Giáo viên Toán học giới thiệu cho học sinh của họ khái niệm "bài toán tổ hợp" ngay từ lớp năm. Điều này là cần thiết để họ có thể làm việc với các nhiệm vụ phức tạp hơn trong tương lai. Tính chất tổ hợp của một bài toán có thể được hiểu là khả năng giải nó bằng cách liệt kê các phần tử của một tập hợp hữu hạn.
Dấu hiệu chính của các nhiệm vụ của thứ tự này là câu hỏi đối với họ, nghe giống như "Có bao nhiêu lựa chọn?" hoặc "Có bao nhiêu cách?" Giải pháp của các bài toán tổ hợp trực tiếp phụ thuộc vào việc liệu người giải có hiểu ý nghĩa hay không, liệu anh ta có thể trình bày chính xác hành động hoặc quá trình được mô tả trong nhiệm vụ hay không.
Cách giải bài toán tổ hợp?
Điều quan trọng là phải xác định chính xác kiểu của tất cả các kết nối trong vấn đề đang xem xét, nhưng cần phải kiểm tra xem có sự lặp lại của các phần tử trong đó không, bản thân các phần tử có thay đổi không, thứ tự của chúng có đóng vai trò lớn không., và đối với một sốcác yếu tố.
Một vấn đề tổ hợp có thể có một số hạn chế có thể được đặt trên các kết nối. Trong trường hợp này, bạn sẽ cần phải tính toán đầy đủ giải pháp của nó và kiểm tra xem những hạn chế này có bất kỳ ảnh hưởng nào đến kết nối của tất cả các phần tử hay không. Nếu thực sự có ảnh hưởng, cần phải kiểm tra xem cái nào.
Bắt đầu từ đâu?
Đầu tiên bạn cần học cách giải các bài toán tổ hợp đơn giản nhất. Nắm vững tài liệu đơn giản sẽ cho phép bạn học cách hiểu các nhiệm vụ phức tạp hơn. Trước tiên, bạn nên bắt đầu giải quyết các vấn đề với các hạn chế chưa được tính đến khi xem xét một lựa chọn đơn giản hơn.
Trước tiên, bạn nên cố gắng giải quyết những vấn đề mà bạn cần xem xét một số lượng nhỏ hơn các yếu tố chung. Bằng cách này, bạn sẽ có thể hiểu nguyên tắc tạo mẫu và học cách tự tạo chúng trong tương lai. Nếu vấn đề bạn cần sử dụng tổ hợp bao gồm sự kết hợp của một số đơn giản hơn, bạn nên giải quyết nó theo từng phần.
Giải các bài toán tổ hợp
Những vấn đề như vậy có vẻ dễ giải, nhưng tổ hợp thì khá khó để thành thạo, một số trong số chúng vẫn chưa được giải trong hàng trăm năm qua. Một trong những bài toán nổi tiếng nhất là xác định số bình phương ma thuật của một thứ tự đặc biệt khi số n lớn hơn 4.
Bài toán tổ hợp có liên quan mật thiết đến lý thuyết xác suất, xuất hiện từ thời trung cổ. Xác suấtNguồn gốc của một sự kiện chỉ có thể được tính bằng cách sử dụng tổ hợp, trong trường hợp này, cần phải thay thế tất cả các yếu tố ở các vị trí để có được giải pháp tối ưu.
Giải quyết vấn đề
Các bài toán tổ hợp với một giải pháp được sử dụng để dạy học sinh và sinh viên cách làm việc với tài liệu này. Nói chung, chúng nên khơi dậy sự quan tâm của một người và mong muốn tìm ra giải pháp chung. Ngoài tính toán toán học, cần phải vận dụng tinh thần căng thẳng và sử dụng phương pháp phỏng đoán.
Trong quá trình giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, đứa trẻ sẽ có thể phát triển trí tưởng tượng toán học và khả năng tổ hợp của mình, điều này có thể rất hữu ích đối với trẻ trong tương lai. Dần dần, mức độ phức tạp của các nhiệm vụ cần giải quyết phải được tăng lên để không quên kiến thức hiện có và bổ sung kiến thức mới cho chúng.
Phương pháp 1. Bust
Phương pháp giải các bài toán tổ hợp rất khác nhau, nhưng tất cả các phương pháp này học sinh đều có thể sử dụng để tìm ra câu trả lời. Một trong những cách đơn giản nhất, nhưng đồng thời, cách lâu nhất là vũ phu. Với nó, bạn chỉ cần xem qua tất cả các giải pháp khả thi mà không cần biên dịch bất kỳ lược đồ và bảng nào.
Theo quy luật, câu hỏi trong một bài toán như vậy liên quan đến các biến thể có thể có về nguồn gốc của một sự kiện, ví dụ: những con số nào có thể được tạo ra bằng cách sử dụng các số 2, 4, 8, 9? Bằng cách tìm kiếm thông qua tất cả các tùy chọn, một câu trả lời được tổng hợp, bao gồm các kết hợp có thể có. Phương pháp này là tuyệt vời nếu số lượng các tùy chọn có thểtương đối nhỏ.
