Trong phiên bản tỷ lệ, mô hình là một loại hình ảnh, sơ đồ, bản đồ, mô tả, hình ảnh của một hiện tượng hoặc quá trình nhất định. Bản thân hiện tượng này được gọi là nguyên bản của một mô hình toán học hoặc kinh tế.
Mô hình hóa là gì?
Mô hình hóa là nghiên cứu về một số đối tượng, hệ thống. Để thực hiện, một mô hình được xây dựng và phân tích.
Tất cả các giai đoạn của mô hình đều liên quan đến một thí nghiệm khoa học, đối tượng của nó là một mô hình trừu tượng hoặc chủ đề. Khi tiến hành một thí nghiệm, một hiện tượng cụ thể được thay thế bằng một lược đồ hoặc một mô hình đơn giản hóa (bản sao). Trong một số trường hợp, một mô hình làm việc được lắp ráp để hiểu cơ chế làm việc bằng cách sử dụng ví dụ của nó, để phân tích tính khả thi về kinh tế của việc đưa các kết quả kinh nghiệm vào nền kinh tế thị trường. Hiện tượng giống nhau có thể được xem xét bởi các mô hình khác nhau.
Nhà nghiên cứu phải chọn các giai đoạn mô hình hóa cần thiết, sử dụng chúng một cách tối ưu. Việc sử dụng các mô hình có liên quan trong trường hợp không có sẵn vật thể thực, hoặc các thí nghiệm với vật thể đó có liên quan đến các vấn đề môi trường nghiêm trọng. Mô hình hiện tại cũng được áp dụng trong các tình huống khi một thử nghiệm thực tếliên quan đến chi phí vật liệu đáng kể.
Các tính năng của mô hình toán học
Mô hình toán học không thể thiếu trong khoa học, đồng thời là công cụ cho chúng - các khái niệm toán học. Trong vài thiên niên kỷ, chúng đã tích lũy và hiện đại hóa. Trong toán học hiện đại, có những cách nghiên cứu phổ biến và mạnh mẽ. Bất kỳ đối tượng nào được coi là "nữ hoàng của các khoa học" đều là một mô hình toán học. Để phân tích chi tiết đối tượng đã chọn, các giai đoạn của mô hình toán học được chọn. Với sự trợ giúp của họ, các chi tiết, tính năng, đặc điểm đặc trưng được phân biệt, thông tin nhận được được hệ thống hóa và mô tả đầy đủ về đối tượng được tạo ra.
Hình thức hóa toán học liên quan đến hoạt động trong quá trình nghiên cứu với các khái niệm đặc biệt: ma trận, hàm, đạo hàm, phản đạo hàm, số. Các mối quan hệ và mối liên hệ có thể tìm thấy trong đối tượng nghiên cứu giữa các yếu tố cấu thành và các chi tiết được ghi lại bằng các quan hệ toán học: phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức. Kết quả là thu được một mô tả toán học về một hiện tượng hoặc quá trình và do đó, mô hình toán học của nó.
Quy tắc nghiên cứu mô hình toán học
Có một thứ tự nhất định của các bước mô hình hóa cho phép bạn thiết lập mối liên kết giữa các tác động và nguyên nhân. Giai đoạn trung tâm trong thiết kế hoặc nghiên cứu hệ thống là xây dựng một mô hình toán học chính thức. Việc phân tích sâu hơn đối tượng này trực tiếp phụ thuộc vào chất lượng của các hành động đã thực hiện. Xây dựngtoán học hoặc mô hình kinh tế không phải là một thủ tục chính thức. Nó phải dễ sử dụng, chính xác để không có sai lệch trong kết quả phân tích.
Về phân loại các mô hình toán học
Có hai loại: mô hình xác định và mô hình ngẫu nhiên. Mô hình xác định liên quan đến việc thiết lập sự tương ứng 1-1 giữa các biến được sử dụng để mô tả một hiện tượng hoặc đối tượng.
Cách tiếp cận này dựa trên thông tin về nguyên lý hoạt động của đối tượng. Trong nhiều trường hợp, hiện tượng được mô hình hóa có cấu trúc phức tạp, để giải mã nó cần nhiều thời gian và kiến thức. Trong những tình huống như vậy, các giai đoạn mô hình hóa như vậy được lựa chọn sẽ cho phép tiến hành các thí nghiệm trên bản gốc, xử lý các kết quả thu được mà không cần đi sâu vào các tính năng lý thuyết của đối tượng. Thống kê thường được sử dụng nhiều nhất và lý thuyết xác suất. Kết quả là một mô hình ngẫu nhiên. Có một mối quan hệ ngẫu nhiên giữa các biến. Một số lượng lớn các yếu tố khác nhau tạo ra một tập hợp ngẫu nhiên các biến đặc trưng cho một hiện tượng hoặc một đối tượng.
