tập hợp các hàm phức hợp phức tạp trong nhiều hơn một biến không bao giờ rời rạc. Phần thực và phần ảo thỏa mãn phương trình Laplace. Có nghĩa là, để thực hiện phép phân tích của hàm, các giá trị và lý thuyết sau đây là cần thiết. Nếu z=x + iy, thì điều kiện quan trọng để f (z) là phép đồng hình là sự thỏa mãn các phương trình Cauchy-Riemann: trong đó ux là đạo hàm riêng bậc nhất của u đối với x. Do đó, nó thỏa mãn phương trình Laplace. Cũng như một phép tính tương tự hiển thị kết quả v.
Đặc trưng của sự thỏa mãn các bất đẳng thức cho các hàm
Ngược lại, với biến hài hòa, nó là phần thực của biến phức (ít nhất là cục bộ). Nếu là dạng thử, thì phương trình Cauchy-Riemann sẽ được thỏa mãn. Tỷ lệ này không xác định ψ, mà chỉ xác định số gia của nó. Từ phương trình Laplace đối với φ, điều kiện tích phân đối với ψ được thỏa mãn. Và do đó, ψ có thể được cho là một mẫu số tuyến tính. Theo yêu cầu cuối cùng và định lý Stokes rằng giá trị của tích phân đoạn thẳng nối hai điểm không phụ thuộc vào đường đi. Cặp nghiệm thu được của phương trình Laplace được gọi là các hàm điều hòa liên hợp. Cấu trúc này chỉ hợp lệ cục bộ hoặc với điều kiện là đường dẫn không vượt qua một điểm kỳ dị. Ví dụ, nếu r và θ là tọa độ cực. Tuy nhiên, góc θ là duy nhất trong khu vực không bao gồm nguồn gốc.
Mối quan hệ chặt chẽ giữa phương trình Laplace và các hàm giải tích cơ bản có nghĩa là bất kỳ nghiệm nào đều có đạo hàm của tất cả các bậc và có thể được khai triển trong một chuỗi lũy thừa, ít nhất là trong một vòng tròn không chứa một số điểm kỳ dị. Điều này hoàn toàn trái ngược với các nghiệm của bất đẳng thức sóng, thường có ít tính đều đặn hơn. Có một mối quan hệ chặt chẽ giữa chuỗi lũy thừa và lý thuyết Fourier. Nếu hàm f được khai triển thành một chuỗi lũy thừa bên trong một hình tròn bán kính R, điều này có nghĩa là, với các hệ số xác định thích hợp, phần thực và phần ảo được kết hợp. Các giá trị lượng giác này có thể được mở rộng bằng nhiều công thức góc.
Chức năng phân tích thông tin
Các giá trị này đã được giới thiệu trong Phiên bản 2 của 8i và đơn giản hóa rất nhiều cách thức mà các báo cáo tóm tắt và truy vấn OLAP có thể được đánh giá trong SQL đơn giản, không theo thủ tục. Trước khi giới thiệu các tính năng quản lý phân tích, các báo cáo phức tạp có thể được tạo trong cơ sở dữ liệu bằng cách sử dụng liên kết phức tạp, truy vấn con và chế độ xem nội tuyến, nhưng những báo cáo này tốn nhiều tài nguyên và rất kém hiệu quả. Hơn nữa, nếu câu hỏi cần trả lời quá phức tạp, nó có thể được viết bằng PL / SQL (bản chất của nó thường kém hiệu quả hơn một câu lệnh đơn lẻ trong hệ thống).
Các loại phóng đại
Có ba loại tiện ích mở rộng nằm dưới biểu ngữ của chế độ xem hàm phân tích, mặc dù người ta có thể nói rằng tiện ích mở rộng đầu tiên là cung cấp "chức năng holomorphic" chứ không phải là số mũ và chế độ xem tương tự.
1). Phần mở rộng nhóm (cuộn lên và khối lập phương)
2). Các tiện ích mở rộng cho mệnh đề GROUP BY cho phép cung cấp tập hợp kết quả, tóm tắt và tóm tắt được tính toán trước từ chính máy chủ Oracle, thay vì sử dụng một công cụ như SQLPlus.
Phương án 1: tổng tiền lương cho nhiệm vụ, sau đó cho từng bộ phận và sau đó là toàn bộ cột.
3). Cách 2: Hợp nhất và tính lương theo từng công việc, từng bộ phận và dạng câu hỏi (tương tự như báo cáo tổng trong SQLPlus), sau đó là toàn bộ hàng hoa. Điều này sẽ cung cấp số lượng cho tất cả các cột trong mệnh đề GROUP BY.
Cách tìm một hàm chi tiết
Những ví dụ đơn giản này chứng minh sức mạnh của các phương pháp được thiết kế đặc biệt để tìm các hàm giải tích. Họ có thể chia nhỏ tập hợp kết quả thành các nhóm làm việc để tính toán, sắp xếp và tổng hợp dữ liệu. Các tùy chọn trên sẽ phức tạp hơn đáng kể với SQL tiêu chuẩn và sẽ yêu cầu một cái gì đó giống như ba lần quét bảng EMP thay vì một. Ứng dụng OVER có ba thành phần:
- PARTITION, trong đó tập kết quả có thể được phân chia thành các nhóm chẳng hạn như các phòng ban. Nếu không có điều này, nó được coi là một phần.
