Ở trường trung học cơ sở và trung học phổ thông, học sinh đã nghiên cứu chủ đề "Phân số". Tuy nhiên, khái niệm này rộng hơn nhiều so với được đưa ra trong quá trình học. Ngày nay, khái niệm phân số xuất hiện khá thường xuyên và không phải ai cũng có thể tính toán bất kỳ biểu thức nào, chẳng hạn như nhân phân số.
Phân số là gì?
Đã từng xảy ra trong lịch sử khi các số phân số xuất hiện vì nhu cầu đo lường. Như thực tế cho thấy, thường có các ví dụ để xác định độ dài của một đoạn thẳng, thể tích của hình bình hành hình chữ nhật, diện tích của hình chữ nhật.
Ban đầu, học sinh được làm quen với khái niệm chia sẻ. Ví dụ, nếu bạn chia một quả dưa hấu thành 8 phần, thì mỗi phần sẽ được 1/8 quả dưa hấu. Một phần trong tám phần này được gọi là phần.
Một phần bằng ½ giá trị bất kỳ được gọi là một nửa; ⅓ - thứ ba; ¼ - một phần tư. Các mục nhập như5/8,4/5,2/4được gọi là phân số chung. Một phân số chung được chia thànhtử số và mẫu số. Giữa chúng là một đường phân số, hoặc đường phân số. Một thanh phân số có thể được vẽ dưới dạng một đường ngang hoặc một đường xiên. Trong trường hợp này, nó là viết tắt của dấu chia.
Mẫu số biểu thị số lượng chia sẻ bằng nhau về giá trị, đối tượng được chia thành; và tử số là bao nhiêu phần bằng nhau được lấy. Tử số được viết phía trên thanh phân số, mẫu số được viết bên dưới.
Cách thuận tiện nhất là hiển thị các phân số thông thường trên tia tọa độ. Nếu một phân đoạn được chia thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần được ký hiệu bằng một chữ cái Latinh, thì kết quả là bạn có thể nhận được một trợ giúp trực quan tuyệt vời. Vì vậy, điểm A hiển thị một phần bằng1/4của toàn bộ phân đoạn đơn vị và điểm B đánh dấu2 /8từ phân khúc này.
Các dạng phân số
Phân số là số thường, số thập phân và cả hỗn số. Ngoài ra, phân số có thể được chia thành đúng và không đúng. Cách phân loại này phù hợp hơn với các phân số thông thường.
Phân số thích hợp là số có tử số nhỏ hơn mẫu số. Theo đó, một phân số không đúng là một số có tử số lớn hơn mẫu số. Loại thứ hai thường được viết dưới dạng hỗn số. Một biểu thức như vậy bao gồm một phần nguyên và một phần phân số. Ví dụ: 1½. 1 - phần nguyên, ½ - phân số. Tuy nhiên, nếu bạn cần thực hiện một số thao tác với biểu thức (chia hoặc nhân phân số, giảm hoặc chuyển chúng), hỗn số được chuyển thànhphân số không đúng.
Biểu thức phân số đúng luôn nhỏ hơn một và biểu thức sai luôn lớn hơn hoặc bằng 1.
Đối với phân số thập phân, biểu thức này được hiểu là một bản ghi trong đó bất kỳ số nào được biểu diễn, mẫu số của biểu thức phân số có thể được biểu thị thông qua một với một số số không. Nếu phân số đúng, thì phần nguyên trong ký hiệu thập phân sẽ bằng 0.
Để viết số thập phân, trước tiên bạn phải viết phần nguyên, tách nó khỏi phân số bằng dấu phẩy, sau đó viết biểu thức phân số. Cần phải nhớ rằng sau dấu phẩy, tử số phải chứa bao nhiêu ký tự số cũng như số không ở mẫu số.
Ví dụ. Biểu diễn phân số 721/1000trong ký hiệu thập phân.
Thuật toán chuyển một phân số không đúng thành hỗn số và ngược lại
Viết sai phân số không đúng trong đáp án của bài toán nên phải chuyển thành hỗn số:
- chia tử số cho mẫu số có sẵn;
- trong một ví dụ cụ thể, thương số không đầy đủ là một số nguyên;
- và phần còn lại là tử số của phần phân số và mẫu số không đổi.
Ví dụ. Chuyển phân số không đúng thành hỗn số:47/5.
Quyết định. 47: 5. Thương một phần là 9, phần dư=2. Vậy47/5=92/5.
Đôi khi bạn cần biểu diễn một hỗn số dưới dạng một phân số không đúng. Sau đó, bạn cần sử dụngthuật toán sau:
- phần nguyên được nhân với mẫu số của biểu thức phân số;
- sản phẩm kết quả được thêm vào tử số;
- kết quả được ghi ở tử số, mẫu số không đổi.
Ví dụ. Biểu thị một hỗn số dưới dạng phân số không đúng: 98/10.
Quyết định. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 là tử số.
Trả lời:98/10.
Phép nhân các phân số thường gặp
Có thể thực hiện nhiều phép toán đại số khác nhau trên các phân số thông thường. Để nhân hai số, bạn cần nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Hơn nữa, phép nhân các phân số có mẫu số khác nhau không khác với tích của các phân số có cùng mẫu số.
