Đã học tiểu học, học sinh phải đối mặt với phân số. Và sau đó chúng xuất hiện trong mọi chủ đề. Không thể quên những hành động với những con số này. Vì vậy, bạn cần phải biết tất cả các thông tin về phân số thường và thập phân. Những khái niệm này rất đơn giản, điều chính là hiểu mọi thứ theo thứ tự.
Tại sao chúng ta cần phân số?
Thế giới xung quanh chúng ta bao gồm toàn bộ các đối tượng. Do đó, không cần cổ phiếu. Nhưng cuộc sống hàng ngày không ngừng thúc đẩy mọi người làm việc với các bộ phận của đồ vật và mọi thứ.
Ví dụ, sô cô la bao gồm nhiều lát. Hãy xem xét tình huống mà ô của nó được tạo thành bởi mười hai hình chữ nhật. Nếu bạn chia nó thành hai, bạn nhận được 6 phần. Nó sẽ được chia thành ba. Nhưng không thể đưa ra năm miếng sô cô la.
Nhân tiện, những lát cắt này đã là phân số. Và sự phân chia sâu hơn của chúng dẫn đến các số phức tạp hơn.
"Phân số" là gì?
Đây là một số bao gồm các phần của một. Bề ngoài, có vẻ như hai số cách nhau bởingang hoặc gạch chéo. Tính năng này được gọi là phân số. Số được viết trên cùng (bên trái) được gọi là tử số. Cái bên dưới (bên phải) là mẫu số.
Trên thực tế, thanh phân số hóa ra là một dấu hiệu chia. Nghĩa là, tử số có thể được gọi là một số bị chia, và mẫu số có thể được gọi là một số chia.
tồn tại những phân số nào?
Chỉ có hai loại chúng trong toán học: phân số thông thường và phân số thập phân. Học sinh làm quen với những cái đầu tiên ở lớp tiểu học, gọi chúng đơn giản là “phân số”. Lần thứ hai học ở lớp 5. Đó là khi những cái tên này xuất hiện.
Phân số thông thường - tất cả những phân số được viết dưới dạng hai số được phân tách bằng dấu thanh. Ví dụ, 4/7. Số thập phân là số trong đó phần phân số có ký hiệu vị trí và được phân cách với phần nguyên bằng dấu phẩy. Ví dụ, 4, 7. Học sinh cần hiểu rõ rằng hai ví dụ được đưa ra là các số hoàn toàn khác nhau.
Mỗi phân số đơn giản có thể được viết dưới dạng số thập phân. Câu nói này hầu như luôn luôn đúng và ngược lại. Có những quy tắc cho phép bạn viết phân số thập phân dưới dạng phân số thông thường.
Các loại phân số này có những dạng con nào?
Tốt hơn hãy bắt đầu theo trình tự thời gian khi chúng đang được nghiên cứu. Phân số chung đứng trước. Trong số đó, có thể phân biệt được 5 loài phụ.
- Đúng. Tử số của nó luôn nhỏ hơn mẫu số.
- Sai. Tử số của cô ấy lớn hơn hoặc bằng mẫu số.
- Giảm / không thể tái tạo. Cô ấy có thể giống nhưđúng và sai. Một điều quan trọng nữa là tử số và mẫu số có thừa số chung hay không. Nếu có, thì họ phải chia cả hai phần của phân số, nghĩa là để giảm nó.
- Hỗn hợp. Một số nguyên được gán cho phần phân số đúng (không chính xác) thông thường của nó. Và nó luôn đứng bên trái.
- Tổng hợp. Nó được hình thành từ hai phân số được chia cho nhau. Tức là nó chứa ba tính năng phân số cùng một lúc.
Phân số thập phân chỉ có hai kiểu con:
- cuối cùng, tức là cái có phần phân số bị giới hạn (có phần cuối);
- vô hạn - một số có các chữ số sau dấu thập phân không kết thúc (chúng có thể được viết liên tục).
