Chuyển động là một trong những đặc tính quan trọng của vật chất trong Vũ trụ của chúng ta. Thật vậy, ngay cả ở nhiệt độ không tuyệt đối, chuyển động của các hạt vật chất vẫn không dừng lại hoàn toàn. Trong vật lý, chuyển động được mô tả bằng một số tham số, trong đó chính là gia tốc. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tiết lộ chi tiết hơn câu hỏi về điều gì tạo nên gia tốc tiếp tuyến và cách tính nó.
Gia tốc trong vật lý
Theo gia tốc hiểu tốc độ mà tốc độ của cơ thể thay đổi trong quá trình chuyển động của nó. Về mặt toán học, định nghĩa này được viết như sau:
a¯=d v¯ / d t
Đây là định nghĩa động học của gia tốc. Công thức cho thấy nó được tính bằng mét trên giây vuông (m / s2). Gia tốc là một đặc tính vectơ. Hướng của nó không liên quan gì đến hướng của tốc độ. Gia tốc có hướng theo hướng thay đổi tốc độ. Rõ ràng, trong trường hợp chuyển động thẳng đều, không cókhông thay đổi tốc độ, vì vậy gia tốc bằng không.
Nếu chúng ta nói về gia tốc như một đại lượng của động lực học, thì chúng ta nên nhớ định luật Newton:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Nguyên nhân của đại lượng a¯ là lực F¯ tác dụng lên vật. Vì khối lượng m là một giá trị vô hướng nên gia tốc hướng theo hướng của lực.
Quỹ đạo và gia tốc hoàn toàn
Nói về gia tốc, tốc độ và quãng đường di chuyển, người ta không nên quên một đặc tính quan trọng khác của bất kỳ chuyển động nào - quỹ đạo. Nó được hiểu là một đường tưởng tượng mà cơ thể được nghiên cứu di chuyển. Nói chung, nó có thể cong hoặc thẳng. Đường cong phổ biến nhất là đường tròn.
Giả sử rằng cơ thể di chuyển theo một đường cong. Đồng thời, tốc độ của nó thay đổi theo một quy luật nhất định v=v (t). Tại bất kỳ điểm nào của quỹ đạo, vận tốc có phương tiếp tuyến với nó. Tốc độ có thể được biểu thị bằng tích của môđun v và vectơ cơ bản u¯ của nó. Sau đó, để tăng tốc, chúng tôi nhận được:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯ / d t=d (v × u¯) / d t
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm theo tích các hàm, ta được:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Như vậy, tổng gia tốc a¯ khi chuyển động dọc theo đường congđược phân hủy thành hai thành phần. Trong bài này, chúng ta sẽ chỉ xem xét chi tiết thuật ngữ đầu tiên, được gọi là gia tốc tiếp tuyến của một điểm. Đối với thuật ngữ thứ hai, chúng ta hãy nói rằng nó được gọi là gia tốc bình thường và hướng về tâm của độ cong.
Gia tốc tiếp tuyến
Hãy chỉ định thành phần này của tổng gia tốc làt¯. Hãy viết lại công thức cho gia tốc tiếp tuyến:
at¯=d v / d t × u¯
Sự bình đẳng này nói lên điều gì? Đầu tiên, thành phần at¯ đặc trưng cho sự thay đổi giá trị tuyệt đối của tốc độ mà không tính đến hướng của nó. Vì vậy, trong quá trình chuyển động, vectơ vận tốc có thể không đổi (đường thẳng) hoặc không đổi (đường cong), nhưng nếu môđun vận tốc không đổi thì at¯ sẽ bằng không.
Thứ hai, gia tốc tiếp tuyến có hướng chính xác bằng vectơ vận tốc. Thực tế này được xác nhận bởi sự hiện diện trong công thức được viết ở trên của một thừa số ở dạng vectơ cơ bản u¯. Vì u¯ là tiếp tuyến của đường đi, thành phần at¯ thường được gọi là gia tốc tiếp tuyến.
Dựa vào định nghĩa của gia tốc tiếp tuyến, chúng ta có thể kết luận: các giá trị a¯ và at¯ luôn trùng với trường hợp chuyển động thẳng của vật.
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc khi chuyển động trong đường tròn
Ở trên chúng tôi đã tìm hiểurằng chuyển động dọc theo bất kỳ quỹ đạo cong nào dẫn đến sự xuất hiện của hai thành phần của gia tốc. Một trong những kiểu chuyển động dọc theo đường cong là chuyển động quay của các vật thể và các điểm vật chất dọc theo một đường tròn. Loại chuyển động này được mô tả thuận tiện bởi các đặc điểm góc, chẳng hạn như gia tốc góc, vận tốc góc và góc quay.
Với gia tốc góc α hiểu độ lớn của sự thay đổi tốc độ góc ω:
α=d ω / d t
Gia tốc góc dẫn đến tăng tốc độ quay. Rõ ràng, điều này làm tăng vận tốc tuyến tính của mỗi điểm tham gia vào chuyển động quay. Do đó, phải có một biểu thức liên hệ giữa gia tốc góc và phương tiếp tuyến. Chúng tôi sẽ không đi vào chi tiết về nguồn gốc của biểu thức này, nhưng chúng tôi sẽ cung cấp cho nó ngay lập tức:
at=α × r
Các giá trị atvà α tỷ lệ thuận với nhau. Ngoài ra,ttăng khi tăng khoảng cách r từ trục quay đến điểm đang xét. Đó là lý do tại sao thuận tiện khi sử dụng α trong quá trình quay, chứ không phải làt(α không phụ thuộc vào bán kính quay r).
Bài toán ví dụ
Người ta biết rằng một điểm vật chất quay quanh một trục với bán kính 0,5 mét. Vận tốc góc của nó trong trường hợp này thay đổi theo quy luật sau:
ω=4 × t + t2+ 3
Cần xác định xem chất điểm sẽ quay với gia tốc tiếp tuyến nào tại thời điểm 3,5 giây.
Để giải quyết vấn đề này, trước tiên bạn nên sử dụng công thức cho gia tốc góc. Chúng tôi có:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Bây giờ bạn nên áp dụng đẳng thức liên hệ các đại lượng atvà α, chúng ta nhận được:
at=α × r=t + 2
Khi viết biểu thức cuối cùng, chúng ta thay giá trị r=0,5 m vào điều kiện. Kết quả là, chúng tôi đã có được một công thức mà theo đó gia tốc tiếp tuyến phụ thuộc vào thời gian. Chuyển động tròn đều như vậy gia tốc không đều. Để có được câu trả lời cho vấn đề, nó vẫn phải thay thế một thời điểm đã biết. Ta nhận được câu trả lời: at=5.5 m / s2.
