Tất cả những người quen thuộc với công nghệ và vật lý đều biết về khái niệm gia tốc. Tuy nhiên, ít người biết rằng đại lượng vật lý này có hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn từng người trong số họ trong bài viết.
Gia tốc là gì?
Trong vật lý, gia tốc là đại lượng mô tả tốc độ thay đổi của tốc độ. Hơn nữa, sự thay đổi này không chỉ được hiểu là giá trị tuyệt đối của tốc độ mà còn là hướng của nó. Về mặt toán học, định nghĩa này được viết như sau:
a¯=dv¯ / dt.
Lưu ý rằng chúng ta đang nói về đạo hàm của sự thay đổi trong vectơ vận tốc, chứ không chỉ mô đun của nó.
Không giống như tốc độ, gia tốc có thể nhận cả giá trị âm và dương. Nếu vận tốc luôn hướng theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của các vật thì gia tốc hướng vào lực tác dụng lên vật, điều này tuân theo định luật II Newton:
F¯=ma¯.
Gia tốc được đo bằng mét trên giây vuông. Vì vậy, 1 m / s2có nghĩa là tốc độ tăng 1 m / s trong mỗi giây chuyển động.
Đường chuyển động thẳng và cong và gia tốc
Các vật thể xung quanh chúng ta có thể di chuyển theo đường thẳng hoặc theo đường cong, ví dụ như theo đường tròn.
Trong trường hợp chuyển động trên đường thẳng, tốc độ của vật chỉ thay đổi môđun nhưng vẫn giữ nguyên hướng của nó. Điều này có nghĩa là tổng gia tốc có thể được tính như sau:
a=dv / dt.
Lưu ý rằng chúng tôi đã bỏ qua các biểu tượng vectơ ở trên tốc độ và gia tốc. Vì gia tốc toàn phần hướng theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo thẳng nên nó được gọi là phương tiếp tuyến hay phương tiếp tuyến. Thành phần gia tốc này chỉ mô tả sự thay đổi giá trị tuyệt đối của tốc độ.
Bây giờ, giả sử rằng cơ thể di chuyển theo một đường cong. Trong trường hợp này, tốc độ của nó có thể được biểu thị là:
v¯=vu¯.
Trong đó u¯ là véc tơ vận tốc đơn vị hướng dọc theo tiếp tuyến của đường cong quỹ đạo. Khi đó tổng gia tốc có thể được viết dưới dạng:
a¯=dv¯ / dt=d (vu¯) / dt=dv / dtu¯ + vdu¯ / dt.
Đây là công thức ban đầu cho gia tốc pháp tuyến, tiếp tuyến và tổng. Như bạn có thể thấy, bình đẳng ở phía bên phải bao gồm hai điều khoản. Điểm thứ hai trong số chúng khác 0 chỉ dành cho chuyển động theo đường cong.
Công thức gia tốc tiếp tuyến và gia tốc thông thường
Công thức tính thành phần tiếp tuyến của tổng gia tốc đã được đưa ra ở trên, chúng ta hãy viết lại nó:
at¯=dv / dtu¯.
Công thức cho thấy gia tốc tiếp tuyến không phụ thuộc vào vị trí hướng của vectơ vận tốc và nó có thay đổi theo thời gian hay không. Nó chỉ được xác định bởi sự thay đổi giá trị tuyệt đối v.
Bây giờ hãy viết ra thành phần thứ hai - gia tốc bình thường a¯:
a¯=vdu¯ / dt.
Có thể dễ dàng hiển thị về mặt hình học rằng công thức này có thể được đơn giản hóa thành dạng này:
a¯=v2/ rre¯.
Ở đây r là độ cong của quỹ đạo (trong trường hợp đường tròn là bán kính của nó), re¯ là vectơ cơ bản hướng về tâm của độ cong. Chúng tôi đã thu được một kết quả thú vị: thành phần pháp tuyến của gia tốc khác với thành phần tiếp tuyến ở chỗ nó hoàn toàn độc lập với sự thay đổi của môđun vận tốc. Vì vậy, trong trường hợp không có thay đổi này, sẽ không có gia tốc tiếp tuyến và gia tốc bình thường sẽ nhận một giá trị nhất định.
Gia tốc pháp tuyến hướng vào tâm cong của quỹ đạo nên được gọi là hướng tâm. Lý do cho sự xuất hiện của nó là các lực trung tâm trong hệ thống làm thay đổi quỹ đạo. Ví dụ, đây là lực hấp dẫn khi các hành tinh quay xung quanh các ngôi sao, hoặc lực căng của sợi dây khi viên đá gắn với nó quay.
Tăng tốc toàn vòng tròn
Sau khi giải quyết các khái niệm và công thức của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, bây giờ chúng ta có thể tiến hành tính tổng gia tốc. Hãy giải quyết vấn đề này bằng cách sử dụng ví dụ về quay một vật thể theo hình tròn quanh một số trục.
Hai thành phần gia tốc được coi là hướng với nhau một góc 90o(theo phương tiếp tuyến và tâm cong). Thực tế này, cũng như tính chất của tổng các vectơ, có thể được sử dụng để tính tổng gia tốc. Chúng tôi nhận được:
a=√ (at2+ a2).
Từ công thức cho gia tốc đầy đủ, pháp tuyến và tiếp tuyến (gia tốc avà at), hai kết luận quan trọng sau:
- Trong trường hợp chuyển động thẳng của vật thể, gia tốc toàn phần trùng với phương tiếp tuyến.
- Đối với chuyển động quay tròn đều, tổng gia tốc chỉ có thành phần thông thường.
Trong khi chuyển động theo đường tròn, lực hướng tâm tạo cho vật thể gia tốc giữ nó theo quỹ đạo tròn, do đó ngăn cản lực ly tâm hư cấu.