Phương pháp 2. Cây tùy chọn
Một số bài toán tổ hợp chỉ có thể được giải quyết bằng cách lập biểu đồ chi tiết thông tin về từng phần tử. Vẽ ra một cây các phương án khả thi là một cách khác để tìm ra câu trả lời. Nó phù hợp để giải những bài toán không quá khó, trong đó cần có thêm một điều kiện.
Ví dụ về một nhiệm vụ như vậy:
Từ các chữ số 0, 1, 7, 8 có thể lập được những số có năm chữ số nào? Để giải quyết nó, bạn cần phải xây dựng một cây từ tất cả các kết hợp có thể có, và có một điều kiện bổ sung - số không được bắt đầu từ số không. Do đó, câu trả lời sẽ bao gồm tất cả các số bắt đầu bằng 1, 7 hoặc 8
Phương pháp 3. Hình thành bảng
Các vấn đề tổ hợp cũng có thể được giải quyết bằng cách sử dụng bảng. Chúng tương tự như cây các phương án khả thi, vì chúng đưa ra giải pháp trực quan cho tình huống. Để tìm ra câu trả lời chính xác, bạn cần tạo một bảng và nó sẽ được phản chiếu: điều kiện theo chiều ngang và chiều dọc sẽ giống nhau.
Các câu trả lời có thể sẽ nhận được tại giao điểm của các cột và các hàng. Trong trường hợp này, các câu trả lời tại giao điểm của một cột và một hàng có cùng dữ liệu sẽ không nhận được, các giao điểm này phải được đánh dấu đặc biệt để không bị nhầm lẫn khi biên soạn câu trả lời cuối cùng. Phương pháp này không thường được học sinh lựa chọn, nhiều người thích một cây có các lựa chọn.
Phương pháp 4. Phép nhân
Có một cách khác để giải các bài toán tổ hợp - quy tắc nhân. Anh ấy ổnlà phù hợp trong trường hợp, theo điều kiện, không cần thiết phải liệt kê tất cả các giải pháp có thể, bạn chỉ cần tìm số lượng tối đa của chúng. Phương pháp này có một không hai, nó được sử dụng rất thường xuyên khi mới bắt đầu giải các bài toán tổ hợp.
Ví dụ về một nhiệm vụ như vậy có thể trông như thế này:
6 người đang chờ thi ở hành lang. Bạn có thể sử dụng bao nhiêu cách để sắp xếp chúng trong danh sách chung? Để có câu trả lời, bạn cần làm rõ có bao nhiêu trong số chúng có thể ở vị trí đầu tiên, bao nhiêu ở vị trí thứ hai, thứ ba, v.v. Câu trả lời sẽ là số 720
Kết hợp và các loại của nó
Nhiệm vụ kết hợp không chỉ là tài liệu học, sinh viên đại học cũng nghiên cứu nó. Có một số loại tổ hợp trong khoa học và mỗi loại đều có nhiệm vụ riêng. Các tổ hợp liệt kê nên xem xét việc liệt kê và liệt kê các cấu hình có thể có với các điều kiện bổ sung.
Tổ hợp cấu trúc là một thành phần của chương trình đại học, nó nghiên cứu lý thuyết về ma trận và đồ thị. Tổ hợp cực đoan cũng liên quan đến tài liệu đại học, và có những hạn chế riêng ở đây. Một phần khác là lý thuyết Ramsey, đề cập đến việc nghiên cứu cấu trúc trong các biến thể ngẫu nhiên của các phần tử. Ngoài ra còn có tổ hợp ngôn ngữ, giải quyết câu hỏi về sự tương thích của một số yếu tố với nhau.
Phương pháp dạy các bài toán tổ hợp
Theo bài hướng dẫnkế hoạch lứa tuổi học sinh được soạn dành cho học sinh lớp 5 làm quen với tài liệu này và giải các bài toán tổ hợp. Đó là lần đầu tiên chủ đề này được đưa ra để học sinh xem xét, các em làm quen với hiện tượng tổ hợp và cố gắng giải quyết các nhiệm vụ được giao. Đồng thời, điều rất quan trọng là khi đặt vấn đề tổ hợp, một phương pháp được sử dụng khi chính trẻ em đang tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi.
Ngoài ra, sau khi học xong chủ đề này, việc đưa ra khái niệm giai thừa và sử dụng nó khi giải các phương trình, bài toán, … Vì vậy, tổ hợp đóng một vai trò quan trọng trong việc học sau này.
Các vấn đề kết hợp: tại sao chúng lại cần thiết?
Nếu bạn biết các bài toán tổ hợp là gì, thì bạn sẽ không gặp bất kỳ khó khăn nào với giải pháp của chúng. Kỹ thuật giải chúng có thể hữu ích khi bạn cần tạo lịch biểu, lịch làm việc cũng như các phép tính toán học phức tạp không phù hợp với các thiết bị điện tử.
