Trong toán học, nhiều loại số khác nhau đã được nghiên cứu từ khi chúng ra đời. Có một số lượng lớn các tập hợp và tập hợp con của các số. Trong số đó có các số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số tự nhiên, số chẵn, số lẻ, số phức và phân số. Hôm nay chúng ta sẽ phân tích thông tin về bộ số cuối cùng - số phân số.
Định nghĩa phân số
Phân số là số bao gồm một phần nguyên và các phân số của một. Cũng giống như số nguyên, có vô số phân số giữa hai số nguyên. Trong toán học, các phép toán với phân số được thực hiện, như với số nguyên và số tự nhiên. Nó khá đơn giản và có thể học được trong một vài bài học.
Bài báo trình bày hai dạng phân số: thông thường và thập phân.
Phân số thông thường
Phân số thông thường là phần nguyên a và hai số được viết dưới dạng phân số b / c. Phân số thông thường có thể cực kỳ hữu ích nếu phần phân số không thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu tỉ. Ngoài ra, số họcthuận tiện hơn khi thực hiện các phép toán thông qua một đường phân số. Phần trên được gọi là tử số, phần dưới được gọi là mẫu số.
Thao tác với phân số thông thường: ví dụ
Tính chất chính của phân số. Khi nhân tử số và mẫu số với cùng một số khác không, kết quả là một số bằng chính phương. Tính chất này của một phân số giúp mang lại một mẫu số cho phép cộng (điều này sẽ được thảo luận dưới đây) hoặc rút gọn một phân số, giúp thuận tiện hơn cho việc đếm. a / b=ac / bc. Ví dụ: 36/24=6/4 hoặc 9/13=18/26
Rút gọn về mẫu số chung. Để quy đồng mẫu số của một phân số, bạn cần biểu diễn mẫu số dưới dạng thừa số, sau đó nhân với các số còn thiếu. Ví dụ, 7/15 và 12/30; 7/53 và 12/532. Chúng tôi thấy rằng các mẫu số khác nhau hai, vì vậy chúng tôi nhân tử số và mẫu số của phân số đầu tiên với 2. Chúng tôi nhận được: 14/30 và 12 / 30.
Phân số hợp là phân số bình thường với phần nguyên được tô đậm. (A b / c) Để biểu diễn một phân số dưới dạng phân số chung, bạn cần nhân số đứng trước phân số với mẫu số, sau đó cộng nó với tử số: (Ac + b) /c.
Các phép tính số học với phân số
Sẽ không thừa nếu chỉ coi các phép toán số học đã biết khi làm việc với các số phân số.
Cộng và trừ. Việc cộng và trừ các phân số cũng dễ dàng như các số nguyên, ngoại trừ một khó khăn - sự hiện diện của một thanh phân số. Khi cộng các phân số có cùng mẫu số, chỉ cần thêm tử số của cả hai phân số, mẫu số còn lại không cónhững thay đổi. Ví dụ: 5/7 + 1/7=(5 + 1) / 7=6/7
Nếu mẫu số của hai phân số là các số khác nhau, trước tiên bạn cần đưa chúng về một chung (cách thực hiện đã được thảo luận ở trên). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Phép trừ tuân theo cùng một nguyên tắc: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2 / 9.
Nhân và chia. Các phép tính với phân số với phép nhân xảy ra theo nguyên tắc sau: tử số và mẫu số được nhân riêng biệt. Nói chung, công thức nhân giống như sau: a / bc / d=ac / bd. Ngoài ra, khi nhân lên, bạn có thể giảm phân số bằng cách loại bỏ các thừa số giống nhau khỏi tử số và mẫu số. Trong một ngôn ngữ khác, tử số và mẫu số chia hết cho cùng một số: 4/16=4/44=1 / 4.
