Điều gì ẩn sau từ "tiên đề" bí ẩn, nó bắt nguồn từ đâu và ý nghĩa của nó là gì? Một học sinh lớp 7-8 có thể dễ dàng trả lời câu hỏi này, bởi vì gần đây, khi nắm vững phần cơ bản của phép đo phẳng, em đã phải đối mặt với nhiệm vụ: "Những phát biểu nào được gọi là tiên đề, hãy cho ví dụ." Một câu hỏi tương tự từ người lớn có khả năng dẫn đến khó khăn. Thời gian càng trôi qua kể từ thời điểm học tập, việc nhớ những kiến thức cơ bản của khoa học càng trở nên khó khăn hơn. Tuy nhiên, từ "tiên đề" thường được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày.
Định nghĩa thuật ngữ
Vậy những phát biểu nào được gọi là tiên đề? Các ví dụ về tiên đề rất đa dạng và không giới hạn trong bất kỳ lĩnh vực khoa học nào. Thuật ngữ được đề cập đến từ tiếng Hy Lạp cổ đại và theo nghĩa đen được dịch nghĩa là “vị trí được chấp nhận.”
Định nghĩa chặt chẽ của thuật ngữ này nói rằng tiên đề là luận điểm chính của bất kỳ lý thuyết nào không cần chứng minh. Khái niệm này phổ biến trong toán học (và đặc biệt là hình học), logic, triết học.
Ngay cả Aristotle Hy Lạp cổ đại cũng nói rằng sự thật hiển nhiên không cần bằng chứng. Ví dụ, không ai nghi ngờrằng ánh sáng mặt trời chỉ nhìn thấy vào ban ngày. Lý thuyết này được phát triển bởi một nhà toán học khác - Euclid. Một ví dụ về tiên đề về các đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau thuộc về anh ấy.
Theo thời gian, định nghĩa của thuật ngữ này đã thay đổi. Giờ đây tiên đề không chỉ được coi là sự khởi đầu của khoa học mà còn là kết quả trung gian thu được, đóng vai trò là điểm khởi đầu cho lý thuyết xa hơn.
Tuyên bố từ khóa học
Học sinh làm quen với các định đề không cần xác nhận trong các bài học toán học. Vì vậy, khi học sinh tốt nghiệp trung học được giao nhiệm vụ: "Đưa ra các ví dụ về tiên đề", họ thường nhớ lại các môn học về hình học và đại số. Dưới đây là một số ví dụ về các câu trả lời phổ biến:
- đối với một đường thẳng có các điểm thuộc về nó (nghĩa là nằm trên đường thẳng) và không thuộc (không nằm trên đường thẳng);
- một đường thẳng có thể được vẽ qua hai điểm bất kỳ;
- để chia một mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, bạn cần vẽ một đường thẳng.
Đại số và số học không đưa ra những phát biểu như vậy một cách rõ ràng, nhưng bạn có thể tìm thấy một ví dụ về tiên đề trong các ngành khoa học sau:
- bất kỳ số nào cũng bằng chính nó;
- một đứng trước tất cả các số tự nhiên;
- nếu k=l thì l=k.
Vì vậy, thông qua các luận đề đơn giản, các khái niệm phức tạp hơn được đưa ra, hệ quả được tạo ra và các định lý được suy ra.
Xây dựng lý thuyết khoa học dựa trên tiên đề
Để xây dựng một lý thuyết khoa học (bất kể nó là lĩnh vực nghiên cứu nào), bạn cần một nền tảng - những viên gạch tạo nên nósẽ cộng lại. Bản chất của phương pháp tiên đề: một từ điển thuật ngữ được tạo ra, một ví dụ về tiên đề được xây dựng, trên cơ sở đó các định đề còn lại được suy ra.
Một bảng thuật ngữ khoa học nên chứa các khái niệm cơ bản, tức là những khái niệm không thể được định nghĩa thông qua những người khác:
- Giải thích tuần tự từng thuật ngữ, nêu ý nghĩa của nó, đạt được nền tảng của bất kỳ ngành khoa học nào.
- Bước tiếp theo là xác định tập hợp các câu lệnh cơ bản, đủ để chứng minh các câu lệnh còn lại của lý thuyết. Bản thân các định đề cơ bản được chấp nhận mà không cần biện minh.
- Bước cuối cùng là xây dựng và suy ra các định lý một cách logic.
Định đề từ nhiều ngành khoa học khác nhau
Các biểu thức không có bằng chứng không chỉ tồn tại trong các ngành khoa học chính xác, mà còn tồn tại trong các ngành thường được gọi là khoa học nhân văn. Một ví dụ nổi bật là triết học, định nghĩa tiên đề là một tuyên bố có thể biết được mà không cần kiến thức thực tế.
Có một ví dụ về tiên đề trong khoa học pháp lý: "người ta không thể phán xét việc làm của mình". Dựa trên tuyên bố này, họ rút ra các chuẩn mực của luật dân sự - tính khách quan của thủ tục pháp lý, tức là thẩm phán không thể xem xét vụ việc nếu ông ta quan tâm trực tiếp hoặc gián tiếp đến nó.
Không phải mọi thứ đều được coi là đương nhiên
Để hiểu sự khác biệt giữa tiên đề đúng và biểu thức đơn giản được tuyên bố là đúng, bạn cần phân tích mối quan hệ với chúng. Ví dụ, nếu bài phát biểunó nói về một tôn giáo nơi mọi thứ đều được coi là đương nhiên, có một nguyên tắc rộng rãi về niềm tin hoàn toàn rằng điều gì đó là đúng, vì nó không thể được chứng minh. Và trong cộng đồng khoa học, họ nói về sự bất khả thi chưa được xác minh một số vị trí, tương ứng, đó sẽ là một tiên đề. Sự sẵn sàng nghi ngờ, kiểm tra kỹ lưỡng là điều phân biệt một nhà khoa học thực thụ.
