Cơ học lượng tử xử lý các vật thể của thế giới vi mô, với các thành phần cơ bản nhất của vật chất. Hành vi của họ được xác định bởi các quy luật xác suất, biểu hiện dưới dạng lưỡng tính sóng - nhị nguyên. Ngoài ra, một vai trò quan trọng trong mô tả của chúng được đóng bởi một đại lượng cơ bản như hành động vật lý. Đơn vị tự nhiên thiết lập thang lượng tử hóa cho đại lượng này là hằng số Planck. Nó cũng chi phối một trong những nguyên tắc vật lý cơ bản - quan hệ về độ không đảm bảo. Sự bất bình đẳng có vẻ đơn giản này phản ánh giới hạn tự nhiên mà tự nhiên có thể trả lời đồng thời một số câu hỏi của chúng ta.
Điều kiện tiên quyết để suy ra mối quan hệ không chắc chắn
Giải thích xác suất về bản chất sóng của các hạt, được M. Sinh năm 1926 đưa vào khoa học, chỉ ra rõ ràng rằng những ý tưởng cổ điển về chuyển động là không thể áp dụng cho các hiện tượng ở quy mô nguyên tử và electron. Đồng thời, một số khía cạnh của ma trậncơ học, do W. Heisenberg tạo ra như một phương pháp mô tả toán học của các đối tượng lượng tử, đòi hỏi phải làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý của chúng. Vì vậy, phương pháp này hoạt động với các tập hợp có thể quan sát rời rạc, được biểu diễn dưới dạng bảng - ma trận đặc biệt, và phép nhân của chúng có tính chất không giao hoán, nói cách khác, A × B ≠ B × A.
Khi áp dụng cho thế giới vi hạt, điều này có thể được hiểu như sau: kết quả của các phép toán đo các thông số A và B phụ thuộc vào thứ tự thực hiện chúng. Ngoài ra, sự bất bình đẳng có nghĩa là các thông số này không thể được đo lường đồng thời. Heisenberg đã nghiên cứu câu hỏi về mối quan hệ giữa phép đo và trạng thái của một vi vật thể, thiết lập một thí nghiệm suy nghĩ để đạt được giới hạn độ chính xác của việc đo đồng thời các thông số hạt như động lượng và vị trí (các biến này được gọi là liên hợp chuẩn).
Công thức của nguyên lý bất định
Kết quả của những nỗ lực của Heisenberg là kết luận vào năm 1927 về giới hạn sau đây về khả năng ứng dụng của các khái niệm cổ điển đối với các đối tượng lượng tử: với độ chính xác ngày càng tăng trong việc xác định tọa độ, độ chính xác mà xung lượng có thể biết được sẽ giảm xuống. Điều ngược lại cũng đúng. Về mặt toán học, giới hạn này được thể hiện trong quan hệ độ không đảm bảo: Δx ∙ Δp ≈ h. Ở đây x là tọa độ, p là động lượng và h là hằng số Planck. Heisenberg sau đó đã tinh chỉnh mối quan hệ: Δx ∙ Δp ≧ h. Tích của "đồng bằng" - trải theo giá trị của tọa độ và động lượng - có thứ nguyên của hành động không thể nhỏ hơn "nhỏ nhấtphần "của đại lượng này là hằng số Planck. Theo quy luật, hằng số Planck rút gọn ħ=h / 2π được sử dụng trong các công thức.
Tỷ lệ trên là tổng quát. Cần phải lưu ý rằng nó chỉ có giá trị đối với từng cặp tọa độ - thành phần (hình chiếu) của xung trên trục tương ứng:
- Δx ∙ Δpx≧ ħ.
- Δy ∙ Δpy≧ ħ.
- Δz ∙ Δpz≧ ħ.
Quan hệ bất định Heisenberg có thể được diễn đạt ngắn gọn như sau: vùng không gian mà một hạt chuyển động càng nhỏ thì động lượng của nó càng không chắc chắn.
Thử nghiệm suy nghĩ với kính hiển vi gamma
Để minh họa cho nguyên lý mà ông đã khám phá ra, Heisenberg coi là một thiết bị tưởng tượng cho phép bạn đo vị trí và tốc độ (và thông qua đó là động lượng) của một electron một cách chính xác tùy ý bằng cách tán xạ một photon lên nó: bất kỳ phép đo nào cũng được giảm thành hành động tương tác hạt, nếu không có hạt này thì không thể phát hiện được hạt.
