Mỗi chúng ta ném đá lên trời và theo dõi quỹ đạo rơi của chúng. Đây là ví dụ phổ biến nhất về chuyển động của một vật thể cứng trong trường lực hấp dẫn của hành tinh chúng ta. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các công thức có thể hữu ích để giải các bài toán về chuyển động tự do của một vật thể bị ném về phía chân trời theo một góc.
Khái niệm di chuyển về phía chân trời ở một góc
Khi một vật rắn nào đó được cho với tốc độ ban đầu, và nó bắt đầu tăng độ cao, rồi lại rơi xuống đất, người ta thường chấp nhận rằng vật đó chuyển động dọc theo quỹ đạo parabol. Trên thực tế, lời giải của phương trình cho dạng chuyển động này cho thấy rằng đường được mô tả bởi cơ thể trong không khí là một phần của hình elip. Tuy nhiên, để sử dụng trong thực tế, việc xấp xỉ parabol hóa ra khá thuận tiện và dẫn đến kết quả chính xác.
Ví dụ về chuyển động của một cơ thể bị ném theo một góc tới đường chân trời là bắn một viên đạn từ họng súng thần công, đá một quả bóng, và thậm chí nhảy những viên sỏi trên mặt nước ("cóc"), đó là cầmcác cuộc thi quốc tế.
Loại chuyển động theo một góc được nghiên cứu bởi đạn đạo.
Thuộc tính của kiểu chuyển động được coi là
Khi xem xét quỹ đạo của một vật trong trường của lực hấp dẫn của Trái đất, phát biểu nào sau đây là đúng:
- biết độ cao ban đầu, tốc độ và góc tới đường chân trời cho phép bạn tính toán toàn bộ quỹ đạo;
- góc khởi hành bằng góc tới của cơ thể, với điều kiện là độ cao ban đầu bằng 0;
- chuyển động dọc có thể được coi là độc lập với chuyển động ngang;
Lưu ý rằng các đặc tính này có giá trị nếu lực ma sát trong quá trình bay của cơ thể là không đáng kể. Trong đạn đạo, khi nghiên cứu đường bay của đạn, người ta tính đến nhiều yếu tố khác nhau, bao gồm cả lực ma sát.
Các dạng chuyển động của parabol
Tùy thuộc vào độ cao bắt đầu chuyển động, kết thúc ở độ cao nào và hướng vận tốc ban đầu như thế nào, các dạng chuyển động parabol sau được phân biệt:
- Hình parabol hoàn chỉnh. Trong trường hợp này, cơ thể được ném từ bề mặt trái đất và nó rơi xuống bề mặt này, mô tả một hình parabol hoàn chỉnh.
- Một nửa của parabol. Đồ thị như vậy về chuyển động của vật thể được quan sát nếu nó được ném từ một độ cao h nhất định, hướng vận tốc v song song với đường chân trời, tức là một góc θ=0o.
- Một phần của hình parabol. Những quỹ đạo như vậy phát sinh khi một vật thể bị ném ở một góc nào đó θ ≠ 0o, và sự khác biệtđộ cao đầu và cuối cũng khác 0 (h-h0≠ 0). Hầu hết các quỹ đạo chuyển động của vật thể đều thuộc loại này. Ví dụ: một cú sút từ một khẩu đại bác đứng trên đồi hoặc một cầu thủ bóng rổ ném một quả bóng vào rổ.
Biểu đồ chuyển động của cơ thể tương ứng với một parabol đầy đủ được hiển thị ở trên.
Các công thức cần thiết để tính toán
Hãy đưa ra các công thức để mô tả chuyển động của một vật thể bị ném nghiêng về phía đường chân trời. Bỏ qua lực ma sát và chỉ tính đến lực hấp dẫn, chúng ta có thể viết hai phương trình cho tốc độ của một vật:
vx=v0 cos (θ)
vy=v0 sin (θ) - gt
Vì trọng lực hướng thẳng đứng xuống dưới, nó không làm thay đổi thành phần nằm ngang của vận tốc vxnên không có sự phụ thuộc thời gian trong đẳng thức thứ nhất. Đến lượt nó, thành phần vychịu ảnh hưởng của trọng lực, tạo ra gia tốc g cho vật thể hướng xuống đất (do đó là dấu trừ trong công thức).
Bây giờ chúng ta hãy viết công thức để thay đổi tọa độ của một vật thể bị ném theo một góc với đường chân trời:
x=x0+ v0 cos (θ)t
y=y0+ v0 sin (θ)t - gt2/ 2
Tọa độ bắt đầu x0thường được cho là không. Tọa độ y0không là gì ngoài độ cao h mà từ đó vật thể được ném (y0=h).
Bây giờ hãy biểu diễn thời gian t từ biểu thức đầu tiên và thay nó vào biểu thức thứ hai, chúng ta nhận được:
y=h + tg (θ)x - g / (2v02 cos2(θ))x2
Biểu thức này trong hình học tương ứng với một parabol có các nhánh hướng xuống dưới.
Các phương trình trên là đủ để xác định bất kỳ đặc điểm nào của loại chuyển động này. Vì vậy, giải pháp của họ dẫn đến thực tế là phạm vi bay tối đa đạt được nếu θ=45o, trong khi độ cao tối đa mà vật thể ném lên đạt được khi θ=90 o.
