Dãy số và giới hạn của nó là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong toán học trong suốt lịch sử của ngành khoa học này. Liên tục cập nhật kiến thức, xây dựng các định lý và chứng minh mới - tất cả những điều này cho phép chúng ta xem xét khái niệm này từ các vị trí mới và từ các góc độ khác nhau.
Dãy số, theo một trong những định nghĩa phổ biến nhất, là một hàm toán học, cơ sở của nó là tập hợp các số tự nhiên được sắp xếp theo mẫu này hay mẫu khác.
Hàm này có thể được coi là xác định nếu biết luật, theo đó một số thực có thể được xác định rõ ràng cho mỗi số tự nhiên.
Có một số tùy chọn để tạo chuỗi số.
Thứ nhất, hàm này có thể được định nghĩa theo cách gọi là "rõ ràng", khi có một công thức nhất định mà mỗi thành viên của nó có thể được xác địnhbằng cách thay thế đơn giản số sê-ri trong dãy đã cho.
Phương pháp thứ hai được gọi là "recurrent". Bản chất của nó nằm ở chỗ, một vài phần tử đầu tiên của dãy số được đưa ra, cũng như một công thức đệ quy đặc biệt, với sự trợ giúp của nó, nếu biết thành viên trước, bạn có thể tìm thấy thành viên tiếp theo.
Cuối cùng, cách chung nhất để xác định chuỗi là cái gọi là "phương pháp phân tích", khi mà không gặp nhiều khó khăn, người ta không chỉ có thể xác định một hoặc một số hạng khác dưới một số sê-ri nhất định, mà còn biết một số số hạng liên tiếp., đến với công thức chung của một hàm đã cho.
Dãy số có thể giảm hoặc tăng. Trong trường hợp đầu tiên, mỗi số hạng tiếp theo nhỏ hơn số hạng trước đó và trong trường hợp thứ hai, ngược lại, số hạng này lớn hơn.
Xem xét chủ đề này, không thể không đề cập đến vấn đề giới hạn của các chuỗi. Giới hạn của một dãy là một số như vậy khi đối với bất kỳ giá trị nào, kể cả một số thập phân vô cùng, có một số sê-ri mà sau đó độ lệch của các phần tử liên tiếp của dãy từ một điểm nhất định ở dạng số trở nên nhỏ hơn giá trị được chỉ định trong quá trình hình thành của chức năng này.
Khái niệm giới hạn của một dãy số được sử dụng tích cực khi thực hiện một số phép tính tích phân và vi phân.
Chuỗi toán học có cả một tập hợp khá thú vịthuộc tính.
Thứ nhất, bất kỳ dãy số nào cũng là một ví dụ của một hàm toán học, do đó, những tính chất đặc trưng của hàm có thể được áp dụng một cách an toàn cho dãy số. Ví dụ nổi bật nhất về các thuộc tính này là quy định về chuỗi số học tăng và giảm, được thống nhất bởi một khái niệm chung - chuỗi đơn điệu.
Thứ hai, có một nhóm khá lớn các trình tự không thể được phân loại là tăng hoặc giảm - đây là các trình tự tuần hoàn. Trong toán học, chúng được coi là những hàm trong đó có cái gọi là độ dài chu kỳ, tức là từ một thời điểm nhất định (n), đẳng thức sau bắt đầu hoạt động y =yn + T, trong đó T sẽ là chính độ dài của khoảng thời gian.