Để tăng độ chính xác của việc đo tọa độ, cần có một photon có bước sóng ngắn hơn, nghĩa là nó sẽ có động lượng lớn, một phần đáng kể sẽ được chuyển cho electron trong quá trình tán xạ. Phần này không thể được xác định, vì photon bị phân tán trên hạt một cách ngẫu nhiên (mặc dù thực tế rằng động lượng là một đại lượng vectơ). Nếu photon được đặc trưng bởi một động lượng nhỏ, thì nó có bước sóng lớn, do đó, tọa độ electron sẽ được đo với một sai số đáng kể.
Bản chất cơ bản của mối quan hệ không chắc chắn
Trong cơ học lượng tử, hằng số Planck, như đã nói ở trên, đóng một vai trò đặc biệt. Hằng số cơ bản này được bao gồm trong hầu hết các phương trình của nhánh vật lý này. Sự hiện diện của nó trong công thức tỷ số độ không đảm bảo đo Heisenberg, trước hết, cho biết mức độ biểu hiện của những độ không đảm bảo này, và thứ hai, nó chỉ ra rằng hiện tượng này không liên quan đến sự không hoàn hảo của các phương tiện và phương pháp đo, mà là với các đặc tính của vật chất. chính nó và là phổ quát.
Có vẻ như trong thực tế, hạt vẫn có các giá trị cụ thể về tốc độ và tọa độ tại cùng một thời điểm, và hành động đo tạo ra sự can thiệp không thể thay đổi trong cơ sở của chúng. Tuy nhiên, nó không phải là. Chuyển động của một hạt lượng tử gắn liền với sự lan truyền của sóng, biên độ của nó (chính xác hơn là bình phương giá trị tuyệt đối của nó) cho biết xác suất có mặt tại một điểm cụ thể. Điều này có nghĩa là một đối tượng lượng tử không có quỹ đạo theo nghĩa cổ điển. Chúng ta có thể nói rằng nó có một tập hợp các quỹ đạo và tất cả chúng, theo xác suất của chúng, được thực hiện khi chuyển động (điều này đã được xác nhận, chẳng hạn như bằng các thí nghiệm về giao thoa sóng điện tử).
Việc không có quỹ đạo cổ điển tương đương với việc không có các trạng thái như vậy trong một hạt trong đó động lượng và tọa độ sẽ được đặc trưng bởi các giá trị chính xác đồng thời. Thật vậy, thật vô nghĩa khi nói về độ dàisóng tại một số điểm”, và vì động lượng liên hệ với bước sóng theo quan hệ de Broglie p=h / λ, một hạt có động lượng nhất định không có một tọa độ nhất định. Theo đó, nếu vật thể vi mô có tọa độ chính xác, động lượng trở nên hoàn toàn không xác định.
Sự không chắc chắn và hành động trong thế giới vi mô và vĩ mô
Hành động vật lý của một hạt được biểu thị dưới dạng pha của sóng xác suất với hệ số ħ=h / 2π. Do đó, hành động, như một giai đoạn kiểm soát biên độ của sóng, được liên kết với tất cả các quỹ đạo có thể có và sự không chắc chắn xác suất liên quan đến các tham số hình thành quỹ đạo về cơ bản là không thể thay đổi.
Hành động tỷ lệ thuận với vị trí và động lượng. Giá trị này cũng có thể được biểu thị bằng sự khác biệt giữa động năng và thế năng, được tích hợp theo thời gian. Nói tóm lại, hành động là thước đo chuyển động của một hạt thay đổi như thế nào theo thời gian và nó phụ thuộc một phần vào khối lượng của nó.
Nếu hành động vượt quá hằng số Planck một cách đáng kể, thì khả năng xảy ra cao nhất là quỹ đạo được xác định bởi biên độ xác suất như vậy, tương ứng với hành động nhỏ nhất. Quan hệ bất định Heisenberg diễn tả ngắn gọn điều tương tự nếu nó được sửa đổi để có tính đến động lượng bằng tích của khối lượng m và vận tốc v: Δx ∙ Δvx≧ ħ / m. Rõ ràng là với sự gia tăng khối lượng của vật thể, độ không chắc chắn ngày càng ít đi và khi mô tả chuyển động của các vật thể vĩ mô, cơ học cổ điển khá áp dụng.
