Một trong những phần khó nhất của toán học cho đến ngày nay là phân số. Lịch sử của phân số đã có hơn một thiên niên kỷ. Khả năng phân chia toàn bộ thành các phần đã nảy sinh trong lãnh thổ của Ai Cập cổ đại và Babylon. Qua nhiều năm, các phép toán thực hiện với phân số trở nên phức tạp hơn, hình thức ghi của chúng cũng thay đổi. Mỗi trạng thái của thế giới cổ đại có những đặc điểm riêng trong "mối quan hệ" với phần toán học này.
Phân số là gì?
Khi nó trở nên cần thiết để chia tổng thể thành các phần mà không cần nỗ lực thêm, khi đó phân số xuất hiện. Lịch sử của phân số gắn bó chặt chẽ với giải pháp của các bài toán thực dụng. Bản thân thuật ngữ "fraction" có nguồn gốc từ tiếng Ả Rập và bắt nguồn từ một từ có nghĩa là "phá vỡ, phân chia". Kể từ thời cổ đại, rất ít thay đổi theo nghĩa này. Định nghĩa hiện đại như sau: phân số là một phần hoặc tổng các phần của một đơn vị. Theo đó, các ví dụ với phân số đại diện cho việc thực hiện tuần tự các phép toán với phân số của số.
Hôm nay có haicách chúng được ghi lại. Các phân số thông thường và thập phân phát sinh vào các thời điểm khác nhau: các phân số trước đây cổ hơn.
Đến từ thời xa xưa
Lần đầu tiên họ bắt đầu hoạt động với các phân số trên lãnh thổ của Ai Cập và Babylon. Cách tiếp cận của các nhà toán học của hai bang có sự khác biệt đáng kể. Tuy nhiên, sự khởi đầu là như nhau ở đó và ở đó. Phân số đầu tiên là một nửa hoặc 1/2. Sau đó đến một phần tư, một phần ba, v.v. Theo các cuộc khai quật khảo cổ học, lịch sử xuất hiện của các phân số có khoảng 5 nghìn năm. Lần đầu tiên, các phân số của một con số được tìm thấy trong giấy papyri của Ai Cập và trên các viên đất sét Babylon.
Ai Cập cổ đại
Các loại phân số thông thường ngày nay bao gồm cái gọi là phân số Ai Cập. Chúng là tổng của một số số hạng có dạng 1 / n. Tử số luôn là một và mẫu số là một số tự nhiên. Những phân số như vậy đã xuất hiện, dù khó đoán đến đâu, ở Ai Cập cổ đại. Khi tính toán tất cả các cổ phiếu, họ cố gắng viết chúng dưới dạng các tổng như vậy (ví dụ: 1/2 + 1/4 + 1/8). Chỉ phân số 2/3 và 3/4 có ký hiệu riêng, phần còn lại được chia thành các số hạng. Có những bảng đặc biệt trong đó các phân số của một số được trình bày dưới dạng tổng.
Tham chiếu lâu đời nhất được biết đến về một hệ thống như vậy được tìm thấy trong Giấy cói toán học Rhind, có niên đại vào đầu thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên. Nó bao gồm một bảng phân số và các bài toán với lời giải và câu trả lời được trình bày dưới dạng tổng của phân số. Người Ai Cập đã biết cách cộng, chia và nhân các phân số của một số. Các cảnh quay ở Thung lũng sông Nileđược viết bằng chữ tượng hình.
Biểu diễn một phân số dưới dạng tổng các số hạng có dạng 1 / n, đặc trưng của Ai Cập cổ đại, được sử dụng bởi các nhà toán học không chỉ ở đất nước này. Cho đến thời Trung cổ, các phân số của Ai Cập đã được sử dụng ở Hy Lạp và các quốc gia khác.
Sự phát triển của toán học ở Babylon
Toán học trông khác ở vương quốc Babylon. Lịch sử về sự xuất hiện của các phân số ở đây liên quan trực tiếp đến tính đặc thù của hệ thống số được nhà nước cổ đại kế thừa từ nền văn minh Sumer-Akkadian. Kỹ thuật tính toán ở Babylon thuận tiện và hoàn hảo hơn ở Ai Cập. Toán học ở đất nước này đã giải quyết được nhiều vấn đề hơn.
Bạn có thể đánh giá thành tựu của người Babylon ngày nay qua những viên đất sét còn sót lại chứa đầy chữ hình nêm. Do đặc điểm của vật liệu, chúng đã được chúng tôi cung cấp với số lượng lớn. Theo một số nhà khoa học, các nhà toán học ở Babylon đã phát hiện ra một định lý nổi tiếng trước thời Pythagoras, điều này chắc chắn chỉ ra sự phát triển của khoa học ở trạng thái cổ đại này.
