Hình học là một nhánh của toán học nghiên cứu các cấu trúc trong không gian và mối quan hệ giữa chúng. Đổi lại, nó cũng bao gồm các phần, và một trong số đó là phép đo lập thể. Nó cung cấp cho việc nghiên cứu các tính chất của các hình thể tích nằm trong không gian: một hình lập phương, một hình chóp, một quả bóng, một hình nón, một hình trụ, v.v.
Hình nón là một vật thể trong không gian Euclid giới hạn một mặt hình nón và một mặt phẳng mà các đầu của máy phát của nó nằm trên đó. Sự hình thành của nó xảy ra trong quá trình quay của một tam giác vuông xung quanh bất kỳ chân nào của nó, do đó nó thuộc về thể của sự cách mạng.
Thành phần hình nón
Các loại hình nón sau được phân biệt: xiên (hoặc xiên) và thẳng. Xiên là hình có trục giao với tâm của đáy không ở một góc vuông. Vì lý do này, chiều cao của một hình nón như vậy không trùng với trục, vì nó là một đoạn được hạ thấp từ đỉnh của cơ thể xuống mặt phẳng của nócơ sở ở 90 °.
Hình nón đó, trục vuông góc với đáy của nó, được gọi là hình nón thẳng. Trục và chiều cao trong một khối hình học như vậy trùng với thực tế là đỉnh của nó nằm trên tâm của đường kính cơ sở.
Hình nón bao gồm các phần tử sau:
- Hình tròn là cơ sở của nó.
- Bên.
- Một điểm không nằm trong mặt phẳng của đáy, được gọi là đỉnh của hình nón.
- Các đoạn nối các điểm của đường tròn của phần đáy của phần thân hình học và phần trên của nó.
Tất cả các phân đoạn này đều là gốc của hình nón. Chúng nghiêng với đáy của hình học, và trong trường hợp hình nón bên phải, các hình chiếu của chúng bằng nhau, vì đỉnh cách đều các điểm của đường tròn cơ sở. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng trong một hình nón thông thường (thẳng), các máy phát bằng nhau, nghĩa là chúng có cùng độ dài và tạo thành các góc giống nhau với trục (hoặc chiều cao) và cơ sở.
Vì trong một vật quay xiên (hoặc nghiêng), đỉnh bị dịch chuyển so với tâm của mặt phẳng cơ sở, các máy phát điện trong một phần thân như vậy có độ dài và hình chiếu khác nhau, vì mỗi máy phát ở một khoảng cách khác nhau từ hai điểm bất kỳ của đường tròn cơ sở. Ngoài ra, góc giữa chúng và chiều cao của hình nón cũng sẽ khác nhau.
Chiều dài của máy phát điện theo hình nón bên phải
Như đã viết trước đó, chiều cao của một khối hình học thẳng của đường tròn vuông góc với mặt phẳng của đáy. Do đó, ma trận, chiều cao và bán kính của đáy tạo ra một tam giác vuông trong hình nón.
Tức là, khi biết bán kính của cơ sở và chiều cao, sử dụng công thức từ định lý Pitago, bạn có thể tính độ dài của ma trận, sẽ bằng tổng bình phương của bán kính cơ sở và chiều cao:
l2=r2+ h2hoặc l=√r 2+ h2
trong đó tôi là một ma trận chung;
r - bán kính;
h - chiều cao.
Tạo hình nón xiên
Dựa trên thực tế là trong một hình nón xiên hoặc xiên, các máy phát điện không có cùng chiều dài, nên sẽ không thể tính toán chúng nếu không có các cấu tạo và tính toán bổ sung.
Trước hết, bạn cần biết chiều cao, chiều dài của trục và bán kính của cơ sở.
Có dữ liệu này, bạn có thể tính phần bán kính nằm giữa trục và chiều cao, sử dụng công thức từ định lý Pitago:
r1=√k2- h2
trong đó r1là phần bán kính giữa trục và chiều cao;
k - chiều dài trục;
h - chiều cao.
Kết quả của việc thêm bán kính (r) và phần của nó nằm giữa trục và chiều cao (r1), bạn có thể tìm ra toàn bộ phía bên phải tam giác được tạo thành bởi ma trận hình nón, chiều cao và phần đường kính của nó:
R=r + r1
trong đó R là chân của tam giác được tạo thành bởi chiều cao, ma trận và một phần đường kính của đáy;
r - bán kính cơ sở;
r1- một phần của bán kính giữa trục và chiều cao.
Sử dụng cùng một công thức từ định lý Pitago, bạn có thể tìm độ dài của ma trận hình nón:
l=√h2+ R2
hoặc, không tính riêng R, hãy kết hợp hai công thức thành một:
l=√h2+ (r + r1)2.
Bất kể đó là hình nón thẳng hay hình nón xiên và dữ liệu đầu vào là gì, tất cả các phương pháp để tìm độ dài của ma trận luôn đi đến một kết quả - việc sử dụng định lý Pitago.
Phần hình nón
Mặt cắt trục của hình nón là mặt phẳng đi dọc theo trục hoặc chiều cao của nó. Trong một hình nón vuông, thiết diện như vậy là một tam giác cân, trong đó chiều cao của tam giác là chiều cao của thân, các cạnh của nó là các máy phát điện và đáy là đường kính của đáy. Trong một khối hình học đều, mặt cắt trục là một tam giác đều, vì trong hình nón này, đường kính của đáy và các đầu phát điện bằng nhau.