Năng lượng và thời gian
Nguyên tắc bất định cũng có giá trị đối với các đại lượng liên hợp khác biểu diễn các đặc tính động của các hạt. Đặc biệt, đây là năng lượng và thời gian. Như đã lưu ý, họ cũng xác định hành động.
Quan hệ bất định năng lượng-thời gian có dạng ΔE ∙ Δt ≧ ħ và cho biết độ chính xác của giá trị năng lượng hạt ΔE và khoảng thời gian Δt mà năng lượng này phải được ước tính có quan hệ như thế nào. Do đó, không thể lập luận rằng một hạt có thể có một năng lượng xác định chặt chẽ tại một thời điểm chính xác nào đó trong thời gian. Ta coi khoảng thời gian Δt càng ngắn thì năng lượng hạt dao động càng lớn.
Một electron trong nguyên tử
Có thể ước tính, sử dụng quan hệ bất định, độ rộng của mức năng lượng, ví dụ, của một nguyên tử hydro, tức là sự lan truyền của các giá trị năng lượng electron trong nó. Ở trạng thái cơ bản, khi electron ở mức thấp nhất, nguyên tử có thể tồn tại vô thời hạn, nói cách khác, Δt → ∞ và theo đó, ΔE nhận giá trị bằng không. Ở trạng thái kích thích, nguyên tử chỉ ở trong một khoảng thời gian hữu hạn của bậc 10-8s, có nghĩa là nó có độ bất định về năng lượng ΔE=ħ / Δt ≈ (1, 05 ∙ 10- 34J ∙ s) / (10-8s) ≈ 10-26J, khoảng 7 ∙ 10-8eV. Hệ quả của điều này là sự không chắc chắn về tần số của photon phát ra Δν=ΔE / ħ, biểu hiện của nó là sự hiện diện của một số vạch quang phổmờ và cái gọi là chiều rộng tự nhiên.
Chúng ta cũng có thể bằng các phép tính đơn giản, sử dụng quan hệ không chắc chắn, ước tính cả chiều rộng phân tán tọa độ của một điện tử đi qua một lỗ trống trên chướng ngại vật, và kích thước tối thiểu của một nguyên tử, và giá trị của mức năng lượng thấp nhất của nó. Tỷ lệ do W. Heisenberg đưa ra giúp giải quyết nhiều vấn đề.
Hiểu biết triết học về nguyên lý bất định
Sự hiện diện của những điều không chắc chắn thường được hiểu một cách sai lầm là bằng chứng của sự hỗn loạn hoàn toàn được cho là đang ngự trị trong mô hình thu nhỏ. Nhưng tỷ lệ của họ cho chúng ta biết một điều hoàn toàn khác: luôn nói theo cặp, họ dường như áp đặt một hạn chế hoàn toàn tự nhiên cho nhau.
Tỷ lệ, liên kết lẫn nhau sự không chắc chắn của các thông số động, là hệ quả tự nhiên của bản chất kép - sóng cơ - của vật chất. Do đó, nó là cơ sở cho ý tưởng do N. Bohr đưa ra với mục đích giải thích tính hình thức của cơ học lượng tử - nguyên lý bổ sung. Chúng ta có thể thu được tất cả thông tin về hành vi của các đối tượng lượng tử chỉ thông qua các công cụ vĩ mô, và chắc chắn chúng ta buộc phải sử dụng bộ máy khái niệm được phát triển trong khuôn khổ của vật lý cổ điển. Do đó, chúng ta có cơ hội để khảo sát các thuộc tính sóng của các vật thể như vậy, hoặc của các vật thể, nhưng không bao giờ cả hai cùng một lúc. Theo hoàn cảnh này, chúng ta phải coi chúng không mâu thuẫn, nhưng bổ sung cho nhau. Một công thức đơn giản cho quan hệ độ không đảm bảochỉ cho chúng ta những ranh giới gần mà cần phải bao gồm nguyên tắc bổ sung để mô tả đầy đủ về thực tại cơ lượng tử.