Các bước tạo mô hình hiện đại áp dụng cho mô hình tĩnh và mô hình động. Trong các khung nhìn tĩnh, việc mô tả mối quan hệ giữa các biến của hiện tượng được tạo ra không ngụ ý tính đến sự thay đổi theo thời gian của các tham số chính. Đối với mô hình động, việc mô tả mối quan hệ giữa các biến được thực hiện có tính đến những thay đổi tạm thời.
Mẫu mã đa dạng:
- liên tục;
- rời rạc;
- hỗn hợp
Các giai đoạn khác nhau của mô hình toán học giúp mô tả các mối quan hệ và hàm trong mô hình tuyến tính bằng cách sử dụng kết nối trực tiếp của các biến.
Yêu cầu đối với người mẫu là gì?
- Tính đa dụng. Mô hình phải là một đại diện hoàn chỉnh của tất cả các thuộc tính vốn có trong đối tượng thực.
- Tính đầy đủ. Các đặc tính quan trọng của đối tượng không được vượt quá lỗi đã chỉ định.
- Chính xác. Nó đặc trưng cho mức độ trùng hợp các đặc điểm của một đối tượng tồn tại trong thực tế với các thông số tương tự thu được trong quá trình nghiên cứu mô hình.
- Kinh tế. Mô hình phải được tối thiểu về chi phí vật liệu.
Các bước tạo mẫu
Hãy xem xét các giai đoạn chính của mô hình toán học.
Chọn một nhiệm vụ. Mục đích của nghiên cứu được chọn, phương pháp thực hiện được lựa chọn và chiến lược thử nghiệm được phát triển. Giai đoạn này liên quan đến công việc nghiêm túc. Kết quả cuối cùng của mô phỏng phụ thuộc vào tính đúng đắn của nhiệm vụ
- Phân tích cơ sở lý thuyết, tổng hợp thông tin nhận được về đối tượng. Giai đoạn này liên quan đến việc lựa chọn hoặc tạo ra một lý thuyết. Trong trường hợp không có kiến thức lý thuyết về đối tượng, các mối quan hệ nhân quả được thiết lập giữa tất cả các biến được chọn để mô tả hiện tượng hoặc đối tượng. Ở giai đoạn này, dữ liệu ban đầu và dữ liệu cuối cùng được xác định và một giả thuyết được đưa ra.
- Chính thức hóa. Đã thực hiệnsự lựa chọn của một hệ thống ký hiệu đặc biệt sẽ giúp viết dưới dạng biểu thức toán học mối quan hệ giữa các thành phần của đối tượng được đề cập.
Bổ sung cho thuật toán
Sau khi thiết lập các thông số mô hình, một phương pháp hoặc phương pháp giải pháp nhất định sẽ được chọn.
- Thực hiện mô hình đã tạo. Sau khi các giai đoạn của mô hình hóa hệ thống được chọn, một chương trình sẽ được tạo ra để thử nghiệm và áp dụng để giải quyết vấn đề.
- Phân tích thông tin thu thập được. Một phép tương tự được rút ra giữa nhiệm vụ và giải pháp thu được, và lỗi mô hình hóa được xác định.
- Kiểm tra xem mô hình có khớp với đối tượng thực hay không. Nếu có sự khác biệt đáng kể giữa chúng, một mô hình mới sẽ được phát triển. Cho đến khi có được sự tương ứng lý tưởng của mô hình với đối tác thực của nó, quá trình tinh chỉnh và thay đổi các chi tiết sẽ được thực hiện.
Đặc tính mô phỏng
Vào giữa thế kỷ trước, công nghệ máy tính xuất hiện trong cuộc sống của con người hiện đại, mức độ liên quan của các phương pháp toán học đối với việc nghiên cứu các đối tượng và hiện tượng ngày càng tăng. Các phần như "hóa học toán học", "ngôn ngữ học toán học", "kinh tế học toán học", liên quan đến việc nghiên cứu các hiện tượng và đối tượng, đã xuất hiện, các giai đoạn chính của mô hình hóa đã được tạo ra.
