Chủ đề toán học là tất cả những gì khoa học này nghiên cứu, được thể hiện dưới dạng tổng quát nhất.
Các học giả giáo dục chủ yếu quan tâm đến các công cụ, phương pháp và cách tiếp cận tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập nói chung. Tuy nhiên, nghiên cứu về giáo dục toán học, được biết đến ở lục địa Châu Âu là giáo khoa hoặc sư phạm toán học, ngày nay đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu rộng lớn với các khái niệm, lý thuyết, phương pháp riêng, các tổ chức quốc gia và quốc tế, hội nghị và văn học.
Lịch sử
Môn toán cơ bản là một phần của hệ thống giáo dục ở hầu hết các nền văn minh cổ đại, bao gồm Hy Lạp, Đế chế La Mã, Hội Vệ Đà và tất nhiên, Ai Cập. Trong hầu hết các trường hợp, giáo dục chính quy chỉ dành cho trẻ em nam có địa vị khá cao hoặc giàu có.
Trong lịch sử của chủ đề toán học, Plato cũng chia khoa học nhân văn thành trivium và quadrivium. Họ bao gồmcác lĩnh vực số học và hình học. Cấu trúc này được tiếp tục trong cấu trúc của nền giáo dục cổ điển, được phát triển ở châu Âu thời trung cổ. Việc giảng dạy hình học hầu như được phân phối chính xác trên cơ sở các nguyên tố Euclide. Những người học nghề trong các ngành nghề như thợ xây, thương gia và người cho vay có thể mong muốn được học một môn thực tế như vậy - toán học, vì nó liên quan trực tiếp đến nghề nghiệp của họ.
Trong thời kỳ Phục hưng, địa vị học thuật của toán học đã giảm sút vì nó gắn liền với thương mại và thương mại và được coi là hơi phi thiên chúa giáo. Mặc dù nó tiếp tục được giảng dạy trong các trường đại học châu Âu, nó được coi là phụ thuộc vào nghiên cứu triết học tự nhiên, siêu hình và đạo đức.
Chương trình mẫu số học hiện đại đầu tiên trong chủ đề toán học (bắt đầu với cộng, sau đó là trừ, nhân và chia) bắt nguồn từ các trường học Ý vào những năm 1300. Trải rộng dọc theo các tuyến đường thương mại, những phương pháp này được phát triển chỉ để sử dụng trong thương mại. Họ đối lập với toán học Platon được dạy trong các trường đại học, môn toán này mang tính triết học hơn và coi các con số như một khái niệm hơn là các phương pháp tính toán.
Họ cũng dựa vào những lý thuyết mà những người học nghề nghệ nhân đã học được. Kiến thức của họ khá cụ thể cho các nhiệm vụ trong tầm tay. Ví dụ: chia bảng thành một phần ba có thể được thực hiện bằng một đoạn dây thay vì đo độ dài và sử dụng phép toán số học của phép chia.
Thời gian sau và lịch sử hiện đại
Xã hộiTình trạng của giáo dục toán học đã được cải thiện vào thế kỷ XVII, khi một chủ nhiệm bộ môn được thành lập tại Đại học Aberdeen vào năm 1613. Sau đó, vào năm 1619, hình học được phát hiện như một bộ môn được giảng dạy tại Đại học Oxford. Một chiếc ghế chuyên dụng được thành lập bởi Đại học Cambridge vào năm 1662. Tuy nhiên, ngay cả một chương trình mẫu mực về môn toán bên ngoài các trường đại học cũng rất hiếm. Ví dụ, ngay cả Isaac Newton cũng không được học về hình học và số học cho đến khi ông nhập học Cao đẳng Trinity, Cambridge, năm 1661.
Đến thế kỷ 20, khoa học đã là một phần của chương trình giảng dạy chính cho toán học ở tất cả các nước phát triển.
