Phân số là chung và số thập phân. Khi học sinh biết về sự tồn tại của cái sau, anh ta bắt đầu chuyển đổi mọi thứ có thể thành dạng thập phân ở mọi cơ hội, ngay cả khi điều này không bắt buộc.
Thật kỳ lạ, học sinh trung học và học sinh có sở thích khác nhau, bởi vì nó dễ dàng hơn để thực hiện nhiều phép tính số học với các phân số thông thường. Và các giá trị mà sinh viên tốt nghiệp xử lý đôi khi có thể đơn giản là không thể chuyển đổi sang dạng thập phân mà không bị mất. Kết quả là, cả hai loại phân số, bằng cách này hay cách khác, đều thích ứng với từng trường hợp và có những ưu nhược điểm riêng. Hãy xem cách làm việc với họ.
Định nghĩa
Phân số là các phân số giống nhau. Nếu có mười lát cam trong một quả cam và bạn được cho một quả cam, thì bạn có 1/10 số quả trên tay. Với ký hiệu như vậy, như trong câu trước, phân số sẽ được gọi là phân số thường. Nếu bạn viết giống như 0, 1 là số thập phân. Cả hai tùy chọn đều ngang nhau, nhưng có lợi thế riêng của họ. Tùy chọn đầu tiên thuận tiện hơn khi nhân vàphép chia thứ hai - cho phép cộng, phép trừ và trong một số trường hợp khác.
Cách chuyển một phân số sang dạng khác
Giả sử bạn có một phân số chung và bạn muốn chuyển nó thành một số thập phân. Cần phải làm gì cho việc này?
Nhân tiện, bạn cần quyết định trước rằng không phải bất kỳ số nào cũng có thể viết ở dạng thập phân mà không gặp vấn đề. Đôi khi bạn phải làm tròn kết quả, mất một số chữ số thập phân nhất định và trong nhiều lĩnh vực - ví dụ, trong khoa học chính xác - đây là một điều hoàn toàn xa xỉ không thể chi trả được. Đồng thời, các thao tác với phân số thập phân và phân số thông thường ở lớp 5 cho phép chuyển từ dạng này sang dạng khác mà không bị can thiệp, ít nhất là một cách thực hành.
Nếu bạn có thể nhận được bội số của 10 từ mẫu số bằng cách nhân hoặc chia cho một số nguyên, quá trình chuyển sẽ diễn ra mà không gặp bất kỳ khó khăn nào: ¾ trở thành 0,75, 13/20 trở thành 0,65.
Quy trình nghịch đảo thậm chí còn dễ dàng hơn, bởi vì từ một phân số thập phân, bạn luôn có thể nhận được một phân số bình thường mà không làm mất độ chính xác. Ví dụ: 0,2 trở thành 1/5 và 0,08 trở thành 4 / 25.
Biến đổi bên trong
Trước khi thực hiện các thao tác liên kết với các phân số thông thường, bạn cần chuẩn bị các số cho các phép toán có thể thực hiện được.
Trước hết, bạn cần đưa tất cả các phân số trong ví dụ về một dạng chung. Chúng phải là thông thường hoặc thập phân. Hãy đặt trước ngay để thực hiện các phép nhân, chia với các đầu số sẽ tiện lợi hơn.
Khi chuẩn bị các con số cho các hành động tiếp theo, bạn sẽ được trợ giúp bởi một quy tắc được gọi là tính chất cơ bản của phân số và được sử dụng cả trong những năm đầu nghiên cứu chủ đề này và trong toán học cao hơn, được nghiên cứu tại các trường đại học.
Tính chất của phân số
Giả sử bạn có một số giá trị. Giả sử 2/3. Điều gì xảy ra nếu bạn nhân tử số và mẫu số với 3? Nhận ngày 6/9. Nếu đó là một triệu thì sao? 2000000/3000000. Nhưng chờ đợi, bởi vì con số không thay đổi về mặt chất lượng - 2/3 vẫn bằng 2000000/3000000. Chỉ thay đổi hình thức, không thay đổi nội dung. Điều tương tự cũng xảy ra khi cả hai phần được chia cho cùng một giá trị. Đây là thuộc tính chính của phân số, sẽ nhiều lần giúp bạn thực hiện các thao tác với phân số thập phân và phân số thông thường trong các bài kiểm tra và bài thi.
Nhân tử số và mẫu số với cùng một số được gọi là khai triển phân số, và phép chia được gọi là rút gọn. Tôi phải nói rằng gạch bỏ các số giống nhau ở đầu và cuối khi nhân và chia phân số là một thủ tục thú vị đáng ngạc nhiên (tất nhiên là một phần của bài học toán). Có vẻ như câu trả lời gần đúng và ví dụ gần như đã được giải quyết.
