Một trong những ngành khoa học quan trọng nhất, ứng dụng của nó có thể được nhìn thấy trong các ngành như hóa học, vật lý và thậm chí cả sinh học, là toán học. Việc nghiên cứu khoa học này cho phép bạn phát triển một số phẩm chất tinh thần, cải thiện tư duy trừu tượng và khả năng tập trung. Một trong những chủ đề đáng được quan tâm đặc biệt trong môn học Toán học là phép cộng và phép trừ phân số. Nhiều học sinh cảm thấy khó khăn trong học tập. Có lẽ bài viết của chúng tôi sẽ giúp hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Cách trừ các phân số có cùng mẫu số
Phân số là các số giống nhau mà bạn có thể thực hiện các hành động khác nhau. Sự khác biệt của chúng so với số nguyên nằm ở sự hiện diện của một mẫu số. Đó là lý do tại sao khi thực hiện các hành động với phân số, bạn cần nghiên cứu một số tính năng và quy tắc của chúng. Trường hợp đơn giản nhất là phép trừ các phân số thông thường, các mẫu số của chúng được biểu diễn dưới dạng cùng một số. Sẽ không khó để thực hiện thao tác này nếu bạn biết một quy tắc đơn giản:
Để thực hiện phép trừ thứ hai cho một phân số, cần lấy tử số của phân số bị trừ để trừ tử số của phân số bị trừ. Đây làchúng ta viết số vào tử số của hiệu và giữ nguyên mẫu số: k / m - b / m=(k-b) /m
Ví dụ về phép trừ các phân số có mẫu số giống nhau
Hãy xem nó trông như thế nào trên một ví dụ:
7/19 - 3/19=(7 - 3) / 19=4 / 19.
Từ tử số của phân số rút gọn "7" trừ tử số của phân số bị trừ "3", ta được "4". Chúng tôi viết số này vào tử số của câu trả lời và đặt ở mẫu số cùng một số ở mẫu số của phân số thứ nhất và thứ hai - “19”.
Hình dưới đây cho thấy một vài ví dụ tương tự khác.
Hãy xem xét một ví dụ phức tạp hơn trong đó các phân số có cùng mẫu số bị trừ:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47=9 / 47.
Từ tử số của phân số rút gọn "29" bằng cách lần lượt trừ tử số của tất cả các phân số tiếp theo - "3", "8", "2", "7". Kết quả là, chúng tôi nhận được kết quả "9", chúng tôi viết ở tử số của câu trả lời và ở mẫu số, chúng tôi viết số ở mẫu số của tất cả các phân số này - "47".
Cộng các phân số cùng mẫu số
Phép cộng và phép trừ các phân số thông thường được thực hiện theo cùng một nguyên tắc.
Để cộng các phân số có cùng mẫu số, bạn cần thêm các tử số. Số kết quả là tử số của tổng và mẫu số không đổi: k / m + b / m=(k + b) /m
Hãy xem nó trông như thế nào trên một ví dụ:
1/4 + 2/4=3 / 4.
Ktử số của số hạng đầu tiên của phân số - "1" - thêm tử số của số hạng thứ hai của phân số - "2". Kết quả - "3" - được viết ở tử số của số tiền và mẫu số giống như mẫu số có trong phân số - "4".
Phân số có mẫu số khác nhau và phép trừ của chúng
Hành động với các phân số có cùng mẫu số, chúng ta đã xem xét. Như bạn thấy, biết các quy tắc đơn giản, việc giải các ví dụ như vậy là khá dễ dàng. Nhưng nếu bạn cần thực hiện một hành động với các phân số có mẫu số khác nhau thì sao? Nhiều học sinh trung học bối rối trước những ví dụ như vậy. Nhưng ngay cả ở đây, nếu bạn biết nguyên tắc của lời giải, các ví dụ sẽ không còn làm khó bạn nữa. Ở đây cũng có một quy tắc, nếu không có quy tắc này thì giải pháp của những phân số như vậy đơn giản là không thể.
-
Để trừ các phân số có mẫu số khác nhau, bạn cần đưa chúng về cùng mẫu số nhỏ nhất.
phép trừ các phân số có mẫu số khác nhau
Chúng ta sẽ nói thêm về cách thực hiện điều này.
Thuộc tính của một phân số
Để giảm một số phân số về cùng mẫu số, bạn cần sử dụng tính chất chính của phân số trong bài giải: sau khi chia hoặc nhân tử số và mẫu số với cùng một số, bạn được một phân số bằng đã cho một.
Vì vậy, ví dụ: phân số 2/3 có thể có các mẫu số như "6", "9", "12", v.v., nghĩa là, nó có thể trông giống như bất kỳ số nào là bội số của " 3”. Sau khi chúng ta nhân tử số và mẫu số với"2", bạn nhận được phân số 4/6. Sau khi chúng ta nhân tử số và mẫu số của phân số ban đầu với "3", chúng ta được 6/9, và nếu chúng ta thực hiện một hành động tương tự với số "4", chúng ta nhận được 8/12. Trong một phương trình, điều này có thể được viết như sau:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Cách đưa nhiều phân số về cùng mẫu số
Chúng ta hãy xem xét làm thế nào để giảm một số phân số cùng một mẫu số. Ví dụ, lấy các phân số được hiển thị trong hình dưới đây. Trước tiên, bạn cần xác định số nào có thể trở thành mẫu số cho tất cả chúng. Để dễ dàng hơn, hãy phân tích các mẫu số có sẵn.