Làm cách nào để chuyển một số thập phân thành một phân số chung?
Nếu đây là một số hữu hạn, thì sự kết hợp dựa trên quy tắc được áp dụng - như tôi nghe nói, vì vậy tôi viết. Tức là bạn cần đọc chính xác và viết ra giấy, nhưng không có dấu phẩy mà phải có một dòng phân số.
Như một gợi ý về mẫu số bắt buộc, hãy nhớ rằng nó luôn là một và một số số không. Phần thứ hai cần được viết bằng nhiều chữ số trong phần thập phân của số được đề cập.
Làm thế nào để chuyển phân số thập phân thành phân số bình thường, nếu phần nguyên của chúng bị thiếu, nghĩa là bằng 0? Ví dụ: 0,9 hoặc 0,05. Sau khi áp dụng quy tắc đã chỉ định, hóa ra bạn cần viết số nguyên bằng không. Nhưng nó không được chỉ định. Nó vẫn còn để viết ra các phần phân số. Ở số đầu tiênmẫu số sẽ bằng 10, mẫu thứ hai là 100. Nghĩa là, các ví dụ được chỉ ra sẽ có các số là câu trả lời: 9/10, 5/100. Hơn nữa, giá trị sau có thể giảm đi 5. Do đó, kết quả cho nó phải được viết là 1 / 20.
Làm thế nào để tạo một phân số bình thường từ một số thập phân nếu phần nguyên của nó khác 0? Ví dụ, 5, 23 hoặc 13, 00108. Cả hai ví dụ đều đọc phần nguyên và ghi giá trị của nó. Trong trường hợp đầu tiên, đây là 5, trong trường hợp thứ hai - 13. Sau đó, bạn cần chuyển sang phần phân số. Với họ, nó là cần thiết để thực hiện các hoạt động tương tự. Đầu số xuất hiện 23/100, thứ hai - 108/100000. Giá trị thứ hai cần được giảm một lần nữa. Câu trả lời là hỗn số: 5 23/100 và 13 27 / 25000.
Làm cách nào để chuyển một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành một phân số chung?
Nếu nó không theo chu kỳ thì không thể thực hiện thao tác như vậy. Thực tế này là do mỗi phần thập phân luôn được chuyển đổi thành cuối cùng hoặc tuần hoàn.
Điều duy nhất bạn có thể làm với một phân số như vậy là làm tròn nó. Nhưng khi đó số thập phân sẽ xấp xỉ bằng vô hạn đó. Nó đã có thể được biến thành một cái bình thường. Nhưng quá trình ngược lại: chuyển đổi sang số thập phân - sẽ không bao giờ cung cấp giá trị ban đầu. Nghĩa là, các phân số vô hạn không tuần hoàn không được chuyển thành phân số thông thường. Đây là điều cần ghi nhớ.
Cách viết phân số vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số chung?
Trong các số này, sau dấu thập phân, một hoặc nhiều chữ số luôn xuất hiện, được lặp lại. Chúng được gọi là thời kỳ. Ví dụ, 03 (3). Đây "3" trong khoảng thời gian. Chúng được phân loại là hợp lý vì chúng có thể được chuyển đổi thành phân số thông thường.
Những ai đã gặp phải các phân số tuần hoàn đều biết rằng chúng có thể là nguyên chất hoặc hỗn hợp. Trong trường hợp đầu tiên, dấu chấm bắt đầu ngay từ dấu phẩy. Trong phần thứ hai, phần phân số bắt đầu bằng bất kỳ số nào và sau đó bắt đầu lặp lại.
Quy tắc mà bạn cần viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số thông thường sẽ khác nhau đối với hai loại số này. Nó là khá dễ dàng để viết các phân số tuần hoàn thuần túy như một phân số thông thường. Đối với những số cuối cùng, chúng cần được chuyển đổi: viết dấu chấm vào tử số và số 9 sẽ là mẫu số, lặp lại nhiều lần nếu có chữ số trong khoảng thời gian.
