Nhắc đến toán học thì không thể không nhớ đến phân số. Việc học tập của họ được quan tâm và dành nhiều thời gian. Hãy nhớ bạn đã phải giải bao nhiêu ví dụ để học các quy tắc nhất định để làm việc với phân số, cách bạn ghi nhớ và áp dụng tính chất chính của phân số. Đã tốn bao nhiêu công sức để tìm ra một mẫu số chung, đặc biệt nếu có nhiều hơn hai từ trong các ví dụ!
Hãy nhớ nó là gì và làm mới bộ nhớ của chúng ta một chút về thông tin và quy tắc cơ bản để làm việc với phân số.
Định nghĩa phân số
Hãy bắt đầu với điều quan trọng nhất - định nghĩa. Phân số là một số bao gồm một hoặc nhiều phần đơn vị. Số phân số được viết dưới dạng hai số cách nhau bằng dấu gạch ngang hoặc dấu gạch chéo. Trong trường hợp này, phần trên (hoặc đầu tiên) được gọi là tử số và phần dưới (thứ hai) được gọi là mẫu số.
Cần lưu ý rằng mẫu số cho biết đơn vị được chia thành bao nhiêu phần và tử số cho biết số cổ phần hoặc phần được lấy. Thường thì các phân số, nếu đúng, sẽ nhỏ hơn một.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét các thuộc tính của những con số này và các quy tắc cơ bản được sử dụng khi làm việc với chúng. Nhưng trước khi chúng ta phân tích một khái niệm như "tính chất chính của phân số hữu tỉ", hãy nói về các loại phân số và các tính năng của chúng.
Phân số là gì
Có một số loại số như vậy. Trước hết, chúng là thông thường và thập phân. Những cái đầu tiên đại diện cho kiểu ghi một số hữu tỉ đã được chúng tôi chỉ ra bằng cách sử dụng dấu gạch ngang hoặc dấu gạch chéo. Loại phân số thứ hai được biểu thị bằng cách sử dụng cái gọi là ký hiệu vị trí, khi phần nguyên của số được biểu thị trước và sau đó, sau dấu thập phân, phần phân số được biểu thị.
Ở đây cần lưu ý rằng trong toán học, cả phân số thập phân và phân số thông thường đều được sử dụng như nhau. Thuộc tính chính của phân số chỉ hợp lệ cho tùy chọn thứ hai. Ngoài ra, trong phân số thông thường, các số đúng và sai được phân biệt. Đối với trước đây, tử số luôn nhỏ hơn mẫu số. Cũng lưu ý rằng một phân số như vậy là nhỏ hơn sự thống nhất. Ngược lại, trong một phân số không đúng, tử số lớn hơn mẫu số và bản thân nó lớn hơn một. Trong trường hợp này, một số nguyên có thể được trích xuất từ nó. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chỉ xem xét các phân số thông thường.
Tính chất của phân số
Bất kỳ hiện tượng nào, hóa học, vật lý hay toán học, đều có những đặc điểm và tính chất riêng. Số phân số cũng không ngoại lệ. Chúng có một tính năng quan trọng, với sự trợ giúp của chúng có thể thực hiện một số hoạt động trên chúng. Tính chất chính của phân số là gì?Quy tắc nói rằng nếu nhân hoặc chia tử số và mẫu số của nó với cùng một số hữu tỉ, chúng ta sẽ nhận được một phân số mới, giá trị của nó sẽ bằng giá trị ban đầu. Nghĩa là, nhân hai phần của phân số 3/6 với 2, ta được phân số mới 6/12, đồng thời chúng sẽ bằng nhau.
Dựa trên thuộc tính này, bạn có thể rút gọn phân số, cũng như chọn mẫu số chung cho một cặp số cụ thể.
Hoạt động
Mặc dù đối với chúng ta, phân số có vẻ phức tạp hơn số nguyên tố, nhưng chúng cũng có thể thực hiện các phép toán cơ bản, chẳng hạn như cộng và trừ, nhân và chia. Ngoài ra, có một hành động cụ thể như giảm các phân số. Đương nhiên, mỗi hành động này được thực hiện theo các quy tắc nhất định. Biết những định luật này sẽ giúp bạn làm việc với phân số trở nên dễ dàng và thú vị hơn. Đó là lý do tại sao chúng ta sẽ xem xét thêm các quy tắc cơ bản và thuật toán hành động khi làm việc với những con số như vậy.
Nhưng trước khi nói về các phép toán như cộng và trừ, chúng ta hãy phân tích một phép toán như rút gọn về mẫu số chung. Đây là lúc mà kiến thức về tính chất cơ bản của phân số tồn tại sẽ có ích.
Mẫu số chung
Để rút gọn một số xuống một mẫu số chung, trước tiên bạn cần tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số. Tức là số nhỏ nhất đồng thời chia hết cho cả hai mẫu số mà không có dư. Cách dễ nhất để nhận NOC(bội số chung nhỏ nhất) - viết ra một dòng các số là bội số của một mẫu số, sau đó là bội số thứ hai và tìm một số phù hợp trong số chúng. Trong trường hợp không tìm thấy LCM, tức là những số này không có bội số chung, chúng sẽ được nhân lên và giá trị kết quả sẽ được coi là LCM.
Vì vậy, chúng tôi đã tìm thấy LCM, bây giờ chúng tôi cần tìm thêm một hệ số nhân. Để làm điều này, bạn cần phải chia LCM luân phiên thành các mẫu số của các phân số và viết ra số kết quả trên mỗi phân số. Tiếp theo, nhân tử số và mẫu số với thừa số kết quả và viết kết quả dưới dạng phân số mới. Nếu bạn nghi ngờ rằng số bạn nhận được bằng số trước đó, hãy nhớ tính chất cơ bản của phân số.
