Trong quá trình khoa học máy tính, bất kể trường học hay trường đại học, một vị trí đặc biệt được trao cho một khái niệm như hệ thống số. Theo quy định, một số bài học hoặc bài tập thực hành được phân bổ cho nó. Mục tiêu chính không chỉ là tìm hiểu các khái niệm cơ bản của chủ đề, nghiên cứu các loại hệ thống số, mà còn làm quen với số học nhị phân, bát phân và thập lục phân.
Điều đó có nghĩa là gì?
Hãy bắt đầu với định nghĩa của khái niệm cơ bản. Như sách giáo khoa Khoa học Máy tính đã lưu ý, một hệ thống số là một hệ thống viết các số sử dụng một bảng chữ cái đặc biệt hoặc một tập hợp số cụ thể.
Tùy thuộc vào việc giá trị của một chữ số có thay đổi so với vị trí của nó trong số hay không, hai hệ thống được phân biệt: hệ thống số có vị trí và không có vị trí.
Trong hệ thống vị trí, giá trị của một chữ số thay đổi theo vị trí của nó trong số đó. Vì vậy, nếu chúng ta lấy số 234, thì số 4 trong nó có nghĩa là đơn vị, nhưng nếu chúng ta coi số 243, thì ở đây nó sẽ có nghĩa là hàng chục, không phải đơn vị.
Trong hệ thống không định vịgiá trị của một chữ số là tĩnh, bất kể vị trí của nó trong số đó. Ví dụ nổi bật nhất là hệ thống thanh, trong đó mỗi đơn vị được biểu thị bằng dấu gạch ngang. Bất kể bạn chỉ định cây đũa phép ở đâu, giá trị của số sẽ chỉ thay đổi một.
Hệ thống không định vị
Hệ thống số không vị trí bao gồm:
- Một hệ thống duy nhất, được coi là một trong những hệ thống đầu tiên. Nó đã sử dụng que thay vì số. Càng có nhiều, giá trị của con số càng lớn. Bạn có thể gặp một ví dụ về những con số được viết theo cách này trong các bộ phim mà chúng ta đang nói về những người bị mất tích trên biển, những tù nhân đánh dấu mỗi ngày với sự trợ giúp của các vết khía trên đá hoặc cây.
- Roman, trong đó các chữ cái Latinh được sử dụng thay vì số. Sử dụng chúng, bạn có thể viết bất kỳ số nào. Đồng thời, giá trị của nó được xác định bằng cách sử dụng tổng và hiệu của các chữ số tạo nên số. Nếu có một số nhỏ hơn ở bên trái của chữ số, thì chữ số bên trái bị trừ cho chữ số bên phải, và nếu chữ số ở bên phải nhỏ hơn hoặc bằng chữ số ở bên trái, thì các giá trị của chúng được cộng lại hướng lên. Ví dụ: số 11 được viết là XI và 9 là IX.
- Bảng chữ cái, trong đó các số được biểu thị bằng bảng chữ cái của một ngôn ngữ cụ thể. Một trong số đó là hệ thống Slavic, trong đó một số chữ cái không chỉ có ngữ âm mà còn có giá trị số.
- Hệ thống số của người Babylon, chỉ sử dụng hai ký hiệu để viết - dấu nêm và mũi tên.
- Ai Cập cũng sử dụng các ký tự đặc biệt để đại diện cho các con số. Khi viết một số, mỗi ký tự không được sử dụng quá chín lần.
Hệ thống định vị
Khoa học máy tính chú ý nhiều đến hệ thống số vị trí. Chúng bao gồm những điều sau:
- nhị phân;
- bát phân;
- thập phân;
- thập lục phân;
- thập lục phân, được sử dụng khi đếm thời gian (ví dụ: trong một phút - 60 giây, trong một giờ - 60 phút).
Mỗi người trong số họ có bảng chữ cái riêng để viết, quy tắc dịch và các phép toán số học.
Hệ thập phân
Hệ thống này là hệ thống quen thuộc nhất với chúng tôi. Nó sử dụng các số từ 0 đến 9 để viết số. Chúng còn được gọi là tiếng Ả Rập. Tùy thuộc vào vị trí của chữ số trong số, nó có thể biểu thị các chữ số khác nhau - hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn hoặc hàng triệu. Chúng tôi sử dụng nó ở mọi nơi, chúng tôi biết các quy tắc cơ bản mà các phép toán số học được thực hiện trên các con số.
Hệ thống nhị phân
Một trong những hệ thống số chính trong khoa học máy tính là hệ nhị phân. Tính đơn giản của nó cho phép máy tính thực hiện các phép tính rườm rà nhanh hơn nhiều lần so với trong hệ thập phân.
Để viết số, chỉ có hai chữ số được sử dụng - 0 và 1. Đồng thời, tùy thuộc vào vị trí của 0 hoặc 1 trong số, giá trị của nó sẽ thay đổi.
Ban đầu, với sự trợ giúp của mã nhị phân, máy tính đã nhận được tất cả các thông tin cần thiết. Đồng thời, một nghĩa là sự hiện diện của tín hiệu được truyền bằng điện áp và số không có nghĩa là không có tín hiệu.
Bát phânhệ thống
Một hệ thống số máy tính nổi tiếng khác sử dụng các số từ 0 đến 7. Nó được sử dụng chủ yếu trong các lĩnh vực kiến thức liên quan đến thiết bị kỹ thuật số. Nhưng gần đây nó đã ít được sử dụng hơn nhiều, vì nó đã được thay thế bằng hệ thống số thập lục phân.