- ORDER BY, có thể được sử dụng để sắp xếp một nhóm kết quả hoặc phần. Đây là tùy chọn đối với một số hàm holomorphic, nhưng cần thiết cho những hàm cần truy cập vào các dòng ở mỗi bên của hàm hiện tại, chẳng hạn như LAG và LEAD.
- RANGE hoặc ROWS (trong AKA), bạn có thể thực hiện các chế độ bao gồm hàng hoặc giá trị xung quanh cột hiện tại trong tính toán của mình. Cửa sổ RANGE hoạt động trên các giá trị và cửa sổ ROWS hoạt động trên các bản ghi, chẳng hạn như mục X ở mỗi bên của phần hiện tại hoặc tất cả các phần trước đó trong phần hiện tại.
Khôi phục các chức năng phân tích với ứng dụng OVER. Nó cũng cho phép bạn phân biệt giữa PL / SQL và các giá trị, chỉ báo, biến tương tự khác có cùng tên, chẳng hạn như AVG, MIN và MAX.
Mô tả các tham số chức năng
PHẦN ĐƠN HÀNG và ĐẶT HÀNG BỞIđược hiển thị trong ví dụ đầu tiên ở trên. Tập hợp kết quả được chia thành các bộ phận riêng lẻ của tổ chức. Trong mỗi nhóm, dữ liệu được sắp xếp theo ename (sử dụng tiêu chí mặc định (ASC và NULLS LAST). Ứng dụng RANGE không được thêm vào, có nghĩa là giá trị mặc định RANGE UNABUNDED PRECEDING đã được sử dụng. Điều này cho biết rằng tất cả các bản ghi trước đó hiện tại phân vùng trong phép tính cho dòng hiện tại.
Cách dễ nhất để hiểu các hàm và cửa sổ phân tích là thông qua các ví dụ minh họa từng thành phần trong ba thành phần của hệ thống OVER. Phần giới thiệu này thể hiện sức mạnh và sự đơn giản tương đối của chúng. Chúng cung cấp một cơ chế đơn giản để tính toán các tập kết quả mà trước 8i là không hiệu quả, không thực tế và trong một số trường hợp là không thể trong "SQL thẳng".
Đối với những người chưa làm quen, thoạt đầu thì cú pháp này có vẻ rườm rà, nhưng khi bạn có một hoặc hai ví dụ, bạn có thể chủ động tìm kiếm cơ hội để sử dụng chúng. Ngoài tính linh hoạt và sức mạnh của chúng, chúng cũng cực kỳ hiệu quả. Điều này có thể dễ dàng được chứng minh với SQL_TRACE và so sánh hiệu suất của các hàm phân tích với các câu lệnh cơ sở dữ liệu cần thiết trong những ngày trước 8.1.6.
Chức năng Tiếp thị Phân tích
Tự nghiên cứu và tìm hiểu thị trường. Các mối quan hệ trong phân khúc này không bị kiểm soát và miễn phí. Trong hình thức thị trường, trao đổi hàng hóa, dịch vụ và các yếu tố quan trọng khác, không có sự kiểm soát giữa các chủ thể kinh doanh và các đối tượng quyền lực. Để đạt được mức tối đalợi nhuận và thành công, nó là cần thiết để phân tích các đơn vị của nó. Ví dụ, cung và cầu. Nhờ 2 tiêu chí cuối cùng mà lượng khách hàng ngày càng đông.
Trên thực tế, việc phân tích và quan sát có hệ thống về tình trạng nhu cầu của người tiêu dùng khá thường xuyên dẫn đến kết quả tích cực. Trọng tâm của nghiên cứu marketing là một chức năng phân tích liên quan đến việc nghiên cứu cung và cầu, nó cũng theo dõi mức độ và chất lượng của các sản phẩm và dịch vụ được cung cấp đang được thực hiện hoặc xuất hiện. Đổi lại, thị trường được chia thành tiêu dùng, thế giới, thương mại. Ngoài ra, nó còn giúp khám phá cấu trúc công ty dựa trên các đối thủ cạnh tranh trực tiếp và tiềm năng.
Mối nguy hiểm chính đối với một doanh nhân hoặc công ty mới vào nghề được coi là tham gia vào nhiều loại thị trường cùng một lúc. Để cải thiện nhu cầu đối với hàng hóa hoặc dịch vụ của một người mới, cần phải nghiên cứu đầy đủ về loại hình bộ phận được lựa chọn cụ thể mà việc bán hàng sẽ được thực hiện. Ngoài ra, điều quan trọng là phải đưa ra một sản phẩm độc đáo sẽ làm tăng cơ hội thành công về mặt thương mại. Như vậy, chức năng phân tích là một biến số quan trọng không chỉ theo nghĩa hẹp mà còn ở nghĩa thông thường, vì nó nghiên cứu một cách tổng thể và toàn diện tất cả các phân đoạn của các quan hệ thị trường.