Để chia một phân số thông thường cho một phân số khác, bạn cần thay đổi tử số và mẫu số của số chia và thực hiện phép nhân hai phân số, theo nguyên tắc đã thảo luận trước đó: 5/11: 25/11=5/1125/11=511/1125=1/5
Số thập phân
Số thập phân là phiên bản phổ biến hơn và được sử dụng phổ biến hơn của số phân số. Chúng dễ dàng hơn để viết ra thành dòng hoặc trình bày trên máy tính. Cấu trúc của phân số thập phân như sau: đầu tiên là số nguyên, và sau dấu thập phân, phần phân số được viết. Về cơ bản, phân số thập phân là phân số ghép, nhưng phần phân số của chúng được biểu diễn bằng một số chia cho bội số của 10. Do đó, tên của chúng. Các phép toán với phân số thập phân tương tự như các phép toán với số nguyên, vì chúng cũngđược viết bằng ký hiệu thập phân. Ngoài ra, không giống như phân số thông thường, số thập phân có thể là số vô tỷ. Điều này có nghĩa là chúng có thể là vô hạn. Chúng được viết là 7, (3). Mục nhập sau được đọc: bảy toàn bộ, ba phần mười trong khoảng thời gian.
Các phép toán cơ bản với số thập phân
Phép cộng và phép trừ các phân số thập phân. Thực hiện các phép tính với phân số không khó hơn so với các số nguyên. Các quy tắc hoàn toàn giống với các quy tắc được sử dụng khi cộng hoặc trừ các số tự nhiên. Chúng cũng có thể được coi là một cột theo cách tương tự, nhưng nếu cần, hãy thay thế những chỗ bị thiếu bằng số không. Ví dụ: 5, 5697 - 1, 12. Để thực hiện phép trừ một cột, bạn cần cân bằng số các số sau dấu thập phân: (5, 5697 - 1, 1200). Vì vậy, giá trị số sẽ không thay đổi và có thể đếm trong một cột.
Không thể thực hiện các thao tác với phân số thập phân nếu một trong số chúng có dạng vô tỉ. Để thực hiện việc này, bạn cần chuyển đổi cả hai số thành phân số thông thường, sau đó sử dụng các thủ thuật được mô tả trước đó.
Nhân và chia. Nhân các số thập phân cũng tương tự như nhân các số tự nhiên. Chúng cũng có thể được nhân với một cột, chỉ cần bỏ qua dấu phẩy, sau đó được phân tách bằng dấu phẩy ở giá trị cuối cùng cùng một số chữ số với tổng sau dấu thập phân ở hai phân số thập phân. Ví dụ: 1, 52, 23=3, 345. Mọi thứ rất đơn giản và sẽ không gây khó khăn nếu bạn đã thành thạo phép nhân các số tự nhiên.
Sự phân chia cũng trùng với sự phân chia của tự nhiênnhưng với một chút lạc đề. Để chia cho một số thập phân trong một cột, bạn phải bỏ dấu phẩy trên số bị chia và nhân số bị chia với số chữ số sau dấu thập phân trong số bị chia. Sau đó thực hiện phép chia như với số tự nhiên. Với phép chia không đầy đủ, bạn có thể thêm số không vào số bị chia ở bên phải, cũng có thể thêm số 0 sau dấu thập phân.
Ví dụ về các hành động với phân số thập phân. Số thập phân là một công cụ rất tiện dụng để đếm số học. Chúng kết hợp sự tiện lợi của các số tự nhiên, số nguyên và độ chính xác của các phân số thông thường. Ngoài ra, việc chuyển một phân số này sang phân số khác cũng khá đơn giản. Các phép toán với phân số không khác gì các phép toán với số tự nhiên.
- Phép cộng: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Phép trừ: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Phép nhân: 1, 72, 3=3, 91
- Phép chia: 3, 6: 0, 6=6
Ngoài ra, số thập phân thích hợp để biểu thị tỷ lệ phần trăm. Vì vậy, 100%=1; 60%=0,6; và ngược lại: 0,659=65,9%.
Đó là tất cả những gì cần biết về phân số. Trong bài báo, hai loại phân số đã được xem xét - thông thường và thập phân. Cả hai đều khá dễ tính và nếu bạn hoàn toàn thành thạo các số tự nhiên và các phép toán với chúng, bạn có thể bắt đầu học số phân số một cách an toàn.