BCD
Biểu diễn các số lớn trong hệ nhị phân cho một người là một quá trình khá phức tạp. Để đơn giản hóa nó, một hệ thống số thập phân-nhị phân đã được phát triển. Nó thường được sử dụng trong đồng hồ điện tử, máy tính. Trong hệ thống này, không phải toàn bộ số được chuyển đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, mà mỗi chữ số được chuyển thành tập hợp các số không và đơn vị tương ứng trong hệ nhị phân. Tương tự với việc chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân. Mỗi chữ số, được biểu diễn dưới dạng tập hợp bốn chữ số gồm số không và số đơn vị, được chuyển thành một chữ số trong hệ thống số thập phân. Về nguyên tắc, không có gì phức tạp.
Để làm việc với các số, trong trường hợp này, một bảng hệ thống số rất hữu ích, bảng này sẽ chỉ ra sự tương ứng giữa các số và mã nhị phân của chúng.
Hệ thập lục phân
Gần đây, hệ thống số thập lục phân ngày càng trở nên phổ biến trong lập trình và khoa học máy tính. Nó không chỉ sử dụng các số từ 0 đến 9 mà còn sử dụng một số chữ cái Latinh - A, B, C, D, E, F.
Đồng thời, mỗi chữ cái có ý nghĩa riêng, vì vậy A=10, B=11, C=12, v.v. Mỗi số được biểu diễn dưới dạng một tập hợp bốn ký tự:001F.
Chuyển đổi số: từ thập phân sang nhị phân
Dịch trong hệ thống số xảy ra theo các quy tắc nhất định. Chuyển đổi phổ biến nhất từ nhị phân sang thập phân và ngược lại.
Để chuyển một số từ hệ thập phân sang nhị phân, cần phải chia nó một cách nhất quán cho cơ số của hệ thống số, tức là số hai. Trong trường hợp này, phần còn lại của mỗi phép chia phải được sửa. Điều này sẽ tiếp tục cho đến khi phần còn lại của phép chia nhỏ hơn hoặc bằng một. Tốt nhất là thực hiện các phép tính trong một cột. Sau đó, phần còn lại nhận được từ phép chia được ghi vào chuỗi theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ: hãy chuyển số 9 thành số nhị phân:
Ta chia 9, vì số không chia hết nên ta lấy số 8, dư sẽ là 9 - 1=1.
Sau khi chia 8 cho 2, ta được 4. Chia lại, vì số đó chia đều - ta được dư 4 - 4=0.
Thực hiện thao tác tương tự với 2. Phần còn lại là 0.
Theo kết quả của phép chia, chúng ta nhận được 1.
Tiếp theo, chúng tôi viết ra tất cả các số dư mà chúng tôi nhận được theo thứ tự ngược lại, bắt đầu từ tổng phép chia: 1001.
Bất kể hệ thống số cuối cùng là gì, việc chuyển đổi các số từ hệ thập phân sang bất kỳ số nào khác sẽ xảy ra theo nguyên tắc chia số cho cơ sở của hệ thống vị trí.
Dịch số: từ nhị phân sang thập phân
Chuyển đổi số thành hệ thập phân từ hệ nhị phân khá dễ dàng. Để làm được điều này, chỉ cần biết các quy tắc để nâng số lên thành lũy thừa là đủ. Trong nàytrường hợp, thành lũy thừa của hai.
Thuật toán dịch như sau: mỗi chữ số từ mã số nhị phân phải được nhân với hai và hai chữ số đầu tiên sẽ theo lũy thừa của m-1, chữ số thứ hai - m-2, v.v., trong đó m là số chữ số trong mã. Sau đó, thêm các kết quả của phép cộng, nhận được một số nguyên.
Đối với học sinh, thuật toán này có thể được giải thích đơn giản hơn:
Để bắt đầu, chúng ta lấy và viết ra từng chữ số nhân với hai, sau đó rút xuống lũy thừa của hai từ cuối, bắt đầu từ số không. Sau đó, thêm số kết quả.
Ví dụ: chúng ta hãy xem xét số 1001 thu được trước đó, chuyển nó sang hệ thập phân và đồng thời kiểm tra tính đúng đắn của các phép tính của chúng ta.
Nó sẽ như thế này:
123+ 022+ 021+ 120=8 + 0 + 0 + 1=9.
Khi nghiên cứu chủ đề này, rất tiện lợi khi sử dụng bảng có lũy thừa hai. Điều này sẽ giảm đáng kể thời gian cần thiết để hoàn thành các phép tính.
Bản dịch khác
Trong một số trường hợp, có thể tiến hành dịch giữa nhị phân và bát phân, nhị phân và thập lục phân. Trong trường hợp này, bạn có thể sử dụng các bảng đặc biệt hoặc chạy ứng dụng máy tính trên máy tính của mình bằng cách chọn tùy chọn “Lập trình viên” trong tab Xem.
Phép toán số học
Bất kể số được trình bày dưới dạng nào, có thể thực hiện các phép tính thông thường với nó. Đây có thể là phép chia và nhân, trừ và cộng trong hệ thống số,mà bạn đã chọn. Tất nhiên, mỗi người trong số họ có quy tắc riêng.
Vì vậy, đối với hệ thống nhị phân đã phát triển các bảng của riêng nó cho mỗi hoạt động. Các bảng tương tự được sử dụng trong các hệ thống định vị khác.
Bạn không cần phải ghi nhớ chúng - chỉ cần in chúng ra và mang theo tiện dụng. Bạn cũng có thể sử dụng máy tính trên PC của mình.
Một trong những chủ đề quan trọng nhất trong khoa học máy tính là hệ thống số. Biết chủ đề này, hiểu các thuật toán chuyển số từ hệ thống này sang hệ thống khác là một đảm bảo rằng bạn sẽ có thể hiểu các chủ đề phức tạp hơn, chẳng hạn như thuật toán và lập trình, đồng thời có thể tự viết chương trình đầu tiên của mình.
