Chuyển động quay của các vật thể là một trong những dạng chuyển động cơ học quan trọng trong công nghệ và tự nhiên. Không giống như chuyển động thẳng, nó được mô tả bằng tập hợp các đặc tính động học của chính nó. Một trong số đó là gia tốc góc. Chúng tôi mô tả giá trị này trong bài viết.
Chuyển động xoay
Trước khi nói về gia tốc góc, hãy mô tả loại chuyển động mà nó áp dụng. Chúng ta đang nói về chuyển động quay, là chuyển động của các vật thể dọc theo các đường tròn. Để quay vòng xảy ra, các điều kiện nhất định phải được đáp ứng:
- sự hiện diện của trục hoặc điểm quay;
- sự hiện diện của lực hướng tâm sẽ giữ cho vật thể ở một quỹ đạo tròn.
Ví dụ về loại chuyển động này là nhiều điểm thu hút khác nhau, chẳng hạn như băng chuyền. Trong kỹ thuật, chuyển động quay thể hiện ở chuyển động của bánh xe và trục. Trong tự nhiên, ví dụ nổi bật nhất của kiểu chuyển động này là chuyển động quay của các hành tinh quanh trục của chính chúng và xung quanh Mặt trời. Vai trò của lực hướng tâm trong các ví dụ này được đóng bởi các lực tương tác giữa các nguyên tử trong chất rắn và lực hấp dẫntương tác.
Đặc điểm động học của chuyển động quay
Các đặc điểm này bao gồm ba đại lượng: gia tốc góc, vận tốc góc và góc quay. Chúng tôi sẽ biểu thị chúng bằng các ký hiệu Hy Lạp α, ω và θ, tương ứng.
Vì cơ thể đang chuyển động theo đường tròn, nên rất thuận tiện để tính toán góc θ, góc mà nó sẽ quay trong một thời gian nhất định. Góc này được biểu thị bằng radian (hiếm khi tính bằng độ). Vì đường tròn có 2 × pi radian, nên chúng ta có thể viết phương trình liên hệ θ với độ dài cung L của lần lượt:
L=θ × r
Trong đó r là bán kính quay. Công thức này rất dễ kiếm nếu bạn nhớ biểu thức tương ứng cho chu vi.
Vận tốc góc ω, giống như đối tuyến của nó, mô tả tốc độ quay quanh trục, nghĩa là, nó được xác định theo biểu thức sau:
ω¯=d θ / d t
Đại lượng ω¯ là một giá trị vectơ. Nó được hướng dọc theo trục quay. Đơn vị của nó là radian trên giây (rad / s).
Cuối cùng, gia tốc góc là một đặc tính vật lý xác định tốc độ thay đổi giá trị của ω¯, được viết bằng toán học như sau:
α¯=d ω¯ / d t
Vectơ α¯ có hướng thay đổi vectơ vận tốc ω¯. Hơn nữa, người ta sẽ nói rằng gia tốc góc hướng về vectơ của mômen lực. Giá trị này được đo bằng radian.giây bình phương (rad / s2).
Mômen của lực và gia tốc
Nếu chúng ta nhớ lại định luật Newton, kết nối lực và gia tốc thẳng thành một đẳng thức duy nhất, khi đó, chuyển định luật này sang trường hợp quay, chúng ta có thể viết biểu thức sau:
M¯=I × α¯
Ở đây M¯ là mômen của lực, là tích của lực có xu hướng làm quay hệ thống nhân với đòn bẩy - khoảng cách từ điểm tác dụng lực đến trục. Giá trị I tương tự với khối lượng của vật thể và được gọi là mômen quán tính. Công thức được viết ra được gọi là phương trình của mômen. Từ đó, gia tốc góc có thể được tính như sau:
α¯=M¯ / I
Vì tôi là một đại lượng vô hướng nên α¯ luôn hướng về mômen tác dụng của lực M¯. Hướng của M¯ được xác định bởi quy tắc bàn tay phải hoặc quy tắc gimlet. Các vectơ M¯ và α¯ đều vuông góc với mặt phẳng quay. Mômen quán tính của vật càng lớn thì giá trị của gia tốc góc mà mômen cố định M¯ có thể truyền cho hệ càng giảm.
Phương trình động học
Để hiểu được vai trò quan trọng của gia tốc góc trong việc mô tả chuyển động quay, chúng ta hãy viết các công thức liên hệ giữa các đại lượng động học đã học ở trên.
Trong trường hợp quay được gia tốc đều, các mối quan hệ toán học sau là hợp lệ:
ω=α × t;
θ=α × t2/ 2
Công thức đầu tiên cho thấy rằng góctốc độ sẽ tăng theo thời gian theo một quy luật tuyến tính. Biểu thức thứ hai cho phép bạn tính góc mà cơ thể sẽ quay trong một thời gian đã biết trước t. Đồ thị của hàm số θ (t) là một parabol. Trong cả hai trường hợp, gia tốc góc là một hằng số.
Nếu chúng ta sử dụng công thức liên hệ giữa L và θ đã cho ở đầu bài viết, chúng ta có thể nhận được biểu thức cho α theo gia tốc tuyến tính a:
α=a / r
Nếu α không đổi, thì khi khoảng cách từ trục quay r tăng lên, gia tốc chuyển động thẳng a sẽ tăng tỷ lệ thuận. Đó là lý do tại sao các đặc tính góc được sử dụng để quay, không giống như các đặc tính tuyến tính, chúng không thay đổi khi tăng hoặc giảm r.
Bài toán ví dụ
Trục kim loại, quay với tần số 2.000 vòng / giây, bắt đầu quay chậm lại và dừng hẳn sau 1 phút. Cần tính xem với gia tốc góc nào thì quá trình giảm tốc của trục đã diễn ra. Bạn cũng nên tính toán số vòng quay mà trục thực hiện trước khi dừng lại.
Quá trình giảm tốc độ quay được mô tả bằng biểu thức sau:
ω=ω0- α × t
Vận tốc góc ban đầu ω0được xác định từ tần số quay f như sau:
ω0=2 × pi × f
Vì chúng ta biết thời gian giảm tốc, nên chúng ta nhận được giá trị gia tốc α:
α=ω0/ t=2 × pi × f / t=209,33 rad / s2
Số này phải được lấy bằng dấu trừ,bởi vì chúng ta đang nói về việc làm chậm hệ thống chứ không phải tăng tốc.
Để xác định số vòng quay mà trục sẽ thực hiện trong quá trình phanh, hãy áp dụng biểu thức:
θ=ω0× t - α × t2/ 2=376.806 rad.
Giá trị thu được của góc quay θ tính bằng radian được chuyển đổi đơn giản thành số vòng quay của trục trước khi dừng hoàn toàn bằng phép chia đơn giản cho 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=60.001 lượt.
Như vậy, chúng ta đã có tất cả câu trả lời cho các câu hỏi của bài toán: α=-209, 33 rad / s2, n=60.001 vòng.