Phân số không đều
Phân số không đúng là phân số mà tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số. Nói cách khác, nếu toàn bộ bộ phận có thể được phân biệt với nó, nó sẽ nằm trong định nghĩa này.
Nếu một số như vậy (lớn hơn hoặc bằng một) được biểu diễn dưới dạng một phân số thông thường, nó sẽ được gọi làSai lầm. Và nếu tử số nhỏ hơn mẫu số - đúng. Cả hai loại đều thuận tiện như nhau trong việc thực hiện các hành động có thể có với các phân số thông thường. Chúng có thể được nhân và chia, cộng và trừ một cách tự do.
Nếu đồng thời chọn một phần nguyên và có phần dư dưới dạng phân số, thì số kết quả sẽ được gọi là hỗn số. Trong tương lai, bạn sẽ bắt gặp nhiều cách kết hợp các cấu trúc như vậy với các biến số, cũng như giải các phương trình mà kiến thức này là bắt buộc.
Phép toán số học
Nếu mọi thứ đều rõ ràng với tính chất cơ bản của một phân số, thì làm thế nào để xử lý khi nhân phân số? Các phép toán với phân số thông thường ở lớp 5 liên quan đến tất cả các loại phép toán số học được thực hiện theo hai cách khác nhau.
Nhân và chia rất dễ dàng. Trong trường hợp đầu tiên, tử số và mẫu số của hai phân số được nhân một cách đơn giản. Trong điều thứ hai - điều tương tự, chỉ theo chiều ngang. Do đó, tử số của phân số đầu tiên được nhân với mẫu số của phân số thứ hai và ngược lại.
Để thực hiện phép cộng và phép trừ, bạn cần thực hiện thêm một hành động - đưa tất cả các thành phần của biểu thức về một mẫu số chung. Điều này có nghĩa là các phần dưới của phân số phải được đổi thành cùng một giá trị - bội số của cả hai mẫu số có sẵn. Ví dụ, đối với 2 và 5 sẽ là 10. Đối với 3 và 6 - 6. Nhưng sau đó phải làm gì với phần trên cùng? Chúng ta không thể để nó như cũ nếu chúng ta thay đổi cái dưới cùng. Theo tính chất cơ bản của một phân số, chúng ta nhân tử số với cùng một số,là mẫu số. Thao tác này phải được thực hiện trên mỗi số mà chúng ta sẽ cộng hoặc trừ. Tuy nhiên, những thao tác như vậy với các phân số thông thường ở lớp 6 đã được thực hiện “trên máy”, và những khó khăn chỉ nảy sinh ở giai đoạn đầu nghiên cứu chủ đề.
So sánh
Nếu hai phân số có cùng mẫu số thì phân số có tử số lớn hơn. Nếu các phần trên giống nhau thì phần nào có mẫu số nhỏ hơn sẽ lớn hơn. Cần lưu ý rằng những tình huống thành công như vậy để so sánh hiếm khi xảy ra. Rất có thể, cả phần trên và phần dưới của biểu thức sẽ không khớp. Sau đó, bạn cần nhớ về các hành động có thể có với các phân số thông thường và sử dụng kỹ thuật được sử dụng trong phép cộng và phép trừ. Ngoài ra, hãy nhớ rằng nếu chúng ta đang nói về số âm, thì phần lớn hơn sẽ nhỏ hơn.
Ưu điểm của phân số chung
Chuyện xảy ra là giáo viên nói với trẻ em một cụm từ, nội dung của cụm từ đó có thể được diễn đạt như sau: càng cung cấp nhiều thông tin khi xây dựng nhiệm vụ, thì giải pháp sẽ càng dễ dàng hơn. Nghe có vẻ lạ phải không? Nhưng thực sự: với một số lượng lớn các giá trị đã biết, bạn có thể sử dụng hầu hết mọi công thức, nhưng nếu chỉ cung cấp một vài con số, có thể phải phản ánh thêm, bạn sẽ phải nhớ và chứng minh các định lý, đưa ra các lập luận có lợi cho bản thân bạn. đúng …
Chúng ta làm điều này để làm gì? Và bên cạnh đó, những phân số thông thường, đối với tất cả sự rườm rà của chúng, có thể đơn giản hóa cuộc sống rất nhiều.cho học sinh, cho phép khi nhân và chia để giảm toàn bộ các dòng giá trị và khi tính tổng và hiệu, lấy ra các đối số chung và một lần nữa, giảm chúng.
