Nghiên cứu vật lý bắt đầu bằng việc xem xét chuyển động cơ học. Trong trường hợp chung, các vật thể chuyển động dọc theo quỹ đạo cong với vận tốc thay đổi. Để mô tả chúng, khái niệm gia tốc được sử dụng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến là gì.
Các đại lượng động học. Vận tốc và gia tốc trong vật lý
Động học của chuyển động cơ học là một nhánh của vật lý học nghiên cứu và mô tả chuyển động của các vật thể trong không gian. Chuyển động học hoạt động với ba đại lượng chính:
- đường đi ngang;
- tốc độ;
- tăng tốc.
Trong trường hợp chuyển động dọc theo đường tròn, các đặc tính động học tương tự được sử dụng, các đặc tính động học tương tự được giảm xuống góc trung tâm của đường tròn.
Mọi người đều quen thuộc với khái niệm tốc độ. Nó cho thấy tốc độ thay đổi tọa độ của các vật thể đang chuyển động. Vận tốc luôn hướng theo phương tiếp tuyến với đường mà cơ thể chuyển động (quỹ đạo). Hơn nữa, vận tốc tuyến tính sẽ được ký hiệu là v¯ và vận tốc góc là ω¯.
Gia tốc là tốc độ thay đổi của v¯ và ω¯. Gia tốc cũng là một đại lượng vectơ, nhưng hướng của nó hoàn toàn không phụ thuộc vào vectơ vận tốc. Gia tốc luôn hướng theo phương của lực tác dụng lên vật làm vectơ vận tốc thay đổi. Gia tốc cho bất kỳ loại chuyển động nào có thể được tính bằng công thức:
a¯=dv¯ / dt
Tốc độ càng thay đổi trong khoảng thời gian dt thì gia tốc càng lớn.
Để hiểu thông tin được trình bày bên dưới, cần nhớ rằng gia tốc là kết quả của bất kỳ sự thay đổi nào về tốc độ, bao gồm cả những thay đổi về cả độ lớn và hướng của nó.
Gia tốc tiếp tuyến và bình thường
Giả sử rằng một điểm vật liệu di chuyển dọc theo một đường cong nào đó. Biết rằng tại một thời điểm t nào đó tốc độ của nó bằng v¯. Vì tốc độ là một vector tiếp tuyến với quỹ đạo, nó có thể được biểu diễn như sau:
v¯=v × ut¯
Ở đây v là độ dài của vectơ v¯ và ut¯ là vectơ vận tốc đơn vị.
Để tính tổng vectơ gia tốc tại thời điểm t, bạn cần tìm đạo hàm theo thời gian của tốc độ. Chúng tôi có:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Vì môđun của tốc độ và vectơ đơn vị thay đổi theo thời gian, do đó, sử dụng quy tắc tìm đạo hàm của tích các hàm, chúng ta nhận được:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Số hạng đầu tiên trong công thức được gọi là thành phần gia tốc tiếp tuyến hoặc tiếp tuyến, số hạng thứ hai là gia tốc pháp tuyến.
Gia tốc tiếp tuyến
Hãy viết lại công thức tính gia tốc tiếp tuyến:
at¯=dv / dt × ut¯
Đẳng thức này có nghĩa là gia tốc tiếp tuyến (tiếp tuyến) hướng cùng phương với vectơ vận tốc tại bất kỳ điểm nào của quỹ đạo. Nó xác định bằng số xác định sự thay đổi trong mô đun tốc độ. Ví dụ, trong trường hợp chuyển động thẳng đều, tổng gia tốc chỉ bao gồm một thành phần tiếp tuyến. Gia tốc thông thường cho loại chuyển động này bằng 0.
Lý do xuất hiện đại lượng at¯ là tác dụng của ngoại lực lên một vật chuyển động.
Trong trường hợp quay với gia tốc góc α không đổi, thành phần gia tốc tiếp tuyến có thể được tính theo công thức sau:
at=α × r
Ở đây r là bán kính quay của điểm vật liệu được xem xét, mà giá trị at.
