Động học là một phần của vật lý học xem xét các quy luật chuyển động của các vật thể. Sự khác biệt của nó so với động lực học là nó không xem xét các lực tác dụng lên một vật chuyển động. Bài viết này dành cho câu hỏi về động học của chuyển động quay.
Chuyển động quay và sự khác biệt của nó so với chuyển động tịnh tiến
Nếu bạn chú ý đến các vật thể chuyển động xung quanh, bạn có thể thấy chúng chuyển động theo đường thẳng (ô tô đang lái trên đường, máy bay đang bay trên bầu trời) hoặc theo hình tròn (cùng một ô tô vào một ngã rẽ, chuyển động quay của bánh xe). Các kiểu chuyển động phức tạp hơn của các đối tượng có thể được giảm bớt, như một phép gần đúng đầu tiên, thành sự kết hợp của hai kiểu được lưu ý.
Vận động liên tục liên quan đến việc thay đổi tọa độ không gian của cơ thể. Trong trường hợp này, nó thường được coi là một điểm vật liệu (không tính đến kích thước hình học).
Chuyển động quay là một loại chuyển động trong đóhệ thống chuyển động theo đường tròn quanh trục nào đó. Hơn nữa, vật thể trong trường hợp này hiếm khi được coi là một điểm vật chất, hầu hết thường được sử dụng một phép gần đúng khác - một vật thể hoàn toàn cứng. Điều sau có nghĩa là các lực đàn hồi tác động giữa các nguyên tử của vật thể bị bỏ qua và người ta cho rằng các kích thước hình học của hệ không thay đổi trong quá trình quay. Trường hợp đơn giản nhất là trục cố định.
Động học của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay tuân theo các định luật giống nhau của Newton. Các đại lượng vật lý tương tự được sử dụng để mô tả cả hai loại chuyển động.
Những đại lượng nào mô tả chuyển động trong vật lý?
Động học của chuyển động quay và tịnh tiến sử dụng ba đại lượng cơ bản:
- Con đường đã đi. Chúng tôi sẽ ký hiệu nó bằng chữ L cho phép tịnh tiến và θ - cho chuyển động quay.
- Tốc độ. Đối với trường hợp tuyến tính, nó thường được viết bằng chữ cái Latinh v, để chuyển động dọc theo đường tròn - với chữ cái Hy Lạp ω.
- Tăng tốc. Đối với đường thẳng và đường tròn, các ký hiệu a và α được sử dụng tương ứng.
Khái niệm quỹ đạo cũng thường được sử dụng. Nhưng đối với các loại chuyển động của các đối tượng đang được xem xét, khái niệm này trở nên tầm thường, vì chuyển động tịnh tiến được đặc trưng bởi một quỹ đạo tuyến tính và quay - bởi một đường tròn.
Tốc độ tuyến tính và góc
Hãy bắt đầu chuyển động học của chuyển động quay của một điểm vật chấtnhìn từ khái niệm tốc độ. Được biết, đối với chuyển động tịnh tiến của các vật thể, giá trị này mô tả con đường nào sẽ vượt qua trên một đơn vị thời gian, đó là:
v=L / t
V được đo bằng mét trên giây. Đối với chuyển động quay, thật bất tiện khi xem xét tốc độ tuyến tính này, vì nó phụ thuộc vào khoảng cách đến trục quay. Một đặc điểm hơi khác được giới thiệu:
ω=θ / t
Đây là một trong những công thức chính của động học của chuyển động quay. Nó cho biết ở góc nào θ toàn bộ hệ thống sẽ quay quanh một trục cố định trong thời gian t.
Cả hai công thức trên đều phản ánh cùng một quá trình vật lý về tốc độ chuyển động. Chỉ đối với trường hợp tuyến tính, khoảng cách là quan trọng và đối với trường hợp hình tròn, góc quay.
Cả hai công thức đều tương tác với nhau. Hãy lấy kết nối này. Nếu chúng ta biểu thị θ bằng radian, thì một điểm vật chất quay cách trục một khoảng R, sau khi thực hiện một vòng, sẽ chuyển động theo đường L=2piR. Biểu thức cho vận tốc thẳng sẽ có dạng:
v=L / t=2piR / t
Nhưng tỷ số giữa 2pi radian với thời gian t không là gì khác ngoài vận tốc góc. Sau đó, chúng tôi nhận được:
v=ωR
Qua đây có thể thấy rằng vận tốc thẳng v và bán kính quay R càng nhỏ thì vận tốc góc ω càng lớn.