Khi cần thực hiện các thao tác liên kết với phân số thông thường và phân số thập phân, các phép biến đổi được thực hiện theo hướng đầu tiên: làm cách nào để chuyển 3/17 sang dạng thập phân? Chỉ với mất thông tin, không phải khác. Nhưng 0, 1 có thể được biểu thị bằng 1/10 và sau đó là 17/170. Và sau đó hai số kết quả có thể được cộng hoặc trừ: 30/170 + 17/170=47/170.
Lợi ích của số thập phân
Nếu các phép toán với phân số thông thường thuận tiện hơn, thì việc viết mọi thứ với sự trợ giúp của họ là vô cùng bất tiện, số thập phân có một lợi thế đáng kể ở đây. So sánh: 1748/10000 và 0,1748. Đây là cùng một giá trị được trình bày trong hai phiên bản khác nhau. Tất nhiên, cách thứ hai dễ dàng hơn!
Ngoài ra, số thập phân dễ biểu diễn hơn vì tất cả dữ liệu đều có cơ sở chung chỉ khác nhau theo thứ tự độ lớn. Giả sử chúng ta có thể dễ dàng nhận ra mức giảm giá 30% và thậm chí đánh giá nó là đáng kể. Bạn sẽ hiểu ngay cái nào nhiều hơn - 30% hay 137/379? Do đó, các phân số thập phân cung cấp các phép tính chuẩn hóa.
Ở trường phổ thông học sinh giải phương trình bậc hai. Việc thực hiện các hành động với phân số thông thường ở đây đã rất khó khăn vì công thức tính các giá trị / u200b / u200bof của biến chứa căn bậc hai của tổng. Khi có một phân số không thể rút gọn thành số thập phân, giải pháp trở nên phức tạp đến mứchầu như không thể tính được câu trả lời chính xác nếu không có máy tính.
Vì vậy, mỗi cách biểu diễn phân số có lợi thế riêng trong ngữ cảnh tương ứng.
Mẫu đơn đăng ký
Có hai cách để viết các hành động với các phân số thông thường: qua một đường ngang, thành hai “bậc” và qua một dấu gạch chéo (hay còn gọi là “gạch chéo”) - thành một dòng. Khi học sinh viết vào vở, phương án đầu tiên thường thuận tiện hơn và do đó phổ biến hơn. Sự phân bố một số số vào các ô góp phần phát triển sự chú ý trong các phép tính và các phép biến đổi. Khi ghi vào một chuỗi, bạn có thể vô tình trộn thứ tự của các hành động, làm mất bất kỳ dữ liệu nào - tức là mắc lỗi.
Rất thường xuyên trong thời đại chúng ta có nhu cầu in số trên máy tính. Bạn có thể tách các phân số bằng thanh ngang truyền thống bằng cách sử dụng một hàm trong Microsoft Word 2010 trở lên. Thực tế là trong các phiên bản phần mềm này có một tùy chọn gọi là "công thức". Nó hiển thị một trường có thể biến đổi hình chữ nhật trong đó bạn có thể kết hợp bất kỳ ký hiệu toán học nào, tạo thành phân số hai và "bốn tầng". Ở mẫu số và tử số, bạn có thể sử dụng dấu ngoặc, dấu hiệu phép toán. Do đó, bạn sẽ có thể viết ra bất kỳ hành động chung nào với các phân số thông thường và thập phân ở dạng truyền thống, tức là chúng được dạy làm ở trường.
Nếu bạn sử dụng trình soạn thảo văn bản Notepad tiêu chuẩn, thì mọi thứbiểu thức phân số sẽ cần phải được viết thông qua một dấu gạch chéo. Thật không may, không có cách nào khác ở đây.
Kết
Vì vậy, chúng tôi đã xem xét tất cả các hành động cơ bản với các phân số thông thường, hóa ra không quá nhiều.
Nếu thoạt đầu có vẻ như đây là một phần toán học khó, thì đây chỉ là ấn tượng tạm thời - hãy nhớ rằng, một khi bạn đã nghĩ như vậy về bảng cửu chương, và thậm chí trước đó - về những cuốn sách chép tay thông thường và số đếm từ một đến mười.
Điều quan trọng là phải hiểu rằng phân số được sử dụng ở mọi nơi trong cuộc sống hàng ngày. Bạn sẽ giải quyết vấn đề tiền bạc và tính toán kỹ thuật, công nghệ thông tin và khả năng hiểu biết về âm nhạc, và ở mọi nơi - mọi nơi! - số phân số sẽ xuất hiện. Do đó, đừng lười biếng và hãy nghiên cứu kỹ chủ đề này - đặc biệt là vì nó không quá khó.