Mục tiêu chính của họ là dự đoán các quan sát có kế hoạch, nghiên cứu các đối tượng nhất định. Ngoài ra, với sự trợ giúp của mô hình, bạn có thể tìm hiểu về thế giới xung quanh, tìm cách kiểm soát nó. Một thí nghiệm máy tính được cho là sẽ được thực hiện trong những trường hợp đó khicái thật không hoạt động. Sau khi xây dựng mô hình toán học của hiện tượng đang nghiên cứu, sử dụng đồ họa máy tính, người ta có thể nghiên cứu các vụ nổ hạt nhân, bệnh dịch hạch, v.v.
Các chuyên gia phân biệt ba giai đoạn của mô hình toán học và mỗi giai đoạn có đặc điểm riêng:
- Xây dựng mô hình. Giai đoạn này bao gồm việc lập một kế hoạch kinh tế, các hiện tượng tự nhiên, xây dựng, quy trình sản xuất. Rất khó để mô tả rõ ràng tình hình trong trường hợp này. Đầu tiên, bạn cần xác định các chi tiết cụ thể của hiện tượng, để xác định mối quan hệ giữa nó với các đối tượng khác. Sau đó, tất cả các đặc điểm định tính được dịch sang ngôn ngữ toán học, và một mô hình toán học được xây dựng. Đây là giai đoạn khó nhất trong toàn bộ quá trình làm mô hình.
- Giai đoạn giải một bài toán gắn liền với việc phát triển các thuật toán, phương pháp giải một bài toán trên công nghệ máy tính, xác định sai số đo lường.
- Dịch thông tin thu được trong quá trình nghiên cứu sang ngôn ngữ của khu vực mà thí nghiệm được tiến hành.
Ba giai đoạn này của mô hình toán học được bổ sung bằng cách kiểm tra tính đầy đủ của mô hình kết quả. Kiểm tra được thực hiện dựa trên sự tương ứng giữa kết quả thu được trong thí nghiệm với kiến thức lý thuyết. Nếu cần, hãy sửa đổi mô hình đã tạo. Nó phức tạp hoặc đơn giản, tùy thuộc vào kết quả thu được.
Các tính năng của mô hình kinh tế
3 giai đoạn của mô hình toán học liên quan đến việc sử dụng các hệ thống đại số, vi phâncác phương trình. Các đối tượng phức tạp được xây dựng bằng lý thuyết đồ thị. Nó liên quan đến một tập hợp các điểm trong không gian hoặc trên một mặt phẳng, được nối một phần bằng các cạnh. Các giai đoạn chính của mô hình kinh tế liên quan đến việc lựa chọn các nguồn lực, phân phối chúng, tính toán cho giao thông vận tải, quy hoạch mạng lưới. Hành động nào không phải là bước lập mô hình? Rất khó để trả lời câu hỏi này một cách rõ ràng, tất cả phụ thuộc vào tình hình cụ thể. Các giai đoạn chính của quá trình mô hình hóa liên quan đến việc hình thành mục tiêu và đối tượng nghiên cứu, xác định các đặc điểm chính để đạt được mục tiêu và mô tả mối quan hệ giữa các mảnh mô hình. Tiếp theo, thực hiện các phép tính bằng công thức toán học.
Ví dụ, lý thuyết dịch vụ là vấn đề xếp hàng. Điều quan trọng là phải tìm được sự cân bằng giữa chi phí bảo trì thiết bị và chi phí xếp hàng. Sau khi xây dựng mô tả chính thức của mô hình, các tính toán được thực hiện bằng cách sử dụng các công nghệ tính toán và phân tích. Với bản tổng hợp định tính của mô hình, bạn có thể tìm thấy câu trả lời cho tất cả các câu hỏi. Nếu mô hình xấu, không thể hiểu hành động nào không phải là bước mô hình hóa.