Vào thế kỷ 20, ảnh hưởng văn hóa của "thời đại điện tử" cũng ảnh hưởng đến lý thuyết giáo dục và giảng dạy. Trong khi cách tiếp cận trước đây tập trung vào "giải quyết các vấn đề chuyên biệt trong số học", thì kiểu cấu trúc mới nổi có kiến thức, khiến ngay cả trẻ nhỏ cũng phải suy nghĩ về lý thuyết số và các tập hợp của chúng.
Môn toán là gì, mục tiêu
Vào những thời điểm khác nhau, ở những nền văn hóa và quốc gia khác nhau, nhiều mục tiêu đã được đặt ra cho giáo dục toán học. Chúng bao gồm:
- Dạy và thành thạo các kỹ năng đếm cơ bản cho tất cả học viên.
- Lớp học toán thực hành (số học, đại số sơ cấp, hình học phẳng và hình học rắn, lượng giác) dành cho hầu hết trẻ em để thực hành thủ công.
- Dạy các khái niệm trừu tượng (chẳng hạn nhưthiết lập và chức năng) khi còn nhỏ.
- Dạy một số lĩnh vực toán học (ví dụ, hình học Euclid), như một ví dụ về hệ tiên đề và mô hình tư duy suy luận.
- Việc nghiên cứu các lĩnh vực khác nhau (chẳng hạn như giải tích) như một ví dụ về những thành tựu trí tuệ của thế giới hiện đại.
- Dạy toán nâng cao cho những sinh viên muốn theo đuổi sự nghiệp khoa học hoặc kỹ thuật.
- Dạy phương pháp phỏng đoán và các chiến lược giải quyết vấn đề khác để giải quyết các vấn đề không theo thông lệ.
Mục tiêu tuyệt vời, nhưng có bao nhiêu học sinh hiện đại nói: “Môn học yêu thích của tôi là toán học.”
Phương pháp Phổ biến nhất
Các phương pháp được sử dụng trong bất kỳ bối cảnh nhất định nào phần lớn được xác định bởi các mục tiêu mà hệ thống giáo dục tương ứng đang cố gắng đạt được. Phương pháp giảng dạy toán học bao gồm những điều sau:
- Giáo dục cổ điển. Nghiên cứu chủ đề từ đơn giản (số học ở lớp tiểu học) đến phức tạp.
- Một cách tiếp cận không theo tiêu chuẩn. Nó dựa trên việc nghiên cứu về chủ đề trong hệ nguyên tử (quadrivium), vốn từng là một phần của chương trình giảng dạy cổ điển vào thời Trung cổ, được xây dựng trên các nguyên tố Euclide. Chính anh ấy là người được dạy như những mô hình trong suy luận.
Trò chơi có thể thúc đẩy học sinh cải thiện các kỹ năng thường được học thuộc lòng. Trong Number Bingo, người chơi tung 3 viên xúc xắc, sau đó thực hiện phép toán cơ bản trên những con số đó để nhận các giá trị mới, họ đặt giá trị này lên bảng để cố gắng che 4 ô vuông liên tiếp.
Máy tínhToán học là một phương pháp tiếp cận dựa trên việc sử dụng phần mềm làm công cụ chính để tính toán, trong đó các môn học sau đây được kết hợp: Toán học và Khoa học Máy tính. Các ứng dụng dành cho thiết bị di động cũng đã được phát triển để giúp học sinh học chủ đề này
Cách tiếp cận truyền thống
Hướng dẫn từng bước và có hệ thống thông qua hệ thống phân cấp các khái niệm, ý tưởng và phương pháp toán học. Bắt đầu với số học và tiếp theo là hình học Euclid và đại số sơ cấp, được dạy đồng thời.
Yêu cầu giáo viên phải hiểu rõ về toán học sơ khai, vì các quyết định về giáo án và chương trình giảng dạy thường được quyết định bởi logic của chủ đề hơn là các cân nhắc sư phạm. Các phương pháp khác xuất hiện, nhấn mạnh một số khía cạnh của phương pháp này.
Bài tập đa dạng nhằm củng cố kiến thức
Củng cố các kỹ năng toán học bằng cách thực hiện nhiều loại nhiệm vụ tương tự như cộng các phân số không đúng hoặc giải phương trình bậc hai.