được tính
Gia tốc hướng tâm hoặc bình thường
Bây giờ chúng ta hãy viết lại thành phần thứ hai của tổng gia tốc:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Từ những xem xét hình học có thể chứng minh rằng đạo hàm theo thời gian của đơn vị tiếp tuyến với vectơ quỹ đạo bằng tỷ số của môđun vận tốc v với bán kính r trongthời điểm t. Sau đó, biểu thức trên sẽ được viết như thế này:
ac=v2/ r
Công thức này cho gia tốc bình thường cho thấy rằng, không giống như thành phần tiếp tuyến, nó không phụ thuộc vào sự thay đổi của tốc độ, mà được xác định bằng bình phương của môđun của chính tốc độ. Ngoài ra,ctăng khi bán kính quay giảm với một hằng số v.
Gia tốc thông thường được gọi là hướng tâm vì nó hướng từ khối tâm của một vật thể quay đến trục quay.
Nguyên nhân của gia tốc này là thành phần trung tâm của lực tác dụng lên cơ thể. Ví dụ, trong trường hợp chuyển động quay của các hành tinh xung quanh Mặt trời của chúng ta, lực hướng tâm là lực hấp dẫn.
Gia tốc bình thường của một cơ thể chỉ thay đổi hướng của tốc độ. Nó không thể thay đổi mô-đun của nó. Thực tế này là sự khác biệt quan trọng của nó so với thành phần tiếp tuyến của tổng gia tốc.
Vì gia tốc hướng tâm luôn xảy ra khi vectơ vận tốc quay, nên nó cũng tồn tại trong trường hợp chuyển động quay tròn đều, trong đó gia tốc tiếp tuyến bằng không.
Trong thực tế, bạn có thể cảm nhận được ảnh hưởng của khả năng tăng tốc bình thường nếu bạn đang ngồi trên xe khi xe rẽ một đoạn đường dài. Trong trường hợp này, hành khách bị ép ngược chiều quay của cửa xe. Hiện tượng này là kết quả của tác động của hai lực: ly tâm (dịch chuyển của hành khách khỏi ghế của họ) và hướng tâm (áp lực lên hành khách từ phía cửa xe).
Mô-đun và hướng tăng tốc hoàn toàn
Vì vậy, chúng tôi phát hiện ra rằng thành phần tiếp tuyến của đại lượng vật lý được coi là hướng tiếp tuyến với quỹ đạo của chuyển động. Đến lượt pháp tuyến, thành phần vuông góc với quỹ đạo tại điểm đã cho. Điều này có nghĩa là hai thành phần gia tốc vuông góc với nhau. Phép cộng vectơ của họ cho vectơ gia tốc đầy đủ. Bạn có thể tính toán mô-đun của nó bằng công thức sau:
a=√ (at2+ ac2)
Hướng của vectơ a¯ có thể được xác định cả so với vectơ at¯ và liên quan đếnc¯. Để làm điều này, hãy sử dụng hàm lượng giác thích hợp. Ví dụ, góc giữa gia tốc toàn phần và bình thường là:
φ=arccos (ac/ a)
Lời giải của bài toán gia tốc hướng tâm
Một bánh xe bán kính 20 cm quay với gia tốc góc 5 rad / s2trong 10 giây. Cần xác định gia tốc thông thường của các điểm nằm ở ngoại vi của bánh xe sau thời gian quy định.
Để giải quyết vấn đề, chúng ta sử dụng công thức liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc. Chúng tôi nhận được:
at=α × r
Vì chuyển động có gia tốc đều kéo dài trong thời gian t=10 giây nên tốc độ thẳng thu được trong thời gian này bằng:
v=at× t=α × r × t
Chúng tôi thay thế công thức kết quả thành biểu thức tương ứng cho gia tốc bình thường:
ac=v2/ r=α2× t2× r
Vẫn là thay các giá trị đã biết vào phương trình này và viết ra câu trả lời: ac=500 m / s2.
