Nếu chuyển động thẳng của các vật thể được mô tả trong cơ học cổ điển bằng cách sử dụng các định luật Newton, thì các đặc tính của chuyển động của các hệ thống cơ học dọc theo quỹ đạo tròn được tính bằng một biểu thức đặc biệt, được gọi là phương trình mômen. Chúng ta đang nói về những khoảnh khắc nào và ý nghĩa của phương trình này là gì? Những câu hỏi này và những câu hỏi khác được tiết lộ trong bài viết.
Mômen lực
Mọi người đều nhận thức rõ về lực Newton, tác dụng lên cơ thể, dẫn đến việc truyền gia tốc cho nó. Khi một lực tác dụng lên một vật cố định trên một trục quay nào đó, thì đặc tính này thường được gọi là mômen của lực. Mômen của phương trình lực có thể được viết như sau:
M¯=L¯F¯
Hình ảnh giải thích biểu thức này được hiển thị bên dưới.
Ở đây bạn có thể thấy rằng lực F¯ hướng lên vectơ L¯ một góc Φ. Bản thân vectơ L¯ được giả định là hướng từ trục quay (biểu thị bằng mũi tên) đến điểm ứng dụngF¯.
Công thức trên là tích của hai vectơ nên M¯ cũng là phương. Mômen của lực M¯ sẽ quay về đâu? Điều này có thể được xác định bằng quy tắc bàn tay phải (bốn ngón tay hướng dọc theo quỹ đạo từ điểm cuối của vectơ L¯ đến cuối của F¯ và ngón tay cái bên trái chỉ hướng của M¯).
Trong hình trên, biểu thức mômen của lực ở dạng vô hướng sẽ có dạng:
M=LFsin (Φ)
Nếu quan sát kỹ hình bên, bạn có thể thấy rằng Lsin (Φ)=d, thì chúng ta có công thức:
M=dF
Giá trị của d là một đặc tính quan trọng trong tính toán mômen của lực, vì nó phản ánh hiệu quả của F tác dụng lên hệ. Giá trị này được gọi là đòn bẩy của lực.
Ý nghĩa vật lý của M nằm ở khả năng của lực làm quay hệ. Mọi người đều có thể cảm nhận được khả năng này nếu họ mở cửa bằng tay cầm, đẩy nó gần bản lề hoặc nếu họ cố gắng mở đai ốc bằng chìa khóa ngắn và dài.
Cân bằng của hệ thống
Khái niệm mômen lực rất hữu ích khi xem xét trạng thái cân bằng của một hệ chịu tác dụng của nhiều lực và có trục hoặc điểm quay. Trong những trường hợp như vậy, hãy áp dụng công thức:
∑iMi¯=0
Tức là hệ sẽ ở trạng thái cân bằng nếu tổng tất cả các mômen lực tác dụng lên nó bằng không. Lưu ý rằng trong công thức này có dấu vectơ theo thời điểm, tức là khi giải ta không được quên tính đến dấu của nó.số lượng. Quy tắc thường được chấp nhận là lực tác động làm quay hệ thống ngược chiều kim đồng hồ tạo ra một lực dương Mi¯.
Một ví dụ nổi bật về các vấn đề thuộc loại này là vấn đề với số dư đòn bẩy của Archimedes.
Khoảnh khắc lấy đà
Đây là một đặc tính quan trọng khác của chuyển động tròn. Trong vật lý, nó được mô tả là sản phẩm của động lượng và đòn bẩy. Phương trình động lượng có dạng như sau:
T¯=r¯p¯
Ở đây p¯ là vectơ động lượng, r¯ là vectơ nối điểm vật liệu quay với trục.
Hình bên dưới minh họa biểu thức này.
Ở đây ω là vận tốc góc, sẽ xuất hiện xa hơn trong phương trình mômen. Chú ý rằng hướng của vectơ T¯ được tìm theo cùng quy tắc với M¯. Trong hình trên, T¯ theo hướng sẽ trùng với vectơ vận tốc góc ω¯.