Bổ sung
Bây giờ chúng ta hãy chuyển trực tiếp đến các phép toán trên các số phân số. Hãy bắt đầu với những gì đơn giản nhất. Có một số tùy chọn để thêm phân số. Trong trường hợp đầu tiên, cả hai số có cùng mẫu số. Trong trường hợp này, nó vẫn chỉ là cộng các tử số với nhau. Nhưng mẫu số không thay đổi. Ví dụ: 1/5 + 3/5=4 / 5.
Nếu các phân số có mẫu số khác nhau, bạn nên quy chúng về một chung và chỉ sau đó thực hiện phép cộng. Làm thế nào để làm điều này, chúng tôi đã thảo luận với bạn cao hơn một chút. Trong tình huống này, thuộc tính chính của phân số sẽ có ích. Quy tắc sẽ cho phép bạn đưa các con số về một mẫu số chung. Điều này sẽ không thay đổi giá trị theo bất kỳ cách nào.
Ngoài ra, có thể xảy ra trường hợp phân số bị trộn lẫn. Sau đó, trước tiên bạn nên cộng toàn bộ các phần lại với nhau, sau đó là các phần nhỏ.
Nhân
Nhân phân số không cần bất kỳ thủ thuật nào và để thực hiện thao tác này, không cần thiết phải biết tính chất cơ bản của phân số. Trước tiên, chỉ cần nhân tử số và mẫu số với nhau là đủ. Trong trường hợp này, tích của các tử số sẽ trở thành tử số mới và tích của các mẫu số sẽ trở thành mẫu số mới. Như bạn thấy, không có gì phức tạp.
Điều duy nhất cần ở bạn là kiến thức về bảng cửu chương, cũng như sự chú ý. Ngoài ra, sau khi nhận được kết quả, bạn nên kiểm tra lại xem con số này có thể giảm được hay không. Chúng ta sẽ nói về cách giảm phân số sau một chút.
Phép trừ
Khi trừ phân số, bạn nên được hướng dẫn các quy tắc tương tự như khi cộng. Vì vậy, trong các số có cùng mẫu số, chỉ cần lấy tử số của trừ đi là đủ để trừ tử số của chuỗi con. Trong trường hợp các phân số có mẫu số khác nhau, bạn nên quy chúng về một chung rồi thực hiện thao tác này. Ngoài ra, bạn sẽ cần sử dụng tính chất cơ bản của phân số đại số, cũng như các kỹ năng tìm LCM và nhân tử chung cho phân số.
Bộ phận
Và phép toán cuối cùng, thú vị nhất khi làm việc với những con số như vậy là phép chia. Nó khá đơn giản và không gây ra bất kỳ khó khăn đặc biệt nào ngay cả đối với những người không hiểu cách làm việc với phân số, đặc biệt là để thực hiện các phép tính cộng và trừ. Khi chia, quy tắc như vậy được áp dụng như phép nhân với một phân số nghịch đảo. Tính chất chính của một phân số, như trong trường hợp phép nhân,sẽ không được sử dụng cho hoạt động này. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn.
Khi chia số, số bị chia không đổi. Số chia bị đảo ngược, tức là tử số và mẫu số được đảo ngược. Sau đó, các con số được nhân với nhau.
Viết tắt
Như vậy, chúng ta đã phân tích định nghĩa và cấu trúc của phân số, các dạng của chúng, các quy tắc hoạt động trên các số này, tìm ra tính chất chính của một phân số đại số. Bây giờ chúng ta hãy nói về một hoạt động như là giảm. Giảm một phân số là quá trình chuyển nó - chia tử số và mẫu số cho cùng một số. Do đó, phân số được rút gọn mà không thay đổi thuộc tính của nó.
Thông thường, khi thực hiện một phép toán, bạn nên xem kỹ kết quả nhận được cuối cùng và tìm xem liệu có thể giảm phân số được kết quả hay không. Hãy nhớ rằng kết quả cuối cùng luôn được viết dưới dạng số phân số không yêu cầu giảm.
Các thao tác khác
Cuối cùng, chúng tôi lưu ý rằng chúng tôi chưa liệt kê tất cả các phép toán trên số phân số, chỉ đề cập đến những phép toán nổi tiếng và cần thiết nhất. Các phân số cũng có thể được so sánh, chuyển đổi thành số thập phân và ngược lại. Nhưng trong bài viết này, chúng tôi không xem xét các phép toán này, vì trong toán học, chúng được thực hiện ít thường xuyên hơn nhiều so với các phép toán mà chúng tôi đã đưa ra ở trên.
Kết luận
Chúng ta đã nói về các số phân số và các phép toán với chúng. Chúng tôi cũng đã tách rời thuộc tính chính của một phân số,giảm phân số. Nhưng chúng tôi lưu ý rằng tất cả những câu hỏi này đã được chúng tôi cân nhắc để vượt qua. Chúng tôi chỉ đưa ra những quy tắc nổi tiếng và được sử dụng nhiều nhất, đưa ra lời khuyên quan trọng nhất, theo quan điểm của chúng tôi.
Bài viết này nhằm làm mới thông tin bạn đã quên về phân số, thay vì đưa ra thông tin mới và "lấp đầy" đầu bạn bằng vô số quy tắc và công thức, mà rất có thể sẽ không hữu ích cho bạn.
Chúng tôi hy vọng rằng tài liệu được trình bày trong bài viết một cách đơn giản và ngắn gọn sẽ trở nên hữu ích cho bạn.