Ví dụ: 0, (5). Số không có phần nguyên nên bạn cần chuyển ngay sang phần phân số. Viết 5 ở tử số và 9 ở mẫu số. Tức là, câu trả lời sẽ là phân số 5 / 9.
Quy tắc về cách viết một phân số tuần hoàn thập phân thông thường có hỗn hợp.
- Đếm các chữ số phân số đến dấu chấm. Chúng sẽ cho biết số lượng các số không trong mẫu số.
- Xem độ dài của khoảng thời gian. Vì vậy, nhiều 9 sẽ có một mẫu số.
- Viết ra mẫu số: số chín đầu tiên, sau đó đến số không.
- Để xác định tử số, bạn cần viết hiệu của hai số. Tất cả các chữ số sau dấu thập phân sẽ được giảm bớt cùng với dấu chấm. Có thể trừ - không có dấu chấm.
Ví dụ, 0, 5 (8) - viết phân số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số chung. Phần phân số trước khoảng thời gian làMột chữ số. Vì vậy, số không sẽ là một. Cũng chỉ có một chữ số trong khoảng thời gian - 8. Tức là, chỉ có một chữ số chín. Tức là ở mẫu số bạn cần viết 90.
Để xác định tử số của 58, bạn cần trừ đi 5. Kết quả là 53. Ví dụ, câu trả lời sẽ phải được viết 53 / 90.
Làm cách nào để chuyển các phân số thông thường sang số thập phân?
Lựa chọn đơn giản nhất là một số có mẫu số là số 10, 100, v.v. Sau đó, mẫu số chỉ bị loại bỏ và dấu phẩy được đặt giữa phần phân số và phần nguyên.
Có những tình huống khi mẫu số dễ dàng biến thành 10, 100, v.v. Ví dụ, các số 5, 20, 25. Chỉ cần nhân chúng với 2, 5 và 4 tương ứng là đủ. Chỉ yêu cầu phép nhân không chỉ đối với mẫu số mà còn đối với tử số với cùng một số.
Đối với tất cả các trường hợp khác, một quy tắc đơn giản rất hữu ích: chia tử số cho mẫu số. Trong trường hợp này, bạn có thể nhận được hai câu trả lời: một phần cuối cùng hoặc một phần thập phân tuần hoàn.
Thao tác với phân số chung
Cộng và trừ
Học sinh làm quen với họ trước những người khác. Và lúc đầu các phân số có cùng mẫu số, sau đó khác nhau. Các quy tắc chung có thể được rút gọn cho kế hoạch này.
- Tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số.
- Ghi thừa số bổ sung vào tất cả các phân số chung.
- Nhân tử số và mẫu số với thừa số được xác định cho chúng.
- Cộng (trừ) tử số của các phân số và không để lại mẫu số chungthay đổi.
- Nếu tử số của giá trị nhỏ hơn số phụ, thì bạn cần tìm xem chúng ta có hỗn số hay phân số thích hợp.
- Trong trường hợp đầu tiên, phần nguyên phải nhận một. Thêm một mẫu số vào tử số của một phân số. Và sau đó thực hiện phép trừ.
- Trong thứ hai - cần áp dụng quy tắc trừ từ số bé hơn đến số lớn hơn. Nghĩa là, trừ mô-đun của giá trị nhỏ nhất khỏi mô-đun của chuỗi con và đặt dấu “-” để phản hồi.
- Xem kỹ kết quả của phép cộng (phép trừ). Nếu bạn nhận được một phân số không đúng, thì bạn phải chọn toàn bộ phần đó. Nghĩa là, chia tử số cho mẫu số.
Phép nhân và phép chia
Để thực hiện, các phân số không cần phải thu gọn về mẫu số chung. Điều này giúp bạn dễ dàng thực hiện hành động hơn. Nhưng họ vẫn phải tuân theo các quy tắc.