Ý nghĩa vật lý của T¯ giống như đặc điểm của p¯ trong trường hợp chuyển động thẳng, tức là mô men động lượng mô tả lượng chuyển động quay (động năng tích trữ).
Mômen quán tính
Đặc tính quan trọng thứ ba, không thể lập phương trình chuyển động của một vật quay, là momen quán tính. Nó xuất hiện trong vật lý như là kết quả của các phép biến đổi toán học của công thức về mômen động lượng của một điểm vật chất. Hãy để cho bạn thấy nó được thực hiện như thế nào.
Hãy hình dung giá trịT¯ như sau:
T¯=r¯mv¯, trong đó p¯=mv¯
Sử dụng mối quan hệ giữa vận tốc góc và vận tốc tuyến tính, chúng ta có thể viết lại biểu thức này như sau:
T¯=r¯mr¯ω¯, trong đó v¯=r¯ω¯
Viết biểu thức cuối cùng như sau:
T¯=r2 mω¯
Giá trị r2 m là momen quán tính I đối với chất điểm khối lượng m thực hiện chuyển động tròn đều quanh một trục cách nó một khoảng r. Trường hợp đặc biệt này cho phép chúng tôi giới thiệu phương trình tổng quát của mômen quán tính đối với một vật thể có hình dạng tùy ý:
I=∫m(r2 dm)
I là một đại lượng cộng, ý nghĩa của nó nằm ở quán tính của hệ quay. Tôi càng lớn, việc xoay cơ thể càng khó và phải nỗ lực đáng kể để ngăn chặn nó.
Phương trình thời điểm
Chúng tôi đã xem xét ba đại lượng, tên của chúng bắt đầu bằng từ "khoảnh khắc". Điều này được thực hiện có chủ đích, vì chúng đều được kết nối trong một biểu thức, được gọi là phương trình 3 thời điểm. Hãy lấy nó ra.
Xét biểu thức mômen động lượng T¯:
T¯=Tôiω¯
Tìm giá trị của T¯ thay đổi như thế nào theo thời gian, ta có:
dT¯ / dt=Idω¯ / dt
Cho rằng đạo hàm của vận tốc góc bằng của vận tốc thẳng chia cho r, và mở rộng giá trị của I, chúng ta đi đến biểu thức:
dT¯ / dt=mr2 1 / rdv¯ / dt=rma¯, trong đó a¯=dv¯ / dt là gia tốc thẳng.
Lưu ý rằng tích của khối lượng và gia tốc không là gì khác ngoài ngoại lực tác dụng F¯. Kết quả là, chúng tôi nhận được:
dT¯ / dt=rF¯=M¯
Chúng tôi đã đi đến một kết luận thú vị: sự thay đổi của mômen động lượng bằng mômen của ngoại lực tác dụng. Biểu thức này thường được viết ở dạng hơi khác:
M¯=Iα¯, trong đó α¯=dω¯ / dt - gia tốc góc.
Đẳng thức này được gọi là phương trình của khoảnh khắc. Nó cho phép bạn tính toán bất kỳ đặc tính nào của một vật thể quay, biết các thông số của hệ thống và độ lớn của tác động bên ngoài lên nó.
Luật bảo tồn T¯
Kết luận thu được ở đoạn trước chỉ ra rằng nếu mômen bên ngoài của các lực bằng 0 thì mômen động lượng sẽ không thay đổi. Trong trường hợp này, chúng tôi viết biểu thức:
T¯=const. hoặc I1 ω1¯=I2 ω2 ¯
Công thức này được gọi là định luật bảo toàn T¯. Có nghĩa là, bất kỳ thay đổi nào trong hệ thống đều không làm thay đổi tổng mômen động lượng.
Thực tế này được sử dụng bởi các vận động viên trượt băng nghệ thuật và ballerinas trong các buổi biểu diễn của họ. Nó cũng được sử dụng nếu cần quay một vệ tinh nhân tạo di chuyển trong không gian xung quanh trục của nó.