Phương pháp lịch sử: giảng dạy sự phát triển của toán học trong bối cảnh lịch sử, xã hội và văn hóa. Cung cấp nhiều sự quan tâm của con người hơn so với cách tiếp cận thông thường.
Mastery: Cách mà hầu hết học sinh phải đạt đến mức năng lực cao trước khi tiến bộ.
Mặt hàng mới trong thế giới hiện đại
Một phương pháp dạy toán tập trung vào các khái niệm trừu tượng nhưlý thuyết thiết lập, chức năng và cơ sở, v.v. Được đưa vào sử dụng tại Mỹ như một phản ứng trước thách thức đối với ưu thế công nghệ của Liên Xô thời kỳ đầu trong không gian, nó trở nên tranh cãi vào cuối những năm 1960. Một trong những nhà phê bình có ảnh hưởng nhất thời hiện đại là Maurice Kline. Đó là phương pháp của anh ấy là một trong những lời dạy nhại phổ biến nhất của Tom Lehrer, anh ấy nói:
"… trong cách tiếp cận mới, như bạn biết, điều quan trọng là phải hiểu những gì bạn đang làm, không phải là làm thế nào để có câu trả lời đúng."
Giải quyết vấn đề, Toán học, Đếm
Trau dồi sự khéo léo, óc sáng tạo và tư duy nhạy bén bằng cách trình bày cho học sinh những vấn đề mở, bất thường và đôi khi chưa giải quyết được. Các vấn đề có thể bao gồm từ những thử thách đơn giản bằng lời nói đến các cuộc thi toán quốc tế như Thế vận hội. Giải quyết vấn đề được sử dụng như một phương tiện để tạo ra kiến thức mới, thường dựa trên sự hiểu biết trước đó của học sinh.
Trong số các môn toán học được học như một phần của chương trình giảng dạy tại trường:
- Toán học (dạy từ lớp 1 đến lớp 6).
- Đại số (7-11).
- Hình học (lớp 7-11).
- ICT (khoa học máy tính) lớp 5-11.
Toán giải trí được giới thiệu như một môn tự chọn. Những thử thách thú vị có thể thúc đẩy học sinh học một môn học và tăng cường sự yêu thích của họ đối với môn học đó.
Dựa trên tiêu chuẩn
Khái niệm giáo dục toán học mầm non tập trung vào việc hiểu sâu hơn của học sinh về các ý tưởng và quy trình khác nhau. Khái niệm này được chính thức hóaHội đồng Giáo viên Quốc gia, những người đã tạo ra "Nguyên tắc và Tiêu chuẩn" cho môn học ở trường.
Cách tiếp cận quan hệ
Sử dụng các chủ đề cổ điển để giải quyết các vấn đề hàng ngày và liên hệ thông tin này với các sự kiện hiện tại. Cách tiếp cận này tập trung vào nhiều ứng dụng của toán học và giúp học sinh hiểu tại sao các em cần học nó, cũng như cách áp dụng những gì đã học vào các tình huống thực tế bên ngoài lớp học.
Nội dung và độ tuổi
Số lượng toán học khác nhau được dạy tùy theo độ tuổi của người đó. Đôi khi có những đứa trẻ có thể dạy ở cấp độ phức tạp hơn của môn học này ngay từ khi còn nhỏ, chúng được đăng ký vào một trường hoặc lớp vật lý và toán học.
Toán tiểu học được dạy theo cách giống nhau ở hầu hết các quốc gia, mặc dù có một số khác biệt.
Thông thường, đại số, hình học và phân tích được học như các khóa học riêng biệt trong những năm khác nhau của trường trung học. Toán học được tích hợp ở hầu hết các quốc gia khác và các chủ đề từ tất cả các lĩnh vực của nó được nghiên cứu ở đó hàng năm.
Nói chung, học sinh trong các chương trình khoa học này học giải tích và lượng giác ở độ tuổi 16-17, cũng như tích phân và số phức, hình học giải tích, hàm số mũ và logarit, và chuỗi vô hạn trong năm cuối trung học của họ. Xác suất và thống kê cũng có thể được dạy trong giai đoạn này.
