Để người đọc dễ hình dung hyperboloid là gì - một vật thể ba chiều - trước tiên bạn cần xem xét hyperbol cong cùng tên, phù hợp với không gian hai chiều.
Một hyperbol có hai trục: trục thực, trong hình này trùng với trục abscissa và trục ảo, với trục y. Nếu bạn bắt đầu quay phương trình của một hyperbol quanh trục tưởng tượng của nó, thì bề mặt được đường cong "nhìn thấy" sẽ là một hyperboloid một tấm.
Tuy nhiên, nếu chúng ta bắt đầu xoay hyperbola quanh trục thực của nó theo cách này, thì mỗi "nửa" của đường cong sẽ tạo thành bề mặt riêng biệt của chính nó, và cùng nhau nó sẽ được gọi là hai- hyperboloid dạng tấm.
Có được bằng cách quay đường cong mặt phẳng tương ứng, chúng tương ứng được gọi là các hypebol của phép quay. Chúng có các tham số theo mọi hướng vuông góc với trục quay,thuộc đường cong xoay. Nói chung, đây không phải là trường hợp.
Phương trình hyperboloid
Nói chung, một bề mặt có thể được xác định bằng các phương trình sau trong hệ tọa độ Descartes (x, y, z):
Trong trường hợp của một hyperboloid cách mạng, tính đối xứng của nó đối với trục mà nó quay được thể hiện bằng sự bằng nhau của các hệ số a=b.
Đặc điểm của hyperboloid
Anh ta bị lừa. Chúng ta biết rằng các đường cong trên một mặt phẳng có tiêu điểm - ví dụ như trong trường hợp của hyperbol, mô-đun của sự khác biệt về khoảng cách từ một điểm tùy ý trên hyperbol đến một tiêu điểm và tiêu điểm thứ hai là không đổi theo định nghĩa. điểm.
Khi chuyển sang không gian ba chiều, định nghĩa trên thực tế không thay đổi: foci lại là hai điểm và sự khác biệt về khoảng cách từ chúng đến một điểm tùy ý thuộc bề mặt hyperboloid là không đổi. Như bạn có thể thấy, chỉ có tọa độ thứ ba xuất hiện từ những thay đổi cho tất cả các điểm có thể có, bởi vì bây giờ chúng được đặt trong không gian. Nói chung, việc xác định tiêu điểm tương đương với việc xác định loại đường cong hoặc bề mặt: bằng cách nói về cách các điểm của bề mặt nằm so với tiêu điểm, chúng ta thực sự trả lời câu hỏi hyperboloid là gì và nó trông như thế nào.
Điều đáng nhớ là một hyperbola có các đường không có triệu chứng - các đường thẳng, mà các nhánh của nó có xu hướng dài ra vô tận. Nếu khi xây dựng một hyperboloid cách mạng, người ta xoay tâm các đường tiệm cận cùng với hyperbol, thì ngoài hyperboloid, người ta còn nhận được một hình nón gọi là tiệm cận. Hình nón có tiệm cận làcho các hyperboloid một tờ và hai tờ.
Một đặc tính quan trọng khác mà chỉ hyperboloid một tấm mới có là máy phát điện trực tuyến. Như tên của nó, đây là những đường, và chúng nằm hoàn toàn trên một bề mặt nhất định. Hai máy phát điện tuyến tính đi qua mỗi điểm của một hyperboloid một tấm. Chúng lần lượt thuộc về hai họ dòng, được mô tả bằng các hệ phương trình sau:
Như vậy, một hyperboloid một tấm có thể được tạo thành hoàn toàn bởi vô số đoạn thẳng thuộc hai họ, và mỗi đường của một trong số chúng sẽ giao với tất cả các đường của nhau. Các bề mặt tương ứng với các thuộc tính đó được gọi là bề mặt được trị liệu; chúng có thể được xây dựng bằng cách sử dụng chuyển động quay của một đường thẳng. Định nghĩa thông qua sự sắp xếp lẫn nhau của các đường (bộ tạo tuyến tính) trong không gian cũng có thể coi là một định nghĩa rõ ràng về hyperboloid là gì.
Tính chất thú vị của hyperboloid
Các đường cong bậc hai và các bề mặt tương ứng của chúng đều có các đặc tính quang học thú vị liên quan đến các tiêu điểm. Trong trường hợp của một hyperboloid, điều này được xây dựng như sau: nếu một tia được bắn ra từ một tiêu điểm, thì khi phản xạ từ "bức tường" gần nhất, nó sẽ có hướng như thể nó đến từ tiêu điểm thứ hai.
Hyperboloids trong cuộc sống
Rất có thể, hầu hết độc giả đã bắt đầu làm quen với hình học giải tích và các bề mặt bậc hai từ một cuốn tiểu thuyết khoa học viễn tưởng của Alexei Tolstoy"Kỹ sư hyperboloid Garin". Tuy nhiên, bản thân người viết hoặc không biết rõ hyperboloid là gì, hoặc hy sinh độ chính xác vì mục đích nghệ thuật: phát minh được mô tả, xét về đặc điểm vật lý, đúng hơn là một paraboloid thu thập tất cả các tia vào một tiêu điểm (trong khi tính chất quang học của hyperboloid liên quan đến sự tán xạ của các tia).
Cái gọi là cấu trúc hyperboloid rất phổ biến trong kiến trúc: đây là những cấu trúc có hình dạng là một hyperboloid một tấm hoặc một hyperbolic parabol. Thực tế là chỉ những bề mặt của cách mạng bậc hai này mới có máy phát điện tuyến tính: do đó, một cấu trúc cong chỉ có thể được xây dựng từ các dầm thẳng. Ưu điểm của các cấu trúc như vậy là ở khả năng chịu tải trọng lớn, chẳng hạn như từ gió: hình dạng hypeboloid được sử dụng trong việc xây dựng các cấu trúc cao, ví dụ, tháp truyền hình.