Điều xảy ra là sau khi tìm được kết quả, bạn cần phải giảm phân số. Bắt buộc phải đơn giản hóa biểu thức kết quả càng nhiều càng tốt. Tất nhiên, không thể nói rằng một phân số không đúng trong câu trả lời là một sai lầm, nhưng cũng rất khó để gọi nó là một câu trả lời đúng.
Ví dụ. Tìm tích của hai phân số chung: ½ và20/18.
Như bạn có thể thấy từ ví dụ, sau khi tìm thấy sản phẩm, chúng tôi nhận được ký hiệu phân số giảm. Cả tử số và mẫu số trong trường hợp này đều chia hết cho 4 và kết quả là câu trả lời5/9.
Phép nhân phân số thập phân
Ảnh minh họaphân số thập phân hoàn toàn khác với tích của phân số thông thường về nguyên tắc của nó. Vì vậy, nhân các phân số như sau:
- hai phân số thập phân phải được viết dưới nhau sao cho các chữ số ngoài cùng bên phải nằm dưới chữ số kia;
- bạn cần nhân các số đã viết, bất chấp dấu phẩy, tức là, dưới dạng số tự nhiên;
- tính số chữ số sau dấu phẩy trong mỗi số;
- trong kết quả nhận được sau khi nhân, bạn cần đếm bao nhiêu ký tự số ở bên phải chứa trong tổng của cả hai thừa số sau dấu thập phân và đặt một dấu phân cách;
- nếu có ít chữ số hơn trong sản phẩm, thì bạn cần viết bao nhiêu số 0 phía trước để che đi số này, đặt dấu phẩy và gán một phần nguyên bằng 0.
Ví dụ. Tính tích của hai số thập phân: 2, 25 và 3, 6.
Quyết định.
Phép nhân hỗn số
Để tính tích của hai phân số, bạn cần sử dụng quy tắc nhân phân số:
- chuyển hỗn số thành phân số không đúng;
- tìm tích các tử số;
- tìm tích của các mẫu số;
- ghi kết quả;
- đơn giản hóa biểu thức nhất có thể.
Ví dụ. Tìm tích của 4½ và 62/5.
Nhân một số với một phân số(phân số trên mỗi số)
Ngoài việc tìm tích của hai phân số, hỗn số, bạn cần nhân một số tự nhiên với một phân số.
Vì vậy, để tìm tích của một phân số thập phân và một số tự nhiên, bạn cần:
- viết số dưới phân số sao cho các chữ số tận cùng bên phải nằm trên chữ số kia;
- tìm sản phẩm bất chấp dấu phẩy;
- trong kết quả, tách phần nguyên khỏi phần phân số bằng dấu phẩy, đếm bên phải số ký tự sau dấu thập phân trong phân số.
Để nhân một phân số thông thường với một số, bạn phải tìm tích của tử số và thừa số tự nhiên. Nếu câu trả lời là một phân số rút gọn, nó nên được chuyển đổi.
Ví dụ. Tính tích của5/8và 12.
Quyết định.5/8 12=(512)/8=60/8=30/4=15/2=71/2.
Trả lời: 71/2.
Như bạn có thể thấy từ ví dụ trước, cần phải giảm kết quả thu được và chuyển biểu thức phân số không chính xác thành hỗn số.
Ngoài ra, phép nhân phân số cũng áp dụng để tìm tích của một số ở dạng hỗn số và một thừa số tự nhiên. Để nhân hai số này, bạn nên nhân phần nguyên của hỗn số với số, nhân tử số với cùng một giá trị và giữ nguyên mẫu số. Nếu cần, hãy đơn giản hóa kết quả hết mức có thể.
Ví dụ. Để tìmsản phẩm của 95/6và 9.
Quyết định. 95/6x 9=9 x 9 +(5 x 9)/ 6=81 +45/6=81 + 73/6=881/2.
Trả lời: 881/2.
Nhân với các thừa số 10, 100, 1000 hoặc 0, 1; 0,01; 0, 001
Quy tắc sau tuân theo đoạn trước. Để nhân một phân số thập phân với 10, 100, 1000, 10000, v.v., bạn cần di chuyển dấu phẩy sang bên phải bằng bao nhiêu ký tự chữ số vì có số 0 trong hệ số sau một.
Ví dụ 1. Tìm tích của 0, 065 và 1000.
Quyết định. 0,065 x 1000=0065=65.
Trả lời: 65.
Ví dụ 2. Tìm tích của 3, 9 và 1000.
Quyết định. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Trả lời: 3900.
Nếu bạn cần nhân một số tự nhiên với 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001, v.v., bạn nên di chuyển dấu phẩy sang trái trong tích kết quả bằng nhiều ký tự chữ số nhất có số không trước một. Nếu cần, viết đủ số 0 trước số tự nhiên.
Ví dụ 1. Tìm tích của 56 và 0, 01.
Quyết định. 56 x 0,01=0056=0,56.
Trả lời: 0, 56.
Ví dụ 2. Tìm tích của 4 và 0, 001.
Quyết định. 4 x 0,001=0004=0,004.
Trả lời: 0, 004.
Vì vậy, việc tìm tích của các phân số khác nhau sẽ không khó, có lẽ ngoại trừ việc tính toán kết quả; trong trường hợp này, bạn chỉ đơn giản là không thể làm được nếu không có máy tính.