Mặt phẳng của phần trục trong một hình nón thẳng là mặt phẳng đối xứng của nó. Lý do là vì đỉnh của nó nằm trên tâm của đáy, tức là mặt phẳng của phần trục chia hình nón thành hai phần giống nhau.
Vì chiều cao và trục không khớp trong vật rắn nghiêng, mặt phẳng của phần trục có thể không bao gồm chiều cao. Nếu có thể xây dựng một tập hợp các mặt cắt trục trong một hình nón như vậy, vì chỉ cần tuân theo một điều kiện cho điều này - nó phải chỉ đi qua trục, khi đó chỉ có một mặt cắt trục của mặt phẳng, sẽ thuộc về chiều cao của hình nón này, có thể được vẽ, bởi vì số lượng điều kiện tăng lên, và, như đã biết, hai đường (cùng nhau) có thể thuộc vềchỉ có một mặt phẳng.
Khu vực mặt cắt
Phần trục của hình nón được đề cập trước đó là một hình tam giác. Dựa trên điều này, diện tích của nó có thể được tính bằng công thức cho diện tích hình tam giác:
S=1/2dh hoặc S=1/22rh
trong đó S là diện tích mặt cắt ngang;
d - đường kính cơ sở;
r - bán kính;
h - chiều cao.
Trong một hình nón xiên, hoặc hình nón xiên, phần dọc theo trục cũng là một hình tam giác, do đó, diện tích mặt cắt ngang trong đó được tính tương tự.
Khối lượng
Vì một hình nón là một hình ba chiều trong không gian ba chiều, chúng ta có thể tính thể tích của nó. Thể tích của một hình nón là một số đặc trưng cho vật thể này trong một đơn vị thể tích, nghĩa là, tính bằng m3. Việc tính toán không phụ thuộc vào việc nó là thẳng hay xiên (xiên), vì công thức của hai loại vật thể này không khác nhau.
Như đã nói trước đó, sự hình thành một hình nón bên phải xảy ra do sự quay của một tam giác vuông dọc theo một trong các chân của nó. Một hình nón nghiêng hoặc xiên được tạo thành khác nhau, vì chiều cao của nó bị dịch chuyển ra khỏi tâm của mặt phẳng cơ sở của vật thể. Tuy nhiên, sự khác biệt về cấu trúc như vậy không ảnh hưởng đến phương pháp tính khối lượng của nó.
Tính khối lượng
Công thức về thể tích của bất kỳ hình nón nào có dạng như sau:
V=1/3πhr2
trong đó V là thể tích của hình nón;
h - chiều cao;
r - bán kính;
π - hằng số bằng 3, 14.
Để tính thể tích của một hình nón, bạn cần có dữ liệu về chiều cao và bán kính của đáy của hình nón.
Để tính chiều cao của một cơ thể, bạn cần biết bán kính của cơ sở và chiều dài của ma trận chung của nó. Vì bán kính, chiều cao và ma trận chung được kết hợp thành một tam giác vuông, chiều cao có thể được tính bằng công thức từ định lý Pitago (a2+ b2=c2hoặc trong trường hợp của chúng ta là h2+ r2=l2, trong đó l - ma trận). Trong trường hợp này, chiều cao sẽ được tính bằng cách trích ra căn bậc hai của hiệu số giữa các bình phương của cạnh huyền và chân kia:
a=√c2- b2
Tức là chiều cao của hình nón sẽ bằng giá trị thu được sau khi trích căn bậc hai từ hiệu giữa bình phương độ dài của ma trận và bình phương bán kính của cơ sở:
h=√l2- r2
Tính chiều cao bằng phương pháp này và biết bán kính của đáy, bạn có thể tính thể tích của hình nón. Trong trường hợp này, ma trận chung đóng một vai trò quan trọng, vì nó đóng vai trò như một yếu tố phụ trợ trong các phép tính.
Tương tự, nếu bạn biết chiều cao của cơ thể và chiều dài của ma trận, bạn có thể tìm bán kính của cơ sở của nó bằng cách trích ra căn bậc hai của hiệu số giữa bình phương của ma trận và bình phương chiều cao:
r=√l2- h2
Sau đó, sử dụng công thức tương tự như trên, hãy tính thể tích của hình nón.
Thể tích hình nón nghiêng
Vì công thức tính thể tích của một hình nón là giống nhau đối với tất cả các loại vật thể cách ly, sự khác biệt trong cách tính của nó là tìm kiếm chiều cao.
Để tìm ra chiều cao của một hình nón nghiêng, dữ liệu đầu vào phải bao gồm chiều dài của ma trận chung, bán kính của đáy và khoảng cách giữa tâmcơ sở và giao điểm của chiều cao của cơ thể với mặt phẳng của cơ sở của nó. Biết được điều này, bạn có thể dễ dàng tính được phần đó của đường kính đáy, sẽ là đáy của một tam giác vuông (được tạo thành bởi chiều cao, ma trận và mặt phẳng của đáy). Sau đó, lại sử dụng định lý Pitago, tính chiều cao của hình nón và sau đó là thể tích của nó.