Tiêu chuẩn
Xuyên suốtĐối với hầu hết lịch sử, các tiêu chuẩn giáo dục toán học được đặt ra tại địa phương bởi các trường học hoặc giáo viên dựa trên thành tích.
Trong thời hiện đại, đã có sự thay đổi theo hướng các tiêu chuẩn khu vực hoặc quốc gia, thường là dưới sự bảo trợ của các môn toán học rộng rãi hơn. Ví dụ, ở Anh, giáo dục này được thiết lập như một phần của Chương trình giảng dạy quốc gia. Trong khi Scotland duy trì hệ thống của riêng mình.
Một nghiên cứu của các học giả khác, dựa trên dữ liệu trên toàn quốc, đã phát hiện ra rằng những học sinh có điểm cao hơn trong các bài kiểm tra toán tiêu chuẩn đã học nhiều môn hơn ở trường trung học. Điều này đã khiến một số quốc gia phải sửa đổi chính sách giảng dạy của họ trong lĩnh vực học thuật này.
Ví dụ, một nghiên cứu chuyên sâu về chủ đề này đã được bổ sung trong quá trình học toán bằng cách giải các bài toán ở cấp độ thấp hơn, tạo ra hiệu ứng “loãng”. Cách tiếp cận tương tự đã được áp dụng cho các lớp học có chương trình toán học thông thường ở trường, "thêm thắt" vào đó các nhiệm vụ và khái niệm phức tạp hơn. T
Nghiên cứu
Tất nhiên, ngày nay không có lý thuyết lý tưởng và hữu ích nhất để học môn Toán ở trường. Tuy nhiên, không thể phủ nhận rằng có những lời dạy trẻ rất hay.
Trong những thập kỷ gần đây, nhiều nghiên cứu đã được thực hiện để tìm ra cách nhiều lý thuyết tích hợp thông tin này có thể được áp dụng cho việc học hiện đại mới nhất.
Một trong những cái nhấtNhững kết quả và thành tựu mạnh mẽ của thử nghiệm và thử nghiệm gần đây là đặc điểm quan trọng nhất của việc giảng dạy hiệu quả là cung cấp cho học sinh "cơ hội để học hỏi". Nghĩa là, giáo viên có thể xác định kỳ vọng, thời gian, loại bài tập toán, câu hỏi, câu trả lời có thể chấp nhận được và loại thảo luận sẽ ảnh hưởng đến khả năng của quá trình triển khai thông tin.
Điều này phải bao gồm cả hiệu quả kỹ năng và hiểu biết về khái niệm. Người thầy giống như một trợ lý, không phải là nền tảng. Người ta nhận thấy rằng trong những lớp học mà hệ thống này được giới thiệu, học sinh thường nói: “Môn học yêu thích của tôi là toán học.”
Hiểu khái niệm
Hai đặc điểm quan trọng nhất của việc giảng dạy theo hướng này là chú ý rõ ràng đến các khái niệm và cho phép học sinh tự giải quyết các vấn đề quan trọng và các nhiệm vụ khó khăn.
Cả hai tính năng này đã được xác nhận thông qua một loạt các nghiên cứu. Sự chú ý rõ ràng đến các khái niệm liên quan đến việc tạo ra mối liên hệ giữa các sự kiện, quy trình và ý tưởng (đây thường được coi là một trong những điểm mạnh của việc dạy toán ở các nước Đông Á, nơi giáo viên thường dành khoảng một nửa thời gian của họ để tạo mối liên hệ. Ở một khía cạnh khác là Hoa Kỳ, nơi có rất ít hoặc không có sự áp đặt trong lớp học).
Những mối quan hệ này có thể được thiết lập bằng cách giải thích ý nghĩa của thủ tục, câu hỏi, so sánh các chiến lược và giải quyết vấn đề, chú ý cách một nhiệm vụ này là một trường hợp đặc biệt của nhiệm vụ khác, nhắc nhởsinh viên về những điểm chính, thảo luận về cách các bài học khác nhau tương tác với nhau, v.v.