Tính thực tiễn là một tiêu chí thực sự để đánh giá mức độ đầy đủ của một hiện tượng hoặc mô hình. Các mô hình đa tiêu chí, bao gồm các tùy chọn tối ưu hóa, liên quan đến việc thiết lập mục tiêu. Nhưng cách để đạt được mục tiêu này là khác nhau. Trong số những khó khăn có thể xảy ra trong quá trình này, chúng ta nên nêu rõ:
- trong một hệ thống phức tạp, có một sốquan hệ;
- rất khó để tính đến tất cả các yếu tố ngẫu nhiên khi phân tích một hệ thống thực;
- thật là khó nếu so sánh bộ máy toán học với kết quả bạn muốn nhận được
Do nhiều phức tạp nảy sinh trong quá trình nghiên cứu các hệ thống đa diện, mô hình mô phỏng đã được phát triển. Nó được hiểu là một tập hợp các chương trình đặc biệt dành cho công nghệ máy tính, nó mô tả hoạt động của các phần tử riêng lẻ của hệ thống và mối quan hệ giữa chúng. Việc sử dụng các biến ngẫu nhiên liên quan đến việc lặp lại nhiều lần các thí nghiệm, xử lý thống kê các kết quả. Làm việc với hệ thống mô phỏng là một thí nghiệm được thực hiện với sự hỗ trợ của công nghệ máy tính. Ưu điểm của hệ thống này là gì? Bằng cách này, có thể đạt được độ gần lớn hơn với hệ thống ban đầu, điều này là không thể trong trường hợp của một mô hình toán học. Sử dụng nguyên tắc khối, bạn có thể phân tích các khối riêng lẻ trước khi chúng được đưa vào một hệ thống duy nhất. Tùy chọn này cho phép bạn sử dụng các mối quan hệ phức tạp mà không thể mô tả bằng các mối quan hệ toán học thông thường.
Trong số những nhược điểm của việc xây dựng hệ thống mô phỏng, chúng tôi nêu bật chi phí thời gian và tài nguyên, cũng như nhu cầu sử dụng công nghệ máy tính hiện đại.
Các giai đoạn phát triển của nghề người mẫu có thể so sánh với những thay đổi diễn ra trong xã hội. Theo khu vực sử dụng, tất cả các mô hình được chia thành các chương trình đào tạo, mô phỏng, giảng dạy và giáo cụ trực quan. Mô hình thí nghiệm có thể là bản sao thu nhỏ của vật thể thật (ô tô). Các phương án khoa học và kỹ thuậtlà viết tắt được tạo ra để phân tích thiết bị điện tử. Mô hình mô phỏng không chỉ phản ánh thực tế thực tế, chúng liên quan đến thử nghiệm trên chuột trong phòng thí nghiệm, thí nghiệm trong hệ thống giáo dục. Bắt chước được coi là một phương pháp thử và sai.
Có một sự phân chia của tất cả các mô hình theo biến thể trình bày. Các mô hình vật chất được gọi là chủ thể. Các tùy chọn như vậy được ưu đãi với các đặc điểm hình học và vật lý của bản thân nó, chúng có thể được chuyển thành hiện thực. Mô hình thông tin không thể được chạm vào bằng tay. Chúng mô tả trạng thái và thuộc tính của đối tượng, hiện tượng, quá trình được nghiên cứu và mối liên hệ của chúng với thế giới thực. Các lựa chọn bằng lời nói liên quan đến các mô hình thông tin được thực hiện dưới dạng thông tục hoặc tinh thần. Các kiểu có dấu được thể hiện bằng cách áp dụng các dấu hiệu nhất định của một ngôn ngữ toán học đa diện.
Kết
Mô hình toán học như một phương pháp kiến thức khoa học xuất hiện đồng thời với nền tảng của toán học cao hơn. I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz đóng một vai trò quan trọng trong quá trình này. Các mô hình toán học lần đầu tiên được xây dựng bởi P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie chú ý đến mô hình toán học trong sản xuất và kinh tế. Ngày nay, một phương án tương tự để nghiên cứu một đối tượng hoặc hiện tượng được sử dụng trong các lĩnh vực hoạt động khác nhau. Với sự trợ giúp của các hệ thống được thiết kế, các kỹ sư khám phá các hiện tượng và quy trình không thể phân tích được trong điều kiện thực tế.
Nghiên cứu khoa họcbằng cách mô hình hóa, chúng đã được sử dụng trong thời cổ đại, nắm bắt theo thời gian các loại kiến thức khoa học khác nhau: kiến trúc, thiết kế, hóa học, xây dựng, vật lý, sinh học, sinh thái, địa lý, cũng như khoa học xã hội. Trong bất kỳ quá trình mô hình hóa nào, ba thành phần được sử dụng: chủ đề, đối tượng, mô hình. Tất nhiên, việc nghiên cứu một đối tượng hoặc hiện tượng không chỉ giới hạn trong mô hình hóa, có nhiều cách khác để thu được thông tin cần thiết.