Không thể tính mẫu số của phân số 1/2 và phân số 2/3. Mẫu số 7/9 có hai thừa số là 7/9=7 / (3 x 3), mẫu số của phân số 5/6=5 / (2 x 3). Bây giờ bạn cần xác định xem yếu tố nào sẽ nhỏ nhất cho cả bốn phân số này. Vì phân số đầu tiên có số “2” ở mẫu số, nghĩa là nó phải có ở tất cả các mẫu số, ở phân số 7/9 có hai nhân ba, nghĩa là chúng cũng phải có ở mẫu số. Với điều kiện trên, ta xác định rằng mẫu số gồm ba thừa số: 3, 2, 3 và bằng 3 x 2 x 3=18.
Xét phân số đầu tiên - 1/2. Mẫu số của nó chứa "2", nhưng không có một "3" duy nhất, mà phải có hai. Để thực hiện điều này, chúng ta nhân mẫu số với hai nhân ba, nhưng theo tính chất của phân số, chúng ta phải nhân tử số với hai nhân ba:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Tương tự, chúng tôi thực hiện các hành động với phần còn lạiphân số.
-
2/3 - mẫu số thiếu một ba và một hai:
2/3=(2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2)=12 / 18.
-
7/9 hoặc 7 / (3 x 3) - mẫu số bị thiếu mẫu số:
7/9=(7 x 2) / (9 x 2)=14 / 18.
-
5/6 hoặc 5 / (2 x 3) - mẫu số bị thiếu một bộ ba:
5/6=(5 x 3) / (6 x 3)=15 / 18.
Tất cả cùng nhau trông như thế này:
Cách trừ và cộng các phân số có mẫu số khác nhau
Như đã nói ở trên, để cộng hoặc trừ các phân số có mẫu số khác nhau, chúng phải quy về cùng mẫu số, sau đó sử dụng quy tắc trừ các phân số có cùng mẫu số đã được mô tả.
Hãy lấy điều này làm ví dụ: 4/18 - 3 / 15.
Tìm bội số của 18 và 15:
- Con số 18 là 3 x 2 x 3.
- Số 15 gồm 5 x 3.
- Bội số chung sẽ bao gồm các thừa số sau 5 x 3 x 3 x 2=90.
Sau khi mẫu số được tìm thấy, cần tính số nhân sẽ khác đối với mỗi phân số, tức là số cần nhân không chỉ mẫu số mà còn cả tử số. Để làm điều này, chúng tôi chia số mà chúng tôi tìm thấy (bội số chung) cho mẫu số của phân số mà các yếu tố bổ sung cần được xác định.
- 90 chia cho 15. Số kết quả "6" sẽ là cấp số nhân cho 3 / 15.
- 90 chia cho 18. Kết quả là số "5" sẽ là cấp số nhân cho 4 / 18.
Bước tiếp theo trong quyết định của chúng tôi làđưa mỗi phân số về mẫu số "90".
Nó được thực hiện như thế nào, chúng tôi đã nói rồi. Hãy xem xét cách viết này trong ví dụ:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Nếu phân số có số nhỏ, thì bạn có thể xác định được mẫu số chung, như trong ví dụ minh họa trong hình bên dưới.
Tương tự, phép cộng các phân số có mẫu số khác nhau được thực hiện.
Phép trừ và phép cộng các phân số có phần nguyên
Phép trừ phân số và phép cộng, chúng tôi đã phân tích chi tiết. Nhưng làm thế nào để trừ nếu phân số có phần nguyên? Một lần nữa, hãy sử dụng một số quy tắc:
- Dịch tất cả các phân số có phần nguyên thành phân số không đúng. Nói cách đơn giản, loại bỏ toàn bộ phần. Để làm điều này, số của phần nguyên được nhân với mẫu số của phân số, tích kết quả được thêm vào tử số. Số sẽ nhận được sau những hành động này là tử số của một phân số không đúng. Mẫu số vẫn giữ nguyên.
- Nếu các phân số có mẫu số khác nhau thì phải thu gọn chúng về cùng một thứ.
- Cộng hoặc trừ với các mẫu số giống nhau.
- Khi nhận một phân số không đúng, hãy chọn phần nguyên.
Có một cách khác mà bạn có thể cộng và trừ các phân số với phần nguyên. Đối với điều này, các hành động được thực hiện riêng biệt với các phần nguyên và riêng biệt với phân số và kết quả được ghi lại cùng nhau.
Ví dụ trên bao gồm các phân số có cùng mẫu số. Trong trường hợp khi các mẫu số khác nhau, chúng phải được giảm xuống giống nhau, sau đó thực hiện theo các bước như trong ví dụ.
Trừ phân số với số nguyên
Một loại phép toán khác với phân số là trường hợp phải trừ một phân số khỏi một số tự nhiên. Thoạt nhìn, một ví dụ như vậy có vẻ khó giải quyết. Tuy nhiên, mọi thứ ở đây khá đơn giản. Để giải nó, cần phải chuyển một số nguyên thành một phân số và với mẫu số như vậy, nó nằm trong phân số bị trừ. Tiếp theo, chúng ta thực hiện một phép trừ tương tự như phép trừ có cùng mẫu số. Trong một ví dụ, nó trông như thế này:
7 - 4/9=(7 x 9) / 9 - 4/9=53/9 - 4/9=49 / 9.
Phép trừ các phân số được trình bày trong bài này (Lớp 6) là cơ sở để giải các ví dụ phức tạp hơn sẽ được xem xét ở các lớp tiếp theo. Kiến thức của chủ đề này được sử dụng sau này để giải các hàm số, đạo hàm, v.v. Do đó, việc hiểu và hiểu các phép toán với phân số được thảo luận ở trên là rất quan trọng.