- Khi nhân các phân số thông thường, cần xét các số ở tử số và mẫu số. Nếu bất kỳ tử số và mẫu số nào có thừa số chung thì chúng có thể được rút gọn.
- Nhân các tử số.
- Nhân các mẫu số.
- Nếu kết quả là một phân số rút gọn, thì nó phải được đơn giản hóa lại.
- Khi chia, trước tiên bạn phải thay phép chia bằng phép nhân và số chia (phân số thứ hai) bằng một nghịch đảo (hoán đổi tử số và mẫu số).
- Sau đó tiến hành như trong phép nhân (bắt đầu từ bước 1).
- Trong các nhiệm vụ mà bạn cần nhân (chia) với một số nguyên,nên được viết dưới dạng một phân số không đúng. Tức là, với mẫu số là 1. Sau đó tiếp tục như mô tả ở trên.
Phép toán thập phân
Cộng và trừ
Tất nhiên, bạn luôn có thể biến một số thập phân thành một phân số chung. Và hành động theo kế hoạch đã được mô tả. Nhưng đôi khi sẽ thuận tiện hơn khi hành động mà không có bản dịch này. Sau đó, các quy tắc cộng và trừ chúng sẽ hoàn toàn giống nhau.
- Cân bằng số chữ số trong phần thập phân của số, nghĩa là sau dấu thập phân. Gán số số không còn thiếu trong đó.
- Viết phân số sao cho dưới dấu phẩy.
- Cộng (trừ) như các số tự nhiên.
- Bỏ dấu phẩy.
Phép nhân và phép chia
Điều quan trọng là bạn không thêm các số không vào đây. Các phân số phải được để lại như chúng được đưa ra trong ví dụ. Và sau đó đi theo kế hoạch.
- Đối với phép nhân, hãy viết các phân số bên dưới phân số khác, bỏ qua dấu phẩy.
- Nhân như số tự nhiên.
- Đặt dấu phẩy vào câu trả lời, đếm từ cuối bên phải của câu trả lời có bao nhiêu chữ số nằm trong phần thập phân của cả hai thừa số.
- Để chia, trước tiên bạn phải chuyển số bị chia thành số tự nhiên. Nghĩa là, nhân nó với 10, 100, v.v., tùy thuộc vào số chữ số nằm trong phần thập phân của số chia.
- Nhân cổ tức với cùng một số.
- Chia một số thập phân cho một số tự nhiên.
- Đặt dấu phẩy vào câu trả lời tại thời điểm kết thúc phép chia phần nguyên.
Điều gì sẽ xảy ra nếu có cả hai loại phân số trong một ví dụ?
Đúng, trong toán học thường có các ví dụ mà bạn cần thực hiện các phép toán đối với phân số thông thường và phân số thập phân. Có hai giải pháp khả thi cho những vấn đề này. Bạn cần cân nhắc các con số một cách khách quan và chọn ra con số tốt nhất.
Cách thứ nhất: biểu diễn các số thập phân thông thường
Nó phù hợp nếu phép chia hoặc chuyển đổi dẫn đến phân số hữu hạn. Nếu ít nhất một số cho một phần tuần hoàn, thì kỹ thuật này bị cấm. Do đó, ngay cả khi bạn không thích làm việc với các phân số thông thường, bạn sẽ phải đếm chúng.
Cách thứ hai: viết phân số thập phân dưới dạng phân số chung
Kỹ thuật này rất tiện lợi nếu có 1-2 chữ số sau dấu thập phân. Nếu có nhiều hơn trong số chúng, một phân số bình thường rất lớn có thể xuất hiện và các mục thập phân sẽ cho phép bạn tính toán công việc nhanh hơn và dễ dàng hơn. Vì vậy, bạn hãy luôn tỉnh táo đánh giá công việc và chọn phương pháp giải quyết đơn giản nhất.