Gia tốc tuyến tính và góc
Một đặc tính quan trọng khác trong động học của chuyển động quay của một chất điểm là gia tốc góc. Trước khi tìm hiểu anh ấy, chúng ta hãycông thức cho một giá trị tuyến tính tương tự:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Biểu thức đầu tiên phản ánh gia tốc tức thời (dt ->0), trong khi công thức thứ hai là phù hợp nếu tốc độ thay đổi đều theo thời gian Δt. Gia tốc thu được trong biến thể thứ hai được gọi là trung bình.
Với sự giống nhau của các đại lượng mô tả chuyển động thẳng và chuyển động quay, đối với gia tốc góc, chúng ta có thể viết:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Việc giải thích các công thức này hoàn toàn giống như đối với trường hợp tuyến tính. Điểm khác biệt duy nhất là a cho biết tốc độ thay đổi bao nhiêu mét trên giây trên một đơn vị thời gian và α cho biết tốc độ góc thay đổi bao nhiêu radian trên giây trong cùng một khoảng thời gian.
Hãy cùng tìm ra mối liên hệ giữa những gia tốc này. Thay giá trị của v, được biểu thị theo ω, vào một trong hai giá trị bằng nhau cho α, chúng ta nhận được:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Có nghĩa là bán kính quay càng nhỏ và gia tốc thẳng càng lớn thì giá trị của α càng lớn.
Khoảng cách di chuyển và góc rẽ
Vẫn là công thức cho đại lượng cuối cùng trong ba đại lượng cơ bản trong động học của chuyển động quay quanh một trục cố định - cho góc quay. Như trong các đoạn trước, trước tiên chúng ta viết ra công thức cho chuyển động thẳng đều gia tốc đều, chúng ta có:
L=v0 t + a t2/ 2
Tương tự hoàn toàn với chuyển động quay dẫn đến công thức sau cho nó:
θ=ω0 t + αt2/ 2
Biểu thức cuối cùng cho phép bạn nhận được góc quay tại bất kỳ thời điểm nào t. Lưu ý rằng chu vi là 2pi radian (≈ 6,3 radian). Nếu kết quả của việc giải quyết vấn đề, giá trị của θ lớn hơn giá trị được chỉ định, thì phần thân đã thực hiện nhiều hơn một vòng quay quanh trục.
Công thức liên hệ giữa L và θ thu được bằng cách thay các giá trị tương ứng cho ω0và α thông qua các đặc tính tuyến tính:
θ=v0 t / R + at2/ (2R)=L / R
Biểu thức kết quả phản ánh ý nghĩa của chính góc θ tính bằng radian. Nếu θ=1 rad, thì L=R, nghĩa là, một góc bằng một radian nằm trên cung có độ dài một bán kính.
Ví dụ về giải quyết vấn đề
Hãy giải bài toán động học quay sau đây: ta biết rằng ô tô đang chuyển động với vận tốc 70 km / h. Biết đường kính bánh xe của nó là D=0,4m, cần xác định giá trị ω của nó, cũng như số vòng quay mà nó thực hiện được khi ô tô đi được quãng đường 1 km.
Để tìm vận tốc góc, chỉ cần thay dữ liệu đã biết vào công thức liên hệ nó với vận tốc thẳng, ta được:
ω=v / R=7104/ 3600/0, 2=97, 222 rad / s.
Tương tự đối với góc θ mà bánh xe sẽ quay sau khi vượt1 km, chúng tôi nhận được:
θ=L / R=1000/0, 2=5000 rad.
Cho rằng một vòng quay là 6.2832 radian, chúng ta nhận được số vòng quay của bánh xe tương ứng với góc này:
n=θ / 6, 2832=5000/6, 2832=795, 77 lượt.
Chúng tôi đã trả lời các câu hỏi bằng cách sử dụng các công thức trong bài viết. Cũng có thể giải bài toán theo cách khác: tính thời gian ô tô đi được quãng đường 1 km và thay nó vào công thức góc quay, từ đó ta được vận tốc góc ω. Đã tìm thấy câu trả lời.