Phân số: lịch sử của phân số ở Babylon
Hệ thống số ở Babylon là hệ thập phân. Mỗi loại mới khác với loại trước 60. Một hệ thống như vậy đã được bảo tồn trong thế giới hiện đại để chỉ thời gian và góc độ. Các phân số cũng là số thập phân. Để ghi lại, các biểu tượng đặc biệt đã được sử dụng. Như ở Ai Cập, các ví dụ về phân số chứa các ký hiệu riêng biệt cho 1/2, 1/3 và 2/3.
Babylonhệ thống đã không biến mất với trạng thái. Các phân số được viết trong hệ thứ 60 đã được sử dụng bởi các nhà thiên văn học và toán học cổ đại và Ả Rập.
Hy Lạp cổ đại
Lịch sử của các phân số thông thường không được phong phú nhiều ở Hy Lạp cổ đại. Cư dân của Hellas tin rằng toán học chỉ nên hoạt động với các số nguyên. Do đó, các biểu thức với phân số trên các trang của các luận thuyết Hy Lạp cổ đại trên thực tế đã không xảy ra. Tuy nhiên, Pitago đã có những đóng góp nhất định cho ngành toán học này. Họ hiểu phân số là tỷ lệ hoặc tỷ lệ, và họ cũng coi đơn vị là không thể chia được. Pythagoras và các học trò của ông đã xây dựng lý thuyết chung về phân số, học cách thực hiện cả bốn phép tính số học, cũng như cách so sánh các phân số bằng cách rút gọn chúng về một mẫu số chung.
Đế chế La Mã Thần thánh
Hệ thống phân số của người La Mã được liên kết với một đơn vị đo trọng lượng được gọi là "ass". Nó được chia thành 12 cổ phiếu. 1/12 assa được gọi là ounce. Có 18 tên cho phân số. Đây là một số trong số chúng:
- bán nguyệt - nửa mông;
- sextante - thứ sáu của ac;
- semiounce - nửa ounce hoặc 1/24 ace.
Điểm bất tiện của hệ thống như vậy là không thể biểu diễn một số dưới dạng phân số với mẫu số là 10 hoặc 100. Các nhà toán học La Mã đã vượt qua khó khăn bằng cách sử dụng tỷ lệ phần trăm.
Viết phân số chung
Trong thời cổ đại, phân số đã được viết theo một cách quen thuộc: một số này trên một số khác. Tuy nhiên, có một sự khác biệt đáng kể. Tử số đã được định vịdưới mẫu số. Lần đầu tiên, phân số bắt đầu được viết theo cách này ở Ấn Độ cổ đại. Người Ả Rập bắt đầu sử dụng cách thức hiện đại đối với chúng tôi. Nhưng không có dân tộc nào sử dụng một đường kẻ ngang để phân cách tử số và mẫu số. Nó xuất hiện lần đầu tiên trong các tác phẩm của Leonardo of Pisa, hay còn được gọi là Fibonacci, vào năm 1202.
Trung Quốc
Nếu lịch sử của phân số thông thường bắt đầu ở Ai Cập, thì số thập phân lần đầu tiên xuất hiện ở Trung Quốc. Ở Celestial Empire, chúng bắt đầu được sử dụng từ khoảng thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên. Lịch sử của số thập phân bắt đầu với nhà toán học Trung Quốc Liu Hui, người đã đề xuất sử dụng chúng để rút ra căn bậc hai.
Vào thế kỷ III sau Công Nguyên, các phân số thập phân ở Trung Quốc bắt đầu được sử dụng để tính trọng lượng và thể tích. Dần dần, họ bắt đầu thâm nhập ngày càng sâu hơn vào toán học. Tuy nhiên, ở Châu Âu, số thập phân được sử dụng muộn hơn nhiều.
Al-Kashi từ Samarkand
Không phụ thuộc vào những người tiền nhiệm của Trung Quốc, các phân số thập phân đã được nhà thiên văn học al-Kashi từ thành phố cổ Samarkand phát hiện ra. Ông sống và làm việc ở thế kỷ 15. Nhà khoa học đã vạch ra lý thuyết của mình trong chuyên luận "Chìa khóa của số học", được xuất bản năm 1427. Al-Kashi đề xuất sử dụng một dạng ký hiệu mới cho phân số. Cả hai phần số nguyên và phân số bây giờ đã được viết trên một dòng. Nhà thiên văn học Samarkand đã không dùng dấu phẩy để phân tách chúng. Ông viết toàn bộ số và phần phân số bằng các màu khác nhau, sử dụng mực đen và đỏ. Al-Kashi đôi khi cũng sử dụng một thanh dọc để ngăn cách chúng.
