Khi học sinh bước vào cấp 3, toán học được chia thành 2 môn: đại số và hình học. Ngày càng có nhiều khái niệm, nhiệm vụ ngày càng khó hơn. Một số người gặp khó khăn trong việc hiểu phân số. Đã bỏ lỡ bài học đầu tiên về chủ đề này, và thì đấy. Làm thế nào để giải quyết các phân số đại số? Một câu hỏi sẽ day dứt trong suốt quãng đời học sinh.
Khái niệm về phân số đại số
Hãy bắt đầu với một định nghĩa. Phân số đại số dùng để chỉ biểu thức P / Q, trong đó P là tử số và Q là mẫu số. Có thể ẩn một số, một biểu thức số, một biểu thức số-chữ cái trong một mục nhập chữ cái.
Trước khi bạn thắc mắc về cách giải các phân số đại số, trước tiên bạn cần hiểu rằng một biểu thức như vậy là một phần của một tổng thể.
Thông thường, một số nguyên là 1. Số ở mẫu số cho biết đơn vị được chia thành bao nhiêu phần. Tử số là cần thiết để biết có bao nhiêu phần tử được lấy. Thanh phân số tương ứng với dấu chia. Nó được phép ghi lại một biểu thức phân số dưới dạng một phép toán "Phép chia". Trong trường hợp này, tử số là số bị chia, mẫu số là số chia.
Quy tắc cơ bản về phân số thường gặp
Khi học sinh xem qua chủ đề này ở trường, các em sẽ được đưa ra các ví dụ để củng cố. Để giải quyết chúng một cách chính xác và tìm ra những cách khác nhau trong những tình huống khó khăn, bạn cần áp dụng tính chất cơ bản của phân số.
Nghe có vẻ như thế này: Nếu bạn nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số hoặc biểu thức (khác 0), thì giá trị của một phân số thông thường sẽ không thay đổi. Một trường hợp đặc biệt của quy tắc này là phép chia cả hai phần của biểu thức thành cùng một số hoặc đa thức. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép đồng dạng giống hệt nhau.
Dưới đây, chúng ta sẽ thảo luận về cách giải phép cộng và trừ các phân số đại số, để thực hiện các phép nhân, chia và giảm phân số.
Các phép toán với phân số
Hãy cùng xem xét cách giải tính chất cơ bản của phân số đại số, cách áp dụng vào thực tế. Cho dù bạn cần nhân hai phân số, cộng, chia cho người kia hay trừ đi, bạn phải luôn tuân theo các quy tắc.
Vì vậy, đối với phép tính cộng và trừ, bạn nên tìm thêm một thừa số để đưa các biểu thức về một mẫu số chung. Nếu ban đầu các phân số được cho có cùng biểu thức Q, thì bạn cần phải bỏ mục này. Khi mẫu số chung được tìm thấygiải phân số đại số? Cộng hoặc trừ tử số. Nhưng! Cần phải nhớ rằng nếu có dấu “-” trước phân số thì tất cả các dấu trong tử số đều bị đảo ngược. Đôi khi bạn không nên thực hiện bất kỳ phép thay thế và phép toán nào. Chỉ cần thay đổi dấu trước phân số là đủ.
Khái niệm rút gọn phân số thường được sử dụng. Điều này có nghĩa như sau: nếu tử số và mẫu số được chia cho một biểu thức khác với đơn vị (giống nhau cho cả hai phần), thì sẽ thu được một phân số mới. Số bị chia và số bị chia nhỏ hơn trước, nhưng do quy tắc cơ bản của phân số, chúng vẫn bằng với ví dụ ban đầu.
Mục đích của thao tác này là thu được một biểu thức bất khả quy mới. Vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách giảm tử số và mẫu số bởi ước số chung lớn nhất. Thuật toán hoạt động bao gồm hai mục:
- Tìm GCD cho cả hai vế của một phân số.
- Chia tử số và mẫu số cho biểu thức tìm được và nhận được một phân số bất khả quy bằng phân số trước đó.
Bảng dưới đây hiển thị các công thức. Để thuận tiện, bạn có thể in ra và mang theo trong sổ tay. Tuy nhiên, để sau này khi giải bài kiểm tra, bài thi sẽ không gặp khó khăn với câu hỏi cách giải phân số đại số thì các công thức này phải học thuộc lòng.
Một số ví dụ với các giải pháp
Từ quan điểm lý thuyết, câu hỏi về cách giải các phân số đại số được coi là. Các ví dụ trong bài viết này sẽ giúp bạn hiểuchất liệu.
1. Chuyển đổi các phân số và đưa chúng về một mẫu số chung.
2. Chuyển đổi các phân số và đưa chúng về một mẫu số chung.
3. Rút gọn các biểu thức đã cho (sử dụng quy tắc cơ bản đã học về phân số và rút gọn lũy thừa)
4. Rút gọn đa thức. Gợi ý: bạn cần tìm các công thức nhân rút gọn, đưa chúng về dạng thích hợp, rút gọn các nguyên tố cùng loại.
Phân công củng cố tài liệu
1. Để tìm ẩn số cần thực hiện những bước nào? Giải các ví dụ.
2. Nhân và chia các phân số bằng quy tắc cơ bản.
Sau khi học phần lý thuyết và xem xét các vấn đề thực tế, không còn thắc mắc gì nữa.