Trong các trường đào tạo chuyên sâu về toán học và khoa học máy tính, các bài toán tổ hợp sẽ được nghiên cứu bổ sung; đối với vấn đề này, các khóa học đặc biệt, hỗ trợ giảng dạy và nhiệm vụ được biên soạn. Theo quy định, một số bài toán dạng này có thể được đưa vào Kỳ thi Toán học Thống nhất Quốc gia, thường chúng được "ẩn" trong phần C.
Cách giải nhanh bài toán tổ hợp?
Rất quan trọng để có thể nhìn thấy bài toán tổ hợpmột cách nhanh chóng, vì nó có thể có một từ ngữ được che đậy, điều này đặc biệt quan trọng khi vượt qua kỳ thi, nơi mỗi phút đều có giá trị. Viết ra một cách riêng biệt thông tin mà bạn thấy trong nội dung của vấn đề trên một tờ giấy, sau đó cố gắng phân tích nó theo bốn cách bạn biết.
Nếu bạn có thể đưa thông tin vào một bảng hoặc hình thức khác, hãy cố gắng giải quyết nó. Nếu không phân loại được, trong trường hợp này tốt nhất bạn nên để một thời gian và chuyển sang việc khác để không lãng phí thời gian quý báu. Tình huống này có thể tránh được bằng cách giải quyết trước một số nhiệm vụ thuộc loại này.
Tôi có thể tìm ví dụ ở đâu?
Điều duy nhất sẽ giúp bạn học cách giải các bài toán tổ hợp là các ví dụ. Bạn có thể tìm thấy chúng trong các bộ sưu tập toán học đặc biệt được bán trong các cửa hàng tài liệu giáo dục. Tuy nhiên, ở đó bạn chỉ có thể tìm thấy thông tin dành cho sinh viên đại học, học sinh sẽ phải tìm kiếm các nhiệm vụ bổ sung, theo quy định, các nhiệm vụ dành cho chúng là do các giáo viên khác phát minh ra.
Giáo viên giáo dục đại học tin rằng sinh viên cần phải đào tạo và liên tục cung cấp cho họ tài liệu giáo dục bổ sung. Một trong những tuyển tập hay nhất là "Phương pháp phân tích rời rạc trong giải các bài toán tổ hợp", được viết vào năm 1977 và được các nhà xuất bản hàng đầu của đất nước xuất bản nhiều lần. Ở đó, bạn có thể tìm thấy các nhiệm vụ có liên quan vào thời điểm đó và vẫn còn phù hợp cho đến ngày nay.
Nếu bạn cần làm bài toán tổ hợp thì sao?
Thông thường, các bài toán tổ hợp cần được soạngiáo viên có nghĩa vụ dạy học sinh tư duy bên ngoài. Ở đây mọi thứ sẽ phụ thuộc vào tiềm năng sáng tạo của trình biên dịch. Bạn nên chú ý đến các bộ sưu tập hiện có và cố gắng soạn một bài toán sao cho nó kết hợp nhiều cách để giải nó cùng một lúc và có dữ liệu khác với cuốn sách.
Giáo viên đại học về vấn đề này tự do hơn nhiều so với giáo viên phổ thông, họ thường giao nhiệm vụ cho học sinh tự đưa ra các bài toán tổ hợp với phương pháp giải và lời giải chi tiết. Nếu bạn không phải người này hay người kia, bạn có thể nhờ đến sự trợ giúp của những người thực sự hiểu vấn đề, cũng như thuê một gia sư riêng. Một giờ học là đủ để tạo ra một số vấn đề tương tự.
Tổ hợp - khoa học của tương lai?
Nhiều chuyên gia trong lĩnh vực toán học và vật lý tin rằng chính bài toán tổ hợp có thể trở thành động lực thúc đẩy sự phát triển của tất cả các ngành khoa học kỹ thuật. Chỉ cần một cách tiếp cận phi tiêu chuẩn để giải quyết một số vấn đề là đủ, và sau đó sẽ có thể trả lời những câu hỏi đã ám ảnh các nhà khoa học trong vài thế kỷ. Một số người trong số họ lập luận một cách nghiêm túc rằng tổ hợp là một trợ giúp cho tất cả các ngành khoa học hiện đại, đặc biệt là du hành vũ trụ. Việc tính toán đường bay của tàu bằng các bài toán tổ hợp sẽ dễ dàng hơn nhiều và chúng cũng cho phép bạn xác định vị trí chính xác của một số thiên thể nhất định.
Việc thực hiện phương pháp tiếp cận phi tiêu chuẩn đã bắt đầu từ lâu ở các nước Châu Á, nơi học sinh thậm chícác phép nhân, trừ, cộng, chia được giải bằng phương pháp tổ hợp. Trước sự ngạc nhiên của nhiều nhà khoa học châu Âu, kỹ thuật này thực sự hoạt động. Các trường học ở châu Âu cho đến nay mới chỉ bắt đầu học hỏi kinh nghiệm từ các đồng nghiệp của họ. Khi nào tổ hợp chính xác sẽ trở thành một trong những nhánh chính của toán học, rất khó đoán. Hiện nay khoa học đang được nghiên cứu bởi các nhà khoa học hàng đầu thế giới, những người đang tìm cách phổ biến nó.