Số thập phân ở Châu Âu
Một loại phân số mới bắt đầu xuất hiện trong các công trình của các nhà toán học châu Âu từ thế kỷ 13. Cần lưu ý rằng họ không quen thuộc với các công trình của al-Kashi, cũng như với sự phát minh của người Trung Quốc. Phân số thập phân xuất hiện trong các tác phẩm của Jordan Nemorarius. Sau đó, chúng đã được sử dụng vào thế kỷ 16 bởi Francois Việt. Nhà khoa học người Pháp đã viết cuốn "Quy luật toán học", trong đó có các bảng lượng giác. Trong đó, Việt sử dụng phân số thập phân. Để phân tách phần nguyên và phần phân số, nhà khoa học đã sử dụng một đường thẳng đứng, cũng như kích thước phông chữ khác.
Tuy nhiên, đây chỉ là những trường hợp đặc biệt của việc sử dụng khoa học. Để giải quyết các vấn đề hàng ngày, các phân số thập phân ở Châu Âu bắt đầu được sử dụng sau đó. Điều này xảy ra nhờ nhà khoa học người Hà Lan Simon Stevin vào cuối thế kỷ 16. Ông đã xuất bản công trình toán học Thứ mười vào năm 1585. Trong đó, nhà khoa học đã phác thảo lý thuyết sử dụng phân số thập phân trong số học, trong hệ thống tiền tệ và để xác định các thước đo và trọng số.
Dấu chấm, dấu chấm, dấu phẩy
Stevin cũng không sử dụng dấu phẩy. Anh ấy đã tách hai phần của một phân số bằng một con số không được khoanh tròn.
Lần đầu tiên dấu phẩy ngăn cách hai phần của phân số thập phân chỉ là vào năm 1592. Tuy nhiên, ở Anh, dấu chấm đã được sử dụng để thay thế. Ở Hoa Kỳ, các phân số thập phân vẫn được viết theo cách này.
Một trong những người khởi xướng việc sử dụng cả hai dấu câu để phân tách phần nguyên và phần phân số là nhà toán học người Scotland John Napier. Ông đưa ra đề xuất của mình vào năm 1616-1617. dấu phẩy được sử dụngvà nhà khoa học người Đức Johannes Kepler.
Phân số ở Nga
Trên đất Nga, nhà toán học đầu tiên vạch ra sự phân chia tổng thể thành các phần là nhà sư Kirik của Novgorod. Năm 1136, ông viết một tác phẩm, trong đó ông vạch ra phương pháp "tính năm". Kirik giải quyết các vấn đề về niên đại và lịch. Trong tác phẩm của mình, ông cũng trích dẫn việc chia giờ thành các phần: phần năm, hai mươi lăm, v.v.
Việc phân chia toàn bộ thành các phần đã được sử dụng khi tính số thuế trong thế kỷ XV-XVII. Các phép toán cộng, trừ, chia và nhân với các phần của phân số đã được sử dụng.
Chính từ "phân số" đã xuất hiện ở Nga vào thế kỷ VIII. Nó xuất phát từ động từ "để nghiền nát, chia thành nhiều phần." Tổ tiên của chúng ta đã sử dụng những từ đặc biệt để đặt tên cho các phân số. Ví dụ: 1/2 được chỉ định là một nửa hoặc một nửa, 1/4 - 4, 1/8 - nửa giờ, 1/16 - nửa giờ, v.v.
Lý thuyết hoàn chỉnh về phân số, không khác nhiều so với lý thuyết hiện đại, được trình bày trong cuốn sách giáo khoa đầu tiên về số học, được viết vào năm 1701 bởi Leonty Filippovich Magnitsky. "Số học" bao gồm một số phần. Tác giả nói về phân số một cách chi tiết trong phần "Về số dòng bị ngắt hoặc với phân số". Magnitsky đưa ra các phép toán với các số "bị hỏng", các ký hiệu khác nhau của chúng.
Ngày nay, phân số vẫn là một trong những phần khó nhất của toán học. Lịch sử của phân số cũng không hề đơn giản. Các dân tộc khác nhau, đôi khi độc lập với nhau, và đôi khi vay mượn kinh nghiệm của những người đi trước, dẫn đến nhu cầu giới thiệu, nắm vững và sử dụng các phân số của một số. Học thuyết về phân số luôn phát triển từ những quan sát thực tế và nhờ vàocác vấn đề. Cần phải chia bánh, đánh dấu những mảnh đất bằng nhau, tính thuế, đo đếm thời gian, v.v. Các đặc điểm của việc sử dụng phân số và các phép toán với chúng phụ thuộc vào hệ thống số ở trạng thái và vào trình độ phát triển chung của toán học. Bằng cách này hay cách khác, đã vượt qua hơn một nghìn năm, phần đại số dành cho phân số của số đã hình thành, phát triển và được sử dụng thành công ngày nay cho nhiều nhu cầu khác nhau, cả về thực tế và lý thuyết.
